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文档简介

第5节简单的函数图象函数是高中数学的重要研究课题，本节以作二次函数在闭区间的图象和分段函数图象为例，说明如何作出参数可变的函数图象（包括分段函数）．【实验1】作函数图象【探究步骤】1.在指令栏内输入“”；2.在弹出的“新建参数”对话框中，设置参数的取值范围（系统默认范围为，可通过右键“属性”菜单，对参数范围重新设定）；3.选定函数图象，在“属性”菜单中，把函数图象的线型改为虚线；4.分别拉动对应的滑杆，就可以得到可变的函数图象了（也可以选定滑杆之后弹出右键菜单，在菜单上选定“开启动画”，让参数自动改变，并且可对改变的速度作出设定）．【说明】步骤１和步骤２可以互换顺序．即也可先点击工具栏参数按钮，建好各个参数及其范围，然后在指令栏内输入函数解析式．【实验2】作函数图象【探究步骤】1.在指令栏输入“函数”，在弹出的对话框中设定参数；2.选定代数区中刚刚生成的函数解析式，通过右键，打开“属性”菜单，把颜色设定为红色，线形设定为实线，并且适当加粗；3.为便于研究二次函数在区间上的最值，在指令栏内分别输入“”，“”作出两条与轴垂直的直线，并设定为蓝色虚线．【说明】在指令栏输入“函数”是绘制函数在图象的便捷手段.【思考】1.在步骤１完成后，在绘图区并没有出现我们想要的图象，这是为什么呢？2.在步骤２完成后，我们想要的图象仍然没有出现，请读者注意属性中的定义“如果”，因为系统在设定参数的值时，默认，所以此时函数的图象只是一个点，改变的值，使得，函数图象就出现了（如图2.5-1）.图图2.5-1这样，就可以通过改变二次函数图象的开口方向、对称轴位置或区间位置，达到研究二次函数区间最值的目的了．【实验3】作函数图象【探究步骤】1.在指令栏输入“如果如果”；2.作出这个空心点．其步骤如下：在指令栏输入“”，作出点，而后通过“属性”，把这个点改为空心点即可（如图2.5-2）．图图2.5-2【说明】1.分段函数的常用输入格式为：“如果[范围,解析式1,解析式2]”其含义为如果满足范围，则绘制解析式１图象，否则，绘制解析式２图象．2.如果要作出三段或者三段以上的分段函数，就必须使用“如果”指令的嵌套了，如作出三段的分段函数，可使用“如果[范围,解析式1,如果[范围，解析式2，解析式3]]”．3.无论一个函数的解析式被分成几段，在GGB中，仍然被作为一个完整的函数，在其图象上任作一个自由点，该点可以在任何一段上自由移动．【思考】本题为什么不输入“如果”？答案是明确的，如果输入上述指令，则可作出图象，而我们只需的图象．【实验4】探究一个实际问题的分段函数图象下面再探讨一个实际问题：在边长为2的正方形中，动点从点出发，按的顺序沿正方形的边移动，设点走过的路程为，的面积为，求出关于的函数解析式，并作出其图象．容易得到关于的函数解析式为下面，来学习用“如果”函数嵌套来绘制这个分段函数图象，在指令栏内输入“如果如果如果”，即可在绘图区得到我们所需要的图

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