七年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的A、B、C、

D四个选项中,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在后面的表格内，

每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格

内）一律得。分

1.（4分）（-0.7）2的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

2.（4分）下列等式中，计算正确的是（）

A.x3-x2=xB.（-3pq）2=6pqC.3a-2=——D.（an）24-an=an（a/0）

3a2

2

3.（4分）若分式三立_的值是正值，则x的取值范围是（）

2-x

A.x>2B.x》2C.x<2D.xW2

4.（4分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.工-1=（1+1）（1-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

*2xx

C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-1

5.（4分）已知关于x的不等式x+aWl的解集是如图所示，则a的值为（）

・・・1------->

-101234

A.-1B.-2C.1D.2

6.（4分）如图4ABC平移后得到^DEF,已知NB=35。，NA=85。，则NDFK为（）

7.（4分）若a>b,则下列不等式中成立的是（）

A.ac>bcB.工<工C.|a|>|b|D.ac2^bc2

ab

8.（4分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的

原理是（)

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

9.（4分）甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，

每个人说两个时刻，说对的是（）

A.甲说3点和3点半B.乙说6点1刻和6点3刻

C.丙说9点和12点工刻D.丁说3点和9点

10.（4分）甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行

走，另一半时间以速度b行走（bWa）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路

程以速度b行走，则先到达目的地的是（）

A.甲B.乙C.同时到达D.与路程有关

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11.（5分）人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示

这个数为一米.

12.（5分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则Nl=—度.

13.（5分）已知分式方程生=1的解为非负数，则a的取值范围是—.

x-l

14.（5分）某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1

分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮

比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输一局比赛.

三、（本大题共4小题，每题8分，满分32分）

15.（8分）计算:

（1）（-1）2+（―）1-5-（2004-n）°

2

（2）[（2x+y）2-y（y+4x）-8x]-F2x.

（分）解不等式组：

16.82x-lx7.

4"I?

17.（8分）解方程：WZ」_=i.

x+2X2.4

18.（8分）把如图所示的方格中的"机器人”图形向右平移2格，再向下平移3

格，在方格中画出最后的图形.

四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

19.（10分）请你先将代数式2015a+（]._」）化简，然后从0、1、2中

a-2a+l—a

选择一个数作为a的值，并求出式子的值.

20.（10分）如图，已知AB〃CD,BE//FG.

（1）如果Nl=53。，求N2和N3的度数；

（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达

出来；

（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个

角的2倍小30。，求这两个角的大小.

五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）

21.（12分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的

过程.

解：设X?-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一-步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的—.

A、提取公因式B.平方差公式

C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底—.（填"彻底"或"不彻底"）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果—.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（X2-2X）（X2-2X+2）+1进行因式分解.

22.（12分）列方程解应用题：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，

甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少.单独做则超期3个小时才能完成.现

甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期

完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

六、本大题14分

23.（14分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为"真分数"和

"假分数〃，而假分数都可化为常分数，如：&=更1=2+2=22.我们定义：在分式

3333

中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们

称之为"假分式"；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如旦,，■这样的分式就是假分式;再如:2,冬_这样的分式就是真分式.类

x+1x-1x+1J+l

似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.

如：（）

xzl^x+lz2^1_2.

x+1x+1x+1

解决下列问题：

（1）分式2是分式（填"真分式"或"假分式"）；

X

21

（2）将假分式化为带分式；

x+2

（3）如果x为整数，分式2的值为整数，求所有符合条件的x的值.

x+1

2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的A、B、C、

D四个选项中，其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在后面的表格内，

每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格

内）一律得。分

1.（4分）（2015春•瑶海区期末）（-0.7）2的平方根是（）

A.-0.7B.±0.7C.0.7D.0.49

【解答】解：：（-0.7）2=0.49,

又,:（±0.7）2=0.49,

A0.49的平方根是±0.7.

故选B.

2.（4分）（2015春•瑶海区期末）下列等式中，计算正确的是（）

A.x3-x2=xB.（-3pq）2=6pqC.3a2=——D.（an）24-an=an（aWO）

3a2

【解答】解：A、x3-x2,无法计算，故此选项错误；

B^（-3pq）2=9p2q2,故此选项错误;

C、3a-2=且,故此选项错误；

2

a

D、（an）24-an=an（aWO）,正确.

故选：D.

2.1

3.（4分）（2015春•瑶海区期末）若分式的值是正值，则x的取值范围是

2-x

（）

A.x>2B.x》2C.x<2D.x<2

2..

【解答】解：因为分式今-的值是正值，

2-x

可得：2-x>0,

解得：x<2.

故选C.

4.（4分）（2015春•瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的

是（）

A.1=（1+1）（1-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

x?xx

C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-1

【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、是整式的乘法，故B错误；

C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：C.

5.（4分）（2015春•瑶海区期末）已知关于x的不等式x+aWl的解集是如图所

示，则a的值为（）

k■•>

-101234

A.-IB.-2C.1D.2

【解答】解：由x+aWl,得

xWl-a.

关于x的不等式x+aWl的解集x<2得

1-a=2.

解得a=-1.

故选：A.

6.（4分）（2015春•瑶海区期末）如图4ABC平移后得到ADEF,已知NB=35。，

ZA=85°,则NDFK为（）

D

【解答】解：:△ABC平移后得到△DEF,

AZD=ZA=85",ZDEF=ZB=35",

AZDFK=ZD+ZDEF=120".

故选C.

7.（4分）（2015春•瑶海区期末）若a>b,则下列不等式中成立的是（）

A.ac>bcB.1C.|a|>|b|D.ac2^bc2

ab

【解答】解：A、cWO时，不等号的方向改变，故A错误；

B、a>O>b时，1>1,故B错误；

ab

C、a>O>b时，|a|>|b|或|a|=|b|或故C错误；

D、不等式的两边都乘以同一个非负数不等号的方向不变，故D正确；

故选：D.

8.（4分）（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示

意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

【解答】解：：NDPF=NBAF,

；.AB〃PD（同位角相等，两直线平行）.

故选：A.

9.（4分）（2015春•瑶海区期末）甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和

时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）

A.甲说3点和3点半B.乙说6点1刻和6点3刻

C.丙说9点和12点工刻D.丁说3点和9点

【解答】解：A、3点时，时针指向3,分针指向12,其夹角为30°X3=90°,3

点半时不互相垂直，错误；

B、6点1刻和6点3亥U，分针和时针都不互相垂直，错误；

C、9点时，时针指向9,分针指向12,其夹角为30。乂3=90度，12点1刻不互

相垂直，错误；

D、3点时，时针指向3,分针指向12,其夹角为30。X3=90。；

9点时，时针指向9,分针指向12,其夹角为30。X3=90度.正确.故选D.

10.（4分）（2015春•瑶海区期末）甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，

甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（bWa）；乙一半的路程以

速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（）

A.甲B.乙C.同时到达D.与路程有关

【解答】解：设总路程为单位1,乙到达目的地所用的时间为印甲到达目的地

所用的时间为t2.

1_1_

由题意可得：心=2+2=亘也，

ab2ab

22

a+b

...ti-t2=空也-g=（a+b）2-4ab〉o,

2aba+b2ab（a+b）

（因为根据题意可得aWb）所以甲先到.

故选：A.

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11.（5分）（2015春•瑶海区期末）人体内有种细胞的直径为0.00000000000105

米，用科学记数法表示这个数为1.05X10-12米.

【解答】解：0.00000000000105=1.05X1012.

故答案为:1.05X1012.

12.（5分）（2014•满洲里市模拟）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法

折叠一下，则Nl=65度.

【解答】解：根据题意得2N1与130。角相等,

即2N1=130°,

解得Nl=65。.

故填65.

13.（5分）（2015春•瑶海区期末）已知分式方程组邑=1的解为非负数，则a

x-l

的取值范围是aW-1且a区-2.

【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a=x-1

移项得，x=-a-1,

解为非负数则-a-1>0,

又曾£1,

.♦.aW-2

；.aW-1且aW-2,

故答案为：aW-1且aW-2.

14.（5分）（2015春•瑶海区期末）某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一

局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮

比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小

王最多输2局比赛.

【解答】解：小王输了x局，则赢了（12-x）局，由题意得，

（12-x）X2-xXl>15,

解得：x<3,

•••x的解应为最大正整数解，

Ax=2.

即：小王最多输了2局.

故答案是：2.

三、(本大题共4小题，每题8分，满分32分)

15.(8分)(2015春•瑶海区期末)计算：

(1)(-1)2+(1)F-5-(2004-n)°

2

(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x.

【解答】解：(1)原式=1+2-5-1

=-3；

(2)原式=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)4-2x

=(4x2-8x)4-2x

=2x-4.

7x-4<6x-2

16.（8分）（2015春•瑶海区期末）解不等式组：，2x-lrx7-

,4>一下

'7x-446x-2①

【解答】解：\2x-l--x7

4312'

解①得：x&2,

解②得：x>-2,

故不等式组的解集为：-2VxW2.

17.（8分）（2015春•瑶海区期末）解方程：工2」_=1.

x+2X2_4

【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x-2）,得

（x-2）2-16=（x+2）（x-2）,

解得x=-2.

检验：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0.

•••x=-2是原方程的增根，

故原方程无解.

18.（8分）（2015春•瑶海区期末）把如图所示的方格中的"机器人”图形向右平

移2格，再向下平移3格，在方格中画出最后的图形.

【解答】解：所作图形如下:

四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

19.（10分）（2015春•瑶海区期末）请你先将代数式2015a+（1--」）化

a2-2a+l〜

简，然后从0、1、2中选择一个数作为a的值，并求出式子的值.

【解答】解：原式=2015a+l-a-l

(a-1)2I"

―2015a-a

(a-1)2aT

2015aea-1

(a_l产a

-,-2-0-1-59

a-l

当a=2时,原式=2015.

20.（10分）（2015春•瑶海区期末）如图，已知AB〃CD,BE//FG.

（1）如果Nl=53°,求N2和N3的度数；

（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达

出来；

（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个

角的2倍小30°,求这两个角的大小.

【解答】解：(1)VAB/7CD,Zl=53",

AZ4=Z1=53°.

VBE/7FG,

N2=N4=53°,

AZ3=180°-53°=127°；

（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或

互补；

（3）设一个角的度数为X,则x+（2x-30°）=180。或x=2x-30,

解得x=70。或30。，

•••这两个角的度数分别是70。，110。或30。，30。.

,A

C

_______

FDG

五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）

21.（12分）（2013•泉州校级模拟）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）

+4进行因式分解的过程.

解：设X?-4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一■步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的

A、提取公因式B.平方差公式

C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底不彻底.（填"彻底"或"不彻底"）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x-2）4.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（X2-2X）（X2-2X+2）+1进行因式分解.

【解答】解：（1）运用了C,两数和的完全平方公式；

（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；

(3)设X?-2x=y.

(x2-2x)(x2-2x+2)+1,

=y(y+2)+1,

=y2+2y+l,

=(y+1)2,

=（x2-2x+l）2,

=（x-1）4.

22.（12分）（2015•永州模拟）列方程解应用题：抗洪抢险时，需要在一定时间

内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少.单独做则超期3

个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙

队单独做，刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

【解答】解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要（x+3）小时.

由题意得：

xx+3

解之得：x=6.

经检验知：x=6是方程的解.

.\x+3=9.

答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时.

六、本大题14分

23.（14分）（2015春•瑶海区期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，

分数可分