直角三角形全等的判定课件浙教版数学八年级上册2

直角三角形全等的判定浙教版

八年级上册教学目标1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.2.掌握角平分线性质定理的逆定理:角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3.通过画图活动，让学生探索直角三角形全等的判定，培养学生动手实践和创新能力，提高学生分析问题解决问题的能力。新课导入要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法?“边角边”“角边角”“角角边”“边边边”新课探究任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DC′E=90°；（2）在射线C′E上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'D于点A'；（4）连接A'B'.新课探究C′DE

ABCA′B′作法：（1）画∠DC′E=90°；（2）在射线C′E上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'D于点A'；（4）连接A'B'.你能发现什么规律呢？新知探究直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).你可以用几何语言表述直角三角形全等的判定定理吗？新知探究你可以用数学的语言证明直角三角形全等的判定定理吗？几何语言：∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,新知探究已知:如图,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.分析：因为AC=A'C',所以可考虑以AC为边作一个直角三角形，使它和Rt△A'B'C'全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.新知探究已知:如图,在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.证明:如图,延长BC至D,使CD=B'C',连结AD.∵AC=A'C'(已知),∠ACD=Rt∠=∠C',CD=B'C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS),∴AD=A'B'(全等三角形的对应边相等).∵A'B'=AB(已知)∴AD=AB.又∵AC⊥BD,∴BC=DC(等腰三角形三线合一).而AC=AC(公共边)，∴△ADC≌△ABC(SSS),∴△ABC≌△A'B'C'.典例分析例1.已知:如图1,P是∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足，且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析：如图2,要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB.图1图2典例分析例1.已知:如图1,P是∠AOB内一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足，且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.证明：如图2,作射线OP.∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵OP=OP(公共边),PD=PE(已知)，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).∴∠1=∠2,即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义)。图2探究新知角平分线的性质定理:角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上注意：利用角平分线性质定理的逆定理证明点在角平分线上时，必须有“两垂直，一相等”这三个条件，缺一不可.

探究新知想一想，这个定理的逆定理是什么?逆定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，∠C=∠D=90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是()AA.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.(1)若以“SAS”为依据，需添加条件

；(2)若以“HL”为依据，需添加条件

.AB=CDAD=BC课堂练习3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D.【知识技能类作业】必做题解:∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AD⊥AB，CE⊥AC，∴∠BAD=∠ACE=90°，由HL可证Rt△BAD≌Rt△ACE，∴∠E=∠D课堂练习【知识技能类作业】选做题：1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等B课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=

.7课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE=AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(HL).课堂练习【综合实践类作业】已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.证明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA∴△BEC≌△DEA(HL)；课堂练习已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA求证：②DF⊥BC.证明：(2)∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D.∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°.即DF⊥BC.【综合实践类作业】课堂总结这节课我们学习了什么？直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等几何语言：∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).∵∠C=∠C′=90°,AB=A′B′,BC=B′C′,板书设计直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2.8直角三角形全等的判定习题讲解书写部分作业布置【知识技能类作业】1.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=(

)DA.30°B.40°C.50°D.60°作业布置【知识技能类作业】2.如图，在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站

千米的地方.12作业布置如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF.求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.【综合实践类作业】证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB与△ADC中∵

∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠CAD,AB=AC∴△AEB≌△ADC(AAS)作业布置如图，在△ABC中