福建省泉州市南安实验中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年福建省泉州市南安实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣4．（4分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍5．（4分）已知是正比例函数，则m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．36．（4分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．7．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B的度数是（）A．60° B．70° C．100° D．110°8．（4分）若关于x的分式方程＝3+有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．49．（4分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，点C在x轴上，点A（x＞0）的图象上，若△ABE与△CDE的面积之比为1：3，则△ABC的面积为（）A．2 B． C．3 D．4二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）当x时，分式有意义．12．（4分）化简：＝．13．（4分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为．14．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，AC=8，BD＝14，则△AOD的周长为．15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4）（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．三、解答题：（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在答题卡的相应位置内作答.）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：+3＝．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2023．20．（8分）如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE21．（8分）学校为落实“新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，用4500元购进足球和4000元购进排球的数量相同．（1）每个足球和排球的进价分别是多少？（2）学校准备购进足球和排球共100个，其中排球数量不超过足球数量的3倍，请你设计一种购买方案，最低费用为多少元？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，4），反比例函数y＝的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式．（2）连结OC，若点P是反比例函数y＝的图象上的一点，求点P的坐标．23．（10分）小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y（千米）和离开学校的时间x（分钟）请根据图象回答：（1）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；（2）若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）如图2，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，若点E的坐标是（4，0），点M为y轴上OB的中点，使PM﹣PC的值最大？若存在，求出这个最大值，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点的横坐标为m（m＞0），当m取何值时，直线l上存在点Q，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请画出草图，并直接写出相应的m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+n（n＜0）（m＞0）的图象交于第一象限的点A，与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）若n＝﹣1，点A的坐标为（2，3）．①直接填空：m的值为，k的值为；②点P是x轴上一点，若△PAC的面积为6，求点P的坐标；（2）过点M（1，0）作y轴的平行线l与函数y＝的图象交于点D（x＞0）的图象相交于点E．过点D作x轴的平行线与直线y＝kx+n交于点P（点P、D不重合）．问：当k为何值时参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列式子是分式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、的分母中均不含有字母，而不是分式；B、分母中含有字母．故本选项正确；C、分母没有字母；D、分母中没有字母是整式；故选：B．2．（4分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵1＞0，﹣5＜0，∴在平面直角坐标系中，点（1．故选：D．3．（4分）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k＝（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣【解答】解：∵点（1，﹣2）在反比例函数y＝，∴点P（7，﹣2）满足反比例函数的解析式y＝，∴﹣2＝，解得k＝﹣2．故选：A．4．（4分）若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍【解答】解：分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，得＝，可见新分式是原分式的．故选：C．5．（4分）已知是正比例函数，则m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．3【解答】解：∵y＝（m+3）是正比例函数，∴m2﹣8＝5且m+3≠0，解得m＝8．故选：D．6．（4分）如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故选：B．7．（4分）▱ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠B的度数是（）A．60° B．70° C．100° D．110°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝220°，∴∠A＝∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣∠A＝70°．故选：B．8．（4分）若关于x的分式方程＝3+有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【解答】解：方程两边都乘（x﹣4），得2＝3（x﹣4）﹣m∵当最简公分母x﹣4＝8时，方程有增根，∴把x﹣4＝0代入整式方程，∴m＝﹣8．故选：A．9．（4分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函数y＝，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴；D、由函数y＝，故D选项错误．故选：A．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，点C在x轴上，点A（x＞0）的图象上，若△ABE与△CDE的面积之比为1：3，，则△ABC的面积为（）A．2 B． C．3 D．4【解答】解：设A（a，），D（b，），）∵△ABE与△CDE的面积之比为1：3，∴•（a﹣c）•（﹣•（b﹣a）•，∴（a﹣c）•，故选：A．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）当x≠2时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0解得：x≠8．故答案为：≠2．12．（4分）化简：＝1．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：113．（4分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，将数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．故答案为：7×10﹣9．14．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝9，BC＝9，BD＝14，则△AOD的周长为20．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，OA＝OC，∵BC＝9，BD＝14，∴AD＝9，OA＝3，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD＝20．故答案为：20．15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是1＜x＜4．【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），4），∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4）（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为，）．【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（3，取AA′的中点K（﹣2，﹣2），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．∵直线BK的解析式为y＝5x+3，由，解得，∴点P坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．三、解答题：（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。在答题卡的相应位置内作答.）17．（8分）计算：．【解答】解：＝1﹣3+4＝4．18．（8分）解方程：+3＝．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1+6（x﹣2）＝x﹣1，解得x＝2．经检验x＝2为增根，原方程无解．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2023．【解答】解：＝•＝x+8，当x＝2023时，原式＝2024．20．（8分）如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF＝BE．21．（8分）学校为落实“新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，用4500元购进足球和4000元购进排球的数量相同．（1）每个足球和排球的进价分别是多少？（2）学校准备购进足球和排球共100个，其中排球数量不超过足球数量的3倍，请你设计一种购买方案，最低费用为多少元？【解答】解：（1）设每个排球的价格为x元，则每个足球的价格为（x+10）元．由题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，则x+10＝90，答：每个足球的价格为90元，每个排球的价格为80元；（2）设学校决定购买足球a个，本次购买花费y元，则，解得：25≤a＜100，由题意得：y＝90a+80（100﹣a）＝10a+8000，∵10＞8，∴y随a的增大而增大，∴当a＝25时，y有最小值＝10×25+8000＝8250，答：购买足球25个，购买排球75个，最低费用为8250元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）、（0，4），反比例函数y＝的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式．（2）连结OC，若点P是反比例函数y＝的图象上的一点，求点P的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），3），4），∴CD＝AB＝4，∴C（2，4），把点C（4，8）代入y＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设点P（a，b），∵OB＝1，OD＝7，∴S△OBC＝×3×4＝2，S△POD＝×4×|a|＝2，∴a＝±1，∵ab＝16，∴b＝±16，∴P（1，16）或（-1，-16）．23．（10分）小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y（千米）和离开学校的时间x（分钟）请根据图象回答：（1）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；（2）若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．【解答】解：（1）设小明出发后，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，当0≤x≤20时，将（0、（20，，解得：，∴y＝0.6x；当20≤x≤30时，y＝4；当30≤x≤60时，将（30、（60，，解得：，∴y＝﹣x+8．设该地与学校的距离为s，则第一次经过该地时的时间为5s（8﹣s），根据题意得：（4﹣s）﹣5s＝15，解得：s＝3.6．答：如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，则该地与学校的距离为3.6千米．（2）当x＝35时，y＝﹣，∴小红从学校去公园的速度为÷35＝，∴小红到达公园的时间为4÷＝42（分钟），∴小红从公园回到学校所用的时间为60﹣42＝18（分钟）．答：若小红出发35分钟后两人相遇，则小红从公园回到学校所用的时间为18分钟．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）如图2，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y＝2x于点F，若点E的坐标是（4，0），点M为y轴上OB的中点，使PM﹣PC的值最大？若存在，求出这个最大值，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点的横坐标为m（m＞0），当m取何值时，直线l上存在点Q，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请画出草图，并直接写出相应的m的值．【解答】解：（1）（1）联立y＝﹣x+6与y＝2x，得，解得，∴点C的坐标为（2，4）；（2）如图6，由三角形的三边关系可知，CM≥PM﹣PC，∴当点P、M、C在一条直线上时，y＝﹣x+6，令x＝0，∴点B的坐标（7，6），∵点M为y轴上OB的中点，∴点M的坐标为（0，5），∵C（2，4），∴PM﹣PC＝CM＝＝，∴直线l上存在点P，使PM﹣PC的值最大；（3）∵y＝﹣x+6，令y＝0，∴点A的坐标（3，0），∵B（0，2），0），∴OA＝OB＝6，∠CAO＝∠ABO＝45°，分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，如图：∴∠CAO＝∠QCA＝45°，CQ＝AO＝6，∴CQ∥x轴，∵C（2，4），∴Q（8，4），∴E（8，3），∴m＝8；②当△ACO≌△ACQ，如图：∴∠CAQ＝∠CAO＝45°，∴QA⊥OA，即QA经过点E，∴点E，A重合，∴m＝6；③当△ACO≌△CAQ，如图，∴∠CAO＝∠ACQ＝45°，AO＝CQ，∴∠ANC＝90°，∴CQ⊥x轴，∴点E，N重合，∴E（4，0），∴m＝2；综上所述，当m取8或6或2时，使得以A，C．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+n（n＜0）（m＞0）的图象交于第一象限的点