湖南省衡阳市衡南县栗江镇隆市初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

………………………………………………………………………………八年级数学(下册)期中综合检测卷(考查范围:第十六章至第十八章)中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()1A.12B.16C．D．a2+122.下列各组数中,能构成直角三角形的是()23.下列计算中,正确的是()A.2+3=5B．(-3)2=-34.已知点P的坐标为(2,7),则点P到原点的距离是()5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,G,E,D分别是边AB,BC,CA的中点．若DE＋CG=7,则CG的长为()6.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE∶∠BAE=1∶2,则∠CAE的度数为()7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠ADC=120°,DO=2,则菱形ABCD的周长为()8.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形．若正方形A,B,D的面积依次为6,10,24,则正方形C的面积为()…………………………………………………………………………………………第8题图第9题图第10题图9.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.6▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点,连接EO并延长交AD于点F,∠ABC=60°,BC=①AB⊥AC;②AD=4OE;③四边形AECF是菱形;④S△BOES△ABC．其中正确结论的个数是11.使代数式x-4在实数范围内有意义的x的取值范围是 . 12.在▱ABCD中,∠A-∠B=50°,则∠A的度数为.13.若实数x,y满足y=12-x－x-12+3,则x＋y的值14.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形,若梯子长AB等于2.5m,梯子完全撑开后顶端离地面的高度AD等于2.4m,则此时梯子侧面的宽度BC等于m.15.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作BD的垂线,分别交AD,BC于E,F两点．若AC=23,∠DAO=30°,则BF的长为.16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线BD上一动点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,则EF的最小值为.数学-113-八年级·下册17.(本题满分8分)计算: 3 3(2)(1+3)(2-6)－(23-1)2.18.(本题满分8分)如图,在△ACD中,∠C=90°,AB是CD边上的中线,∠BAC=30°.若AB=6,求AD的长.19.(本题满分8分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,点A,B在格点上(每个小正方形的顶点称为格点)．按要求回答下列问题:(1)直接写出AB的长;(2)在网格中找到一格点C,使得AC=25,BC=5,并通过计算判断△ABC的形状.▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF＝CE,连接BE,DE,BF,DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若∠BAC=80°,AB＝AF,CD＝DF,求∠EBF的度数.21.(本题满分8分)如图,在△ABD中,∠ADB=90°,∠A=30°,AB=10,E是边AB的中点．分别以点B,D为圆心,BE的长为半径作弧,两弧交于点C,连接CB,CD.(1)根据以上尺规作图的过程,四边形BCDE是什么特殊的四边形?说明理由;(2)求四边形BCDE的面积.22.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,延长CB到点E,使得BE＝BC,连接AE,过点B作BF∥AC,交AE于点F,连接OF.(1)求证:四边形AFBO是矩形;(2)若∠ABC=60°,BF=1,求OF的长.23.(本题满分10分)如图,公路MN和公路EQ在点P处交会,且∠QPN=30°,在A处有一所中学,AP=120m,此时有一辆工程车在公路MN上沿PN方向以5m/s的速度行驶,假设工程车行驶时周围100m以内有噪音影响.(1)小华说学校会受到噪音影响,请帮他说明理由;(2)学校受到噪音影响的时间有多长?数学-114-八年级·下册24.(本题满分12分)已知正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发,沿射线AB方向以1cm/s的速度移动,点E从点D出发,向点A以1cm/s的速度移动(不与点A重合),设点E,F的运动时间为ts.【解决问题】(1)如图①,在点E,F移动的过程中,连接CE,CF,EF,则△CEF的形状是,始终保持不变;【拓展设问】(2)如图②,连接EF,设EF交BD于点M,连接AM,当t=2时,求AM的长;【结论运用】(3)如图③,点G,H分别在边AB,CD上,且GH=35cm,连接EF,当EF与GH的夹角为45°时,求t的值.账账…………………………………………………………………………………………八年级数学(下册)期中综合检测卷(考查范围:第十六章至第十八章)中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(D)1A.12B.16C．D．a2+122.下列各组数中,能构成直角三角形的是(D)23.下列计算中,正确的是(C)A.2+3=5B．(-3)2=-34.已知点P的坐标为(2,7),则点P到原点的距离是(A)5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,G,E,D分别是边AB,BC,CA的中点．若DE＋CG=7,则CG的长为(B)6.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE∶∠BAE=1∶2,则∠CAE的度数为(A)7.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠ADC=120°,DO=2,则菱形ABCD的周长为(B)8.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形．若正方形A,B,D的面积依次为6,10,24,则正方形C的面积为(C)…………………………………………………………………………………………第8题图第9题图第10题图9.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH．若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是(B)A.3B.4C.5D.6▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为BC的中点,连接EO并延长交AD于点F,∠ABC=60°,BC=①AB⊥AC;②AD=4OE;③四边形AECF是菱形;④S△BOES△ABC．其中正确结论的个数是(A)11.使代数式x-4在实数范围内有意义的x的取值范围是 x≥4.12.在▱ABCD中,∠A-∠B=50°,则∠A的度数为115°.13.若实数x,y满足y=12-x－x-12+3,则x＋y的值14.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形,若梯子长AB等于2.5m,梯子完全撑开后顶端离地面的高度AD等于2.4m,则此时梯子侧面的宽度BC等于1.4m.15.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作BD的垂线,分别交AD,BC于E,F两点．若AC=23,∠DAO=30°,则BF的长为2.16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线BD上一动点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF,则EF的最小值为2.4.数学-113-八年级·下册17.(本题满分8分)计算:=÷3+62=+62=;(2)(1+3)(2-6)－(23-1)2.解:原式=2(1+3)(1-3)－[(23)2-2×23×1+12]=-22-(13-43)=-22+43-13.18.(本题满分8分)如图,在△ACD中,∠C=90°,AB是CD边上的中线,∠BAC=30°.若AB=6,求AD的长.解:在△ABC中,∵∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6,∴BCAB=3.∴AC＝AB2-BC2=62-32=33.∵AB是△ACD中CD边上的中线,∴CD=2BC=6.∴在Rt△ADC中,AD＝AC2+CD2=(33)2+62=37.19.(本题满分8分)如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,点A,B在格点上(每个小正方形的顶点称为格点)．按要求回答下列问题:(1)直接写出AB的长;(2)在网格中找到一格点C,使得AC=25,BC=5,并通过计算判断△ABC的形状.解:(1)AB=12+22=5.(2)如图,点C即为所求.∵AB2=5,BC2=25,AC2=20,∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC是直角三角形.▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AF＝CE,连接BE,DE,BF,DF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若∠BAC=80°,AB＝AF,CD＝DF,求∠EBF的度数.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AB∥CD.∴∠BAF=∠DCE.又AF＝CE,∴△ABF≌△CDE(SAS).∴BF＝DE,∠BFA=∠DEC.∴BF∥DE.∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解:∵四边形BEDF是平行四边形,∴BE＝DF.∵AB＝CD＝DF,∴AB＝BE.°°∴∠BEA=∠BAC,∠ABE=180-2∠BAC=20.∵AB＝AF,∴∠ABF=∠AFB50°.∴∠EBF=∠ABF-∠ABE=50°-20°=30°.21.(本题满分8分)如图,在△ABD中,∠ADB=90°,∠A=30°,AB=10,E是边AB的中点．分别以点B,D为圆心,BE的长为半径作弧,两弧交于点C,连接CB,CD.(1)根据以上尺规作图的过程,四边形BCDE是什么特殊的四边形?说明理由;(2)求四边形BCDE的面积.解:(1)四边形BCDE是菱形．理由如下:∵∠ADB=90°,E是边AB的中点,∴DE＝BE＝AE.由作图知BC＝CD＝BE,∴BE＝BC＝CD＝DE.∴四边形BCDE是菱形.(2)∵∠ADB=90°,∠A=30°,AB=10,∴∠DBE=60°,BDAB=5.∵BE＝DE,∴△BDE是等边三角形.∴S菱形BCDE=2S△BDE=2××52.22.(本题满分10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,延长CB到点E,使得BE＝BC,连接AE,过点B作BF∥AC,交AE于点F,连接OF.(1)求证:四边形AFBO是矩形;(2)若∠ABC=60°,BF=1,求OF的长.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AC⊥BD,AD＝BC.∵BE＝BC,∴AD＝BE.∴四边形ADBE是平行四边形.∴AE∥BD.∵BF∥AC,∴四边形AFBO是平行四边形.∵AC⊥BD,∴∠AOB=90°.∴▱AFBO是矩形.(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC,OA＝OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB＝AC.由(1)知,四边形AFBO是矩形,∴OF＝AB,OA＝BF=1.∴OF＝AC=2OA=2.∴OF的长为2.23.(本题满分10分)如图,公路MN和公路EQ在点P处交会,且∠QPN=30°,在A处有一所中学,AP=120m,此时有一辆工程车在公路MN上沿PN方向以5m/s的速度行驶,假设工程车行驶时周围100m以内有噪音影响.(1)小华说学校会受到噪音影响,请帮他说明理由;(2)学校受到噪音影响的时间有多长?解:(1)如图,过点A作AB⊥MN于点B.∵AP=120m,∠QPN=30°,∴AB=AP=60m.又60<100,∴工程车在公路MN上沿PN方向行驶时,学校会受到噪音影响.(2)如图,设工程车行驶到点C处时学校刚好开始受到噪音影响,行驶到点D处时学校停止受到噪音影响,则AC＝AD=100m.∵AB⊥CD,∴CB＝BD.在Rt△ABC中,AC=100m,AB=60m,∴CB＝AC2-AB2=1002-602=80(m).∵工程车的速度为5m/s,∵工程车的速度为5m/s,∴学校受到噪音影响的时间为32s.∴工程车在线段CD上行驶所需要的时间为160÷5=∴学校受到噪音影响的时间为32s.数学-114-八年级·下册24.(本