数系的扩充与复数的引入第1课时 高三数学一轮复习

第五章平面向量与复数第五节数系的扩充与复数的引入第1课时复数的概念及几何意义内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.理解复数的概念，了解复数的实部和虚部、纯虚数、共轭复数、模等概念.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．核心体系活动方案活动一基础训练A.3－i B.3＋iC.－1－3i D.－1＋3i【分析】

根据复数除法运算法则以及共轭复数的概念直接计算即可．【答案】A2.(2023南通高三联考)已知z＝a＋i，且z2＋2z＋b＝0，其中a，b为实数，则a，b的值分别为(

)【分析】

根据复数的运算以及复数相等可得出关于a，b的方程组，解之即可．【答案】BA.1＋i B.－1＋iC.－1－i D.1－i【答案】B4.若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为________.【答案】

－25.设复数z满足i(z－4)＝3＋2i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于第________象限．【答案】

四活动二典型例题题组一复数的相关概念11本例中z的模为________.2本例中z的虚部为________.1.求复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，则该复数的实部为a，虚部为b.2.求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．题组二理解复数相等的充要条件2【答案】A1

(2023扬州仪征中学校考)已知a，b∈R，虚数z＝1＋bi是方程x2＋ax＋3＝0的根，则|z|的值为(

)【分析】

将虚数z代入方程，利用复数相等解方程组即可得出答案．【答案】B2

(2023泰州高三统考)若1＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p，q的值分别为(

)A.p＝2，q＝2 B.p＝2，q＝－2C.p＝－2，q＝2 D.p＝－2，q＝－2【分析】

根据题意，将根代入方程，再利用复数的概念列出方程组，解之即可求解．【答案】C复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．题组三复数的几何意义及其应用3解得m＝4，(1)求复数z；(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．【解析】(1)因为z＝bi(b∈R)，所以b＝－2，所以z＝－2i.(2)因为z＝－2i，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝(m2－4)－4mi.因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，故实数m的取值范围是(－∞，－2)．A.1－i B.1＋iC.－1＋i D.－1－i【分析】

根据复数的几何意义及复数的概念，再结合共轭复数的概念即可求解．【答案】D3

(2023南通一模)在复平面内，复数z1，z2对应的点关于直线x－y＝0对称，若z1＝1－i，则|z1－z2|等于(

)【分析】

根据对称性得到z2＝－1＋i，从而计算出z1－z2＝2－2i，求出模长．【答案】C思考►►►复数在复平面内与点的对应、向量的对应关系是什么？2.复数、点、向量之间建立了一一对应的关系．备用题A.复数z在复平面内对应的点在第四象限B.复数z的虚部为－621D.复数z的模|z|＝10【分析】

化简，得