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文档简介
池州市2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列二次根式中,不能与合并的是()A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.3.下列方程是一元二次方程的是()A. B.(、、为常数)C. D.4.下列四组数中,是勾股数的是()A.2.5、6、6.5 B.3、4、6 C.1、2、 D.5、12、135.在中,,,,则的值()A. B. C. D.6.若己知关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.7.如图,在长方形中,、,点为边上的一点,将沿直线折叠,点刚好落在边上的点处,则的长是()A.3 B.4 C.5 D.68.实数在数轴上对应点的位置如图所示,则化简后为()A. B. C.7 D.9.在“双减政策”的推动下,贵池区某中学学生每天书面作业时长明显减少,2022年上学期每天书面作业平均时长为,经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后,2023年上学期平均每天书面作业时长为.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为,则可列方程为()A. B.C. D.10.对于一元二次方程(),下列说法①若,则方程()必有一个根为1;②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;③若是方程的一个根,则一定有成立;④若是元二次方程的根,则,其中正确的个数()A.1个正确 B.2个正确 C.3个正确 D.4个正确二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若使二次根式有意义,则的取值范围是_________.12.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为_________.13.若一元二次方程()的一个根为0,则另一个根为_________.14.如图,是等边三角形外一点,(1)当等边三角形的边长为4时,等边三角形的面积为_________.(2)已知,,当长最大时,等边三角形的面积为_________.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:16.(1)解方程:(2)解方程:四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,网格中有以格点、、为顶点的,请你根据所学的知识回答下列问题:(1)判断的形状,并说明理由;(2)求边上的高.18.已知,,求下列各式的值;(1);(2).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.观察下列各式:;;;请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1)_________;(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用(为正整数)表示的等式:_________;(3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程).20.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)设方程的两个根分别为,(),若,求的值及方程的根.六、(本大题2小题,每题12分,满分24分)21.如图,在中,是边的中点,于点,交于点,且,(1)试说明:;(2)若,,求的长.22.池州大润发超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为_________件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?七、(本大题1小题,满分14分)23.如果方程的两个根是、,那么,.请根据以上结论,解决下列问题:(1)已知关于的方程(),求出一个关于的一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数;(2)已知、满足,,求的值;(3)已知、、为实数,且,,若为中最大值,求的最小值.
参考答案一、选择题1-5:CCCDA,6-10:BCBCA二、填空题11:,12:5或,13:,14:(1)(2)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:原式16.(1)解方程:则或解得,(2)解方程:即或解得,四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(1)是直角三角形。理由:正方形小方格边长为1,,,是直角三角形.(2)设边上的高为,的面积,,.18.解,,,(1)原式(2)原式五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.解答(1),故答案为:;(2),故答案为:;(3)20.(1)方程有两个不相等的实数根,,即,解得;(2),,由根与系数的关系可得,,即,解得,方程为,,,解得,.21.解答(1)如图所示,连接,是边的中点,于点,垂直平分,,又,,是直角三角形,且;(2)中,,,设,则,而,中,,中,,,解得,.22.(1)26(2)设每件衬衫降价元,则每件盈利元,每天可以售出件,依题意得:,整理得,解得,.又每件盈利不少于25元,即,,答:当每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元.23.解答(1)设方程()
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