基于MATLAB的四旋翼无人机PID控制研究

基于MATLAB的四旋翼无人机PID控制研究动方程。在无人机动力学模型基础上，采用经典PID控制算法对其内环姿态和外环位置Four-rotorUAVisaverypracticalandwidelyusedUAV.Inthispaper,thstatusandfuturetrendofFour-rotorUAVathomeandabroadareintroduced,andthenthetransformationmatrixfromgroundcoordinatestoairframecoordinatesisdeducedbyusingEulerequation.Intheprocessofdynamicmodeling,theplanepositionreferencecoordinatesystemandrotationanglereferencecoordinatesystemareselectedtoanalyzetheexternalforcesandmomentsonthebody,andthelinearmotionequationandtheangularmotionequationarewritteninparallel.OnthebasisofUAVdynamicsmodel,theclassicalPIDcontrolalgorithmisusedtocontroltheattitudeoftheinnerloopandthepositionoftheouterloop.ThesimulationresultsshowthattheflightcontrollercankeeptheUAVflyingstably. 1.1课题研究背景及意义 1.2四旋翼无人机的发展历史 11.2.1瑞士联邦科技学院OS4四旋翼无人机 21.2.2X-4Flyer多旋翼无人机 21.2.3商业多旋翼无人机 21.3多旋翼无人机发展关键技术 31.3.1多旋翼无人机的模型建立 31.3.2无人机控制系统 41.3.3能源动力系统 41.3.4多旋翼无人机的发展趋势 41.4本文主要研究内容 4第2章四旋翼飞行器的数学模型 62.1四旋翼无人机飞行原理 62.2四旋翼飞行器的数学模型 92.2.1数学模型介绍 92.2.2建模假设条件 2.2.3四旋翼无人机的线运动方程 2.2.4四旋翼无人机的角运动方程 2.2.5运动学模型 2.2.6模型的简化 第3章PID控制器的设计 223.1PID算法的介绍 223.2控制器的设计与仿真 233.2.1位置回路控制器设计 233.2.2姿态回路控制器设计 253.3PID参数调整方法 283.4实验结果分析 29结语 附录 参考文献 11.1课题研究背景及意义随着航天、航空事业的快速发展，无人机在高新技术快速发展的同时也急速发展。多旋翼无人机之所以发展迅速，得益于它简单的机械结构以及飞行的灵活性。四旋翼无人机能实现上下垂直运动，能在空中悬停，做俯仰、横滚、偏航等的低空飞行，非常适合地面侦查、消防、气象、监控、快递物流、航拍、农业播四旋翼无人机的复杂特性有：强耦合，多变量，欠驱动，非线性等2。其控制器的设计存在一定难度。所以，如何建立起精确的数学模型，并且设计出一个较好的控制器也成了很多科学研究者研究的重点。本毕业设计紧连四旋翼无人机欠驱动的特色对其建立动力学模型，并根据模型应用Matlab软件Simulink工具箱里面的工具，对四旋翼无人机的控制器进行设计，从而实现对四旋翼无人机的姿态进行控制。研究本课题有助深入了解飞行器的飞行原理和飞行器的动力学系统,在课题研究的过程中可以学习到飞行器是如何通过配合四个旋翼的不同速率来实现不同姿态的飞行，以及如何通过调节PID参数来达到要求。四旋翼飞行器的欠驱动一直是人们迫切要解决的问题，解决飞行器的欠驱动有助于提高飞行安全性，基于PID一直以来是应用于动力学系统中应用比较广泛的算法，与其它算法相比会较通俗易懂，而且由于四旋翼无人机模型变量多，模型具有不确定性，其他控制方法的效果反而不如PID控制算法好，或者只在指定的环境下具有较好的控制成效3]。因此，研究出一种合适的计算机控制算法对多旋翼无人机飞行的控制是十分有必要的。1.2四旋翼无人机的发展历史随着新兴电子技术的发展和科技研究者的不断创新，多旋翼无人机在近五年逐渐发展起来了。由于独特的飞行控制算法，克服了无人机自身过于复杂的气动力和力矩操作原理，使得其操作特性变得“简易”化，而正得益于这种由计算机控制技术简化了的操作方法，多旋翼无人机已经普及到民用领域，几乎成了消费级无人机的代名词。下面，罗列了一些旋翼无人机，对多旋翼无人机主要技术的发展进行了归纳，并预测了多旋翼无人机在将来的发展方向。21.2.1瑞士联邦科技学院OS4四旋翼无人机OS4是一种电动式的小型四旋翼无人机，有研究者已发明了一种积分型反步法，该算法把Backstepping算法和PID算法的优点集中在一起。通过该算法对四旋翼无人机的控制已成功实现无人机多种姿态的飞行任务。OS4项目接下来的计划：其一，是提高旋翼无人机的响应速度，该项目研究人员现在的改善思想是通过改变执行中心的带宽来实现这个目的。其二，为了增强飞行器的探测能力，研究人员对视觉、惯性导航传感器的数据进行融合，并对它1.2.2X-4Flyer多旋翼无人机X-4Flyer由澳大利亚国立大学研制开发，它能实现多载重任务。X-4Flyer的研发为以后实现无人载物、空中物流甚至无人载人飞行成为可能。图1.2为X-4Flyer多旋翼无人机。图1.2X-4Flyer多旋翼无人机1.2.3商业多旋翼无人机3Phantom3旋翼无人机具有拍摄功能，该无人机拍出的图片清晰，是一款航拍型旋翼无人机4,因为其借助了GPS和智能控制技术，可以实现自主导航功能而免除了迷失方向的可能，而且能实现在室内平稳飞行。伴随消费级无人机日趋成熟，也带来了越来越多的无人机爱好者和航拍爱好者，多旋翼无人机在技术领域分化出两个不同的方向。其一，从大疆、亿航、零度等无人机向低端分化，孕育出多姿多彩的多旋翼无人机DIY(自己动手做)市场。在这个市场你可以采购多旋翼无人机所需要的各种零部件。只要你选对了规格的零件，就可以自己组装并实现试飞。多旋翼无人机已经跳出了只有高科技技术人才才可以组装的瓶颈，未来将会实现更大范围的使用。其二，一些无人机公司为了避免与一些龙头无人机制造公司产生冲突，同时也为了技术上的创新，有些公司已经致力于工业级无人机的开发。农工业散播技术是最早应用于工业级的技术，而航空测绘在工业级领域也发展不错。随着工业的发展，多旋翼无人机在工业植保应用领域的技术也逐渐发展起来，多旋翼将会在电网、测绘、巡检领域有所发展，并且现在开始在地质探测、消防、安保等领域进行发展。1.3多旋翼无人机发展关键技术随着时代向着技术化的方向发展，多旋翼无人机的应用领域也在逐渐扩大，多旋翼的发展面临的挑战也是需要无人机研究者与爱好者需要解决的，主要有以下几个方面：1.3.1多旋翼无人机的模型建立建立起多旋翼无人机精确的数学模型是设计出好的无人飞行控制器的关键。但由于多旋翼是一个非线性的系统，而且受复杂环境等的影响，所以建立起的数4学模型都是简化后的。想要建立起多旋翼无人机更精确的数学模型，需要解决的问(1)提高测量旋翼气动性能参数的技术。(2)解决无人机在复杂环境影响下的空气动力学问题。(3)需要对模型进行更精确的测量和找到更好的验证方法。1.3.2无人机控制系统四旋翼无人机是一个欠驱动系统，具有四个电机驱动却要控制六个变量，而且飞行控制器的设计之所以一直困扰着研究人员是因为四旋翼非线性、强耦合的影响15]。四旋翼飞行控制器主要是通过四个旋翼转速的变化，从而使其飞行姿态发生变化，而姿态的变化引起了四旋翼无人机的位置跟姿态角相关的六个自由度发生了改变。由于四旋翼无人机的数学模型不确定因素很多，其很多前人研究的先进的姿态控制算法它的控制效果不见得比PID算法好。因此，四旋翼无人机飞行控制算法的研究仍然是需要研究工作者需要解决的问题。1.3.3能源动力系统未来无人机的应用方向将会向着工业化、军事化的方向发展，甚至实现载人飞行。这将意味着无人机要能实现高载重与持续飞行时间长的方向发展，那么解决无人机的能源问题就显得尤为重要。1.3.4多旋翼无人机的发展趋势现在，多旋翼无人机多应用于航拍和被一大批的无人机爱好者所使用，也有少部分工业领域的无人机应用于保值业中。未来是否会像计算机、汽车一样，普及到人们的日常生活中还需要科学研究者的继续探索，以及人们对无人机的需求。有专家学者认为，未来的无人机将会实现空中物流传递，甚至是载人飞行的目的。在未来四旋翼无人机建立起的数学模型将会更加精确，它将克服在复杂环境中对飞行产生的影响，实现在更复杂的环境下飞行，而且它将会被更多的人所使用18]。1.4本文主要研究内容四旋翼无人机是一种实用的无人驾驶飞行器，本论文主要内容是结合四旋翼无人机欠驱动的特点，对四旋翼无人机飞行姿态进行探究，建立起其动力学模型。根据所建立的数学模型，运用Matlab软件Simulink工具箱里面的计算工具，对其建立起来的动力学模型构造虚拟控制变量并对其进行解算，对四旋翼无人机控5制器采用经典PID控制方法对其进行设计，从而实现对四旋翼无人机运动姿态进行控制。论文结构布局如下所示：第1章主要介绍无人机的研究背景及研究意义，根据搜集到的资料，概括一些关于国内外有关无人机的研究成果。并介绍本论文的主要内容。第2章主要介绍如何建立四旋翼无人机数学模型，其中包括四旋翼无人机的飞行姿态和飞行原理，然后结合四旋翼无人机的飞行状态建立起动力学方程。第3章主要介绍PID控制算法的概念与应用，详细解析了PID控制器的设计过程，并对结果进行分析。最后总结全文内容。6第2章四旋翼无人机的数学模型四旋翼无人机控制系统是一个欠驱动、非线性，具有四个控制输入，六个自由度输出的动力学系统。各个变量之间存在相互耦合。无人机在飞行中，会受到环境等不定因素的影响。所以为了节约研究成本和降低研究工作的危险性，需要对四旋翼无人机的工作原理及其飞行姿态进行详细的了解，对四旋翼的动力系统进行研究，并建立四旋翼无人机动力系统的数学问题模型就显得很重要。2.1四旋翼无人机飞行原理四旋翼无人机的直接动力源来自于电机，旋翼安装方式有两种，一种是十字型，一种是交叉型。旋翼处于同一水平面上，其形体结构与半径都相同。四旋翼无人机运动过程中同一直线旋翼旋转方向相同，相邻机翼旋转方向相反，因此抵消了机体的反扭矩[四旋翼无人机在空间中飞行过程中飞行姿态的变化会出现六个变量，分别为做平移运动所产生的3个位移分量，和做旋转运动产生的3个角度分量，它们的控制都可以通过改变电机的不同转速来实现。质点运动的形式分成两类：质点平动和刚体转动(相对过质心轴的旋转运动),质点平动称为运动控制，刚体转动控制称为姿态控制。质点平动包括垂直、侧向和前后运动，刚体转动包括偏航、横滚和俯仰运动。旋翼}电支架电机3电机图2.1四旋翼无人机结构框图7由于四旋翼无人机的转动和平动之间会相互影响(称为耦合性),比如俯仰运动和前后运动的旋翼转速变化一致，横滚运动和侧向运动旋翼转速变化一致，所以只有改变无人机的姿态角，使四旋翼无人机总升力在期望的方向上产生分量，从而使无人机沿期望的轨迹飞行。四个电机的不同转速实现了四旋翼无人机在空中自由飞行，其中上图2.1为四旋翼无人机的结构图。四旋翼无人机的运动方式有以下六种：(1)四旋翼无人机的悬停运动和垂直运动。如图2.2(a)示相邻之间的旋翼转速相反，平衡了反扭矩的作用，使四旋翼实现机体平衡。当四旋翼无人机的四个旋翼旋转速度的同时增大，根据空气动力学原理，当转速达到一定程度，机体下方的气压会降低，使无人机产生一个向上的升力，当升力大于机体自身的重力时，机体会离开地面，垂直上升。与之相反，当四个旋翼同时减少相同的量，无人机就会垂直下降。当外界干扰可以忽略不计时，且当四旋翼无人机的受到向上升力与机体向下的重力相等时，根据力学平衡原理，即可以实现空中悬停的目的。根据四旋翼垂直、悬停运动的工作原理，可以知道对四个电机的输出功率实现同时增、同时减是很重要的。(2)四旋翼无人机的俯仰运动。当四旋翼的前后旋翼的转速一增一减时，如图2-2(b)中旋翼1和旋翼3,并且一个旋翼的增加量等于一个旋翼的减小量，这样可以避免无人机由于旋翼旋转速度的改变引起机体扭矩及总拉力发生改变。在此过程中另一对的旋翼转动速度要保持不变。如图2.2(b)示。图2.2四旋翼无人机垂直、俯仰运动8(3)四旋翼无人机的横滚运动。在图2.3(c)中，旋翼2、4的速度同时增、减，并保持旋翼1、3的速度不变。由于前后两个旋翼转速相同，在相同的升力的作用下，不会发生俯仰运动7。(4)四旋翼无人机的偏航运动。反扭矩可以使四旋翼无人机实现水平运动。通过对四旋翼的研究已经知道，旋翼的转速的改变，可以使机体产生不同的反扭矩。由四旋翼无人机的垂直运动我们知道因为四旋翼无人机四个旋翼转速相同，从而抵消了反扭矩的作用，使机体保持平衡。所以为了实现四旋翼无人机的偏航运动，如图2.3(d)所示，可以同时减小旋翼2、4的转速，同时增加1、3旋翼的转速，从而使四旋翼无人机产生多余的反扭矩，在多余的反扭矩作用下，四旋翼实现偏航运动[7]。由于旋翼1、3转速相同，旋翼2、4旋转方向相同，使其旋翼产生的升力对称，所以四旋翼无人机机体不会发生侧翻现象。图2.3四旋翼无人机横滚、偏航运动(5)四旋翼无人机的前后运动。要实现四旋翼无人机的向前运动，就要给无人机一个向前的推力。四旋翼无人机的向前运动可以分为两个步骤来实现。首先，当四旋翼无人机从悬停的状态改变为向前飞行的状态，此刻，后方的旋翼会突然增加转速，从而让无人机向前方倾斜一定的程度，物理学中的力学分量知识告诉我们，这时四个旋翼的合力会产生一个向前的分力，该分力使得无人机向前移动。其次，要保持倾斜前飞的稳定姿态。因为在稳定姿态刚刚进入到前倾状态时，合力在垂直方向的分力会比重力小，这时，就要增加油门，调整四个螺旋桨的转速，让其恢复到等值，毕竟此时合力的分力才是升力。而向后飞行原理与向前飞行的飞行原理相反。由于在垂直方向上的拉力产生了垂直向上的力平衡了重力的作用，所以避免了机体在竖直方向上的垂直运动。前后运动示意图如图2.4(e)。9(6)四旋翼无人机的侧向运动。四旋翼无人机左右机翼一增一减，会使得减速的旋翼的升力小，增速的旋翼的升力大，而另外两旋翼转速不变，从而使旋翼向一边倾斜，实现无人机的侧向运动。如图2.4(f),旋翼2的转速下降，旋翼4的转速增加，旋翼2、3的转速相同且保持不变。通过改变4个旋翼的转速，从而来改变四旋翼无人机的运动方式。当 变化与产生相应运动的关系。表2.1四旋翼无人机电动机转速控制表运动形式俯仰运动+0-0横滚运动0-0+偏航运动+-十一垂直运动+++十注：“+”表示增大旋翼的转速；“-”表示减小旋翼的转速，0表示转速不变以上几种运动状态的组合可以实现四旋翼无人机在空中自由飞行。2.2四旋翼飞行器的数学模型2.2.1数学模型介绍建模是为了了解某一物体而建立起来的抽象模型，是人们在研究系统问题时经常采用的一种方法。数学模型就是通过现实问题各种影响甚微的因素，从而对问题进行简化，再化成合理的数学结构，然后利用数学的理论和公式来分析、解决实际中的问题。一个合理的模型，能节省开发的费用，避免研制过程中很多不必要的失误，所以建立一个可以准确描述飞行系统特性的数学模型是很有必要的。仿真模型是一种利用软件形式来表示的，在软件上利用已有的虚拟模块，通过这些模块搭建一个具有与实物同等功能的模型(即基于计算机的模型),通过计算机去模拟实际功能的一种虚拟模型。2.2.2建模假设条件从四旋翼无人机的结构框图和四旋翼飞行姿态来看，四旋翼控制系统是一个非线性控制系统。再加上其飞行环境的复杂性，要建立起精确的数学模型很难。为了研究方便和模型简化，我们需要抓住主要矛盾，忽略一些次要因素的影响。为此，对四旋翼无人机做了如下假设：(1)假设四旋翼无人机的外形结构对称、机体质量均匀分布。(2)四旋翼无人机的几何中心与机体坐标系的原点重合。(3)忽略物体之间距离对方万有引力的影响，四旋翼飞行器所受重力不会受到地域、高度的影响，是恒值。(4)四旋翼无人机各个方向的拉力与电机转速的平方成正比。(5)飞行过程中所受空气阻力和重力不变8。(6)无人机是在平稳的气流中飞行；忽略四旋翼飞行器运动时所受的摩擦、电动机阻尼力矩的影响。(7)四旋翼做低速、小角度飞行[9。如图2.5所示为四旋翼无人机建模框图，从图中可以知道四旋翼无人机升力是由电机驱动旋翼快速旋转从而产生向上的升力。在升力作用下，会使无人机机转速牛顿1欧拉模型电动机角度体产生俯仰、横滚、偏航这三个力的力矩。在建立好驱动力与升力和三个力矩的关系，以及与由无人机飞行姿态变化而引起的六个自由度之间的关系模型后，就可以建立起牛顿-欧拉模型，从而去解算并输出六个加速度量，最后，加速度量经过二次积分，就可以解算出无人机的机体位置。所以四旋翼飞行器的模型就是输入是电压，输出姿态角度和位置图2.5四旋翼无人机建模框图2.2.3四旋翼无人机的线运动方程四旋翼无人机有六个自由度，对应的参数为x、y、z、φ、0、y,其中各参数表示的意义如表2.2所示。符号说明X对应x轴水平方向y对应y轴水平方向Z对应z轴水平方向φ翻滚角，角速度记为φ,角加速度记为φθ俯仰角，角速度记为θ,角加速度记为0ψ偏航角，角速度记为y,角加速度记为ψ在三维空间中，刚体(或坐标系)绕原点旋转具有三个自由度，需要用三个广义坐标才能完描述完整。如三坐标量旋转符合右手定则，则它们基本旋转如下示为式(1)。(2)让y轴为固定轴，绕y轴旋转θ角，得到新的坐示为式(2)。为式(3)。空间旋转来表达。在上面已经分别推导出绕x、y、z轴旋转一定的角度得出的相应结合式子(4)、(5)、(6)就可以求出经过三次旋转得到的欧拉角描述的姿态矩阵为(7)式。换矩阵为式(8)。Fs=C;FP-F-G结合式子(7)、(10)可得四旋翼无人机在地面坐标系下产生的升力可以用矩四旋翼无人机的重力在地面坐标系下用矩阵的形式可以表示为：空气阻力为：K₀=drig(K₂,K₀,,K)由牛顿第二定律我们知道F=ma,所以结合牛顿第二定律与式(14)得到式(15)2.2.4四旋翼无人机的角运动方程四旋翼无人机在力矩的作用下，围绕着机体质心做旋转运动，而且四旋翼无人机在飞行过程中会受到空气动力学效应、陀螺效应和惯性反扭矩等影响。根据牛顿第二定律和欧拉方程，在惯性坐标系中，飞行器的线运动方程和角运动方程可以用式(16)来表示。表2.3符号说明F外合力V质心速度W₅四旋翼转速的代数和对于某旋转定轴的外合力矩L动量矩机体坐标系下的线速度Wb机体坐标系下的角速度M飞行器的总质量为单位矩阵I为机体的转动惯量机体坐标系下作用于机体的外合力机体坐标下作用于机体的外合力矩机体沿x坐标方向的合力矩机体沿y坐标方向的合力矩M₂机体沿z坐标方向的合力矩l无人机质心到转轴中心之间的距离d旋翼的阻力系数b旋翼的升力系数U机体坐标系下沿x轴的线速度分量V机体坐标系下沿y轴的线速度分量W机体坐标系下沿Z轴的线速度分量相对于机体坐标系的线速度向量动。由于力和力矩可以矢量合成，因此刚体定点运动及平动的力和力矩合成结果为(牛顿-欧拉方程)结合飞行器的运动将上式表示成矩阵形式mV=Fs上式，对于机体坐标系的角运动方程不变，即四旋翼无人机的机体惯性矩阵I表示为(21式):结合以上两式，经过整理得到：无人机机体轴3个方向受到的升力矩为：假设四旋翼无人机前后左右旋翼i的角速度为物体在旋转的过程中会产生陀螺效应。四旋翼无人机在飞行的过程中，相邻机翼往相反的方向做高速旋转运动。当四旋翼无人机运动过程中由于姿态改变而引起角动量方向的改变时，旋翼会产生一个力矩。当四个旋翼的力矩的不能相互抵消时，就会产生一个陀螺力矩，从而引起机体发生偏转。方程可表示为：写成线方程形式为：综合上面的研究分析，式(15)、(31)为四旋翼无人机的非线性运动方程的表示形式。四旋翼无人机在位移运动中，假设无人机的速度在机体坐标系中的分量是已知的，那么V用向量的方法表示为：V⁶=(uvw)’将Vb转换到地面坐标系则表示为式(32)。无人机的角速度向量为Wb,它在机体坐标系下沿轴的三个角速度分量与机体坐标轴系下的三个角速率之间的关系可以用式(33)来表示。变换可得将方程改写得上式出现了cosθ处于分母的情形，在附近无法通过角速度进行欧拉角的数值求解，因此是欧拉角表示的奇点。这个方程也称之为系统动力学方程的旋转运动，反应了三个角速度分量与姿态角速度之间的关系。用欧拉角描述姿态的优点是使其变量的物理意义变得明确，但它也有其缺点，就是存在奇点。由前面的推导可以知道，无人机的数学模型包含四个方程组：力学方程组、力矩方程组、导航方程组、运动方程组。通过整理后得出四旋翼无人机系统在悬停或慢速飞行时的非线性数学模型为式(33)。的简化以上推到过程中得出的非线性数学模型考虑了多种物理效应，为了研究方便，在外界无风的条件下，假设忽略了空气阻力对无人机飞行产生的影响。物体的转动惯量与物体的质量和体积有关，而四旋翼无人机小体积、轻重量，所以其转动假设四旋翼飞行器的俯仰角和横滚角很小，并且此时的旋转速度也很小，系统动力学方程中可以变为一个标准的单位矩阵：为把抽象的问题形象化，将对驱动力的描述用旋翼的转速来表述，即将电机给系统提供的动力用旋翼转速的平方和来表示。将旋翼转速看作输入控制量，将输入控制系统的四个虚拟控制输入量定义为式(38)。假设四旋翼结构完全对称，忽略空气阻力和陀螺效应，四旋翼做小角度运动。那么,四旋翼无人机的非线性模型可以化简为式(39)[10。(机体坐标的位移(机体坐标的位移将系统的虚拟控制输入量定义为式(38)写成矩阵形式为式(40)示。第3章PID控制器的设计3.1PID算法的介绍PID算法是计算机控制领域中应用比较广泛的算法，它是一个集比例、积分和系统保持稳定的状态的目的。积分微分被控对象u(t)图3.1PID控制器结构框图本次实验PID控制器在四旋翼中的应用原理是：假设一个初始值通过运算器获得当前姿态角数据与初始值进行加和处理，通过不断地调整PID参数，经过多次反馈，增强四旋翼无人机姿态角的稳定性，从而使四旋翼无人机平稳飞行。PID算法的表达式如下：其中，各个字符代表的含义如表3.1示：字符说明系统控制输出比例增益积分增益微分增益误差=设定值-反馈值t目前时间T积分变量(数值从0到目前时间t)一般情况下可以把PID控制器看作是频域系统下的滤波器来看待。根据这个性质，用PID算法来对计算机的控制器进行控制，并研究看其最后能否达到稳定结果是非常有用。从PID算法的表达式我们可以看出，比例、积分和微分增益会影响到输出量与输入量的变化。其中，在控制应用中，比例增益设置越大，比例控制环节作用就越强，当时间比例增益太大的时候，系统就有可能会发生振荡。太小，则系统容易增大余差。积分调节的主要作用是用来消除系统静态误差，积分增益越小，积分调节产生作用越弱，反之产生作用就越强。微分调节可以适量地改变偏差变化的快慢、克服干扰信号、抑制偏差的增长，微分时间常太大，容易引起被控制变量出现大幅度振荡的现象，反之，时间常数设置太小，会使微分调节变得太弱，而起不到作用。所以在此参数调节过程中P、I、D的参数选择显得很重要，如果数值选择不当，输入系统的值就会反复发生振荡。所以，如果PID设置的参数选择不当就有可能会导致控制系统永远无法达到稳定状态，达不到原本想要的控制效果。3.2控制器的设计与仿真四旋翼的姿态控制可以由内环和外环两个控制回路组成。通过观察化简后的数学模型可以看到，姿态角度的改变会影响到位置的变化，所以在本次仿真中，把位置控制作为外环控制，姿态控制作为内环控制[3]。通过观察四旋翼无人机的数学模型可以看出，它有四个输入变量与六个输出变量，属于不完全控制，各变量之间相互影响(即存在耦合关系)[13]。四旋翼的位置控制与姿态角控制的系统框当前位置ZUh¥:U₄0,φ,y密恋控制系统位置控制原统旗冀模型位置指一X6图3.2姿态角与位置控制系统框图3.2.1位置回路控制器设计度的二次积分。因为：为给定机体坐标，反馈的位置坐标为经过模型解算出来的位置加速度的二次积分。因为：根据查找相关资料，收集到相关的四旋翼无人机的参数如表3.1所示。表3.1四旋翼无人机飞行参数参数名称单位数值机体质量m旋翼升力系数bN*S²旋翼阻力系数dN*mS²电机到中心距离Mx轴的转动惯量y轴的转动惯量z轴的转动惯量令给定位置量x、y、z和偏航角度y为已知量，结合以上两式我们可以解算出图3.3位置控制器Subsystem子系统内部结构如下图所示。dudtDerivatve1du/dudtDerivatve1aaDervatveSubsystem子系统图3Subsystem子系统3.2.2姿态回路控制器设计经过为此积分后的到其反馈的姿态角度值。根据采用的控制方法构造伪控制量，又因为而对应电机的转速为在此构造伪控制量，令1=b=d=1,则电机的转速为：由此，可以设置姿态控制回路模型如图3.4所示AxMoa)大2RAx?gUtFPoo)*图3.4姿态控制器通过姿态控制器模块和电机转换模块(rotor子系统),将电机的转速输入到四旋翼无人机的系统模型中。将外环位置控制模型，内环姿态控制模型，电机模型以及四旋翼无人机系统模型进过封装后的整体模型框图如图3.5所示。关于四旋翼无人机plane_model模型仿真代码将在附录中给出。号理马msehe2心4的pigng图3.5整体仿真模型框图其中，rotor子系统内部结构如下图所示，它的作用是减少干扰信号的影响，减少系统输出误差。110.1s+1TransferFen0Transfer1Transfer43w34w4w¹3图3.6rotor子系统内部结构3.3PID参数调整方法PID调节应首先明白P、I、D这3个参数的作用分别是什么,避免盲目调参，浪费时间。PID调节的关键在于各项参数的整定。常用的整定方法是“拷四轴”·,该方法既安全又能达到目的，可以节省很多时间。将PID控制器模型搭建好后，就可以进行PID参数的调节了。首先，该控制器使用的是串级PID,所以有内外环之分，内环体现飞行器的稳定性，而外环则体现飞行器的响应速度。稳定性比响应速度更为重要，所以应先调节内环，然后再调节外环。在调节内环的过程中需要注意的是，在不振荡的情况下，P值越大，稳定程度就越好。如果振荡，则意味着飞行器已经不稳定了，调节P项时若出现小幅度的振荡，则P值基本合适，可以加入D项进行抑制。这两个参数在调节过程中要相互协调，否则很难达到稳定的效果。输出响应曲线不出现抖动和振荡时，说明参数已基本调整完成。串级调节就是把外环加上后进行调试。调节外环时，内环的参数不要随便修改。在调节过程中，每次调节都要有新的发现，要根据现象去判断问题出在哪里，将问题找出来再去修改参数，只有每次调试的效果比前一次更好，才能达到趋于稳定的效果。在本次控制器设计中，起初调节的PID参数如表3.2所示，经过优化后的PID参数如表3.3示。表3.2四旋翼控制器PID参数表(1)通道比例(P)积分(I)微分(D)X0yZφ2θ3ψ3.4实验结果分析通过观察x、y、z位置响应曲线对比图3.7以及偏航、俯仰、滚转响应曲线对比图3.8,可以看到模拟结果在4s后六个自由度的输出全部都达到了稳定状态。实验结果证明，该动力学模型能实现四旋翼无人机的控制要求，验证了PID控制器的可行性。但是由于有6个PID控制器存在，而且六个自由度之间存在相互耦合关系，参数调节较为困难。T=10.000T=10.000Ready图3.7PID控制器位置控制仿真曲线对比图国国—pitch-Ponitont0ns—olpomion?D.02—ynl.pouttiorD.D100—nlpositen1T=10.0000—itcipositon2020—yalpaslfionlT=10.0002图3.8PID控制器姿态控制仿真曲线对比图从图3.7曲线y-positionl可以看出，其曲线稳定性不是很好，所以后续我又对y通道、z通道以及θ通道的PID参数进行适当的调节，其他通道PID参数保持不变。修改PID参数后的PID位置控制仿真对比图与PID姿态控制仿真对比图分别如图3.7和如图3.8示。通过观察可见优化后的曲线稳定性更好，而且4s后六个自由度输出基本都维持稳定状态。优化后的PID参数如表3.3所示。表3.3四旋翼控制器PID参数表(2)通道比例(P)积分(I)微分(D)X0yZφ2θψ结语通过本次对四旋翼无人机PID控制器的设计，和论文的编写，学到了很多知识，在设计的过程中也得到了很多意外的收获。在论文准备的过程中，通过各种途径查阅了大量与四旋翼无人机相关的资料，了解了无人机的发展历史以及四旋翼飞行器的发展现状。通过阅读相关的图书、期刊和一些学术论文，对四旋翼的飞行姿态进行了解，并对其进行了动力学分析，搭建起了四旋翼的动力学方程，然后对建立起来的动力学方程进行化简。最后在理解了所建立起的模型的各个变量之间的相互关系后，根据所建立的模型，在Matlab/Simulink中运用PID控制方法搭建起该动力学方程的仿真模型，通过不断对PID参数进行调节使其得到稳定的控制效果。通过本次运用PID控制方法对四旋翼无人机控制器的设计，加深了对Matlab这个软的了解，并且增强了用Matlab编写函数的能力，也学到了很多以前没学到的知识，加强了对Simulink工具箱的运用，同时在练习的过程中，强化了根据数学方程建立Simulink模型的能力。Matlab强大的运算能力使得它能以如此简单的方式处理微分、积分等常用的数学运算令人叹为观止。熟练掌握Matlab对以后的学习工作都会有十分巨大的帮助，学无止境，只有不断深入学习，才会有更大的提高。同时，这次设计对最大的优点的是让读者明白一个控制系统到底是怎样设计实现的。在毕业设最开始的准备阶段，一直认为本次设计最主要的工作便是建立被控对象的数学模型。因此刚开始阶段都致力于对牛顿-欧拉方程的研究工作，并对四旋翼无人机的动力学方程进行深入的解读，终于搭建起了四旋翼的动力学模型。开始阶段一直对PID控制器的设计很迷惑，所以在网上、书库查阅了很多相关的资料。一直以为本次设计主要工作是设计一个简单的PID闭环控制回路，对被控对象进行控制。但研究到后面发现，四旋翼无人机模型是一个四个输入六输出的非线性系统。欠驱动系统在给控制系统简化的同时，也给控制器的设计带来了难度。在控制器的设计过程中，控制方法的设计是非常重要的一步。如何控制被控对象，使用何