【数学】直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1

直线与平面平行人教2019A版÷目录CONTENTS新课引入01课堂小结03新知探究

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课

引

入复习引入在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。怎样判定直线与平面平行呢？情景引入根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？观察1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？

此时门扇转动的一边与墙面平行吗？在门扇的旋转过程中：门扇转动的一边AB在门框所在的平面外，直线CD在门框所在的平面内，而且不管门转到什么位置，直线AB与CD始终是平行的．

门扇转动的一边AB与墙面平行．情景引入如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？在纸板的旋转过程中：AB不在桌面所在的平面外，直线CD在桌面所在的平面内，直线AB与CD始终是平行的．

AB与桌面没有公共点，

AB与CD所在的平面平行.观察2思考：以上两个实验能给你什么启示，说说看？这两条直线各有什么特点？02新

知

探

究一、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的性质新知探究

定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。一般地，我们有直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理

将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）

定理理解图形语言符号语言直线与平面平行的判定定理定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。直线与平面平行的判定定理例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

证明：连接𝑩𝑫.∵𝑨𝑬=𝑬𝑩，𝑨𝑭=𝑭𝑫，∴𝑬𝑭//𝑩𝑫.又𝑬𝑭⊄平面𝑩𝑪𝑫，𝑩𝑫⊂平面𝑩𝑪𝑫，∴𝑬𝑭//平面𝑩𝑪𝑫.

直线与平面平行的判定定理abα牛刀小试证明：

2.如图，

四棱锥A—DBCE中，

O为底面正方形DBCE对角线的交点

，

F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.BDFOACE∵O为正方形DBCE

对角线的交点，∴OE=BO.又∵AF=FE,∴AB//OF.连结OF.1.能保证直线a与平面α平行的条件是()

A.b⊂α,a∥bB.c⊂α,c∥α,,a∥c

C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BD

D.a⊄α,b⊂α,a∥c,b∥c牛刀小试例2.在空间四边形ABCD中，P、Q分别是△ABC和△ACD

的重心.求证：PQ//平面ABD.BCDAPQF证明：思考：什么是三角形的重心，它有什么性质？三角形三条中线的交点。它到顶点的距离等于到

对边中点距离的2倍E

连接AP并延长交BC于E,连接AQ并延长交CD于F,连接EF.

∵P、Q分别是△ABC

和△ACD

的重心,∴PQ//EF.∴EF

//BD，

从而PQ∥BD.直线与平面平行的性质前面我们得到了直线与平面平行的性质，即得到了直线与平面平行的充分条件，那么反过来，如果一条直线与一个平面平行，又能推出哪些结论呢?

这就是我们接下来要研究的问题——直线与平面平行的性质，也就是直线与平面平行的必要条件.αa若一条直线与平面平行，则这条直线与平面没有公共点.

思考1：一条直线与一个平面平行，你首先想到的是什么？(定义中的条件是充要条件)直线与平面平行的性质

思考2：直线与平面平行判定定理的本质是：通过平面外的直线与组成这个平面的直线间平行关系来作出判定的.

反过，如果直线a与平面α

平行，那么直线a与平面α

内的直线又会有什么关系呢？你能用笔表示直线，桌面表示平面操作确认一下吗？abαabαa与b平行a与b异面

思考3：你能由思考2得出，直线a与平面α

内的哪些直线平行呢？这些直线有什么特点呢？这些直线与a共面，且是平面α

与过直线

a的那些平面的交线.abαabαβ直线与平面平行的性质思考4：你能证明这个猜想吗？已知是什么，结论是什么？证明：线面平行性质定理图形语言

定理作用符号语言

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

判断空间中直线与直线平行的重要依据:线面平行中蕴含着线线平行，给出了一种作平行线的方法.牛刀小试

牛刀小试

如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF//B′C′，分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，解：(1)则EF，BE，CF就是应画的线．连结BE，CF.

(2)∵BC//平面A′C′，BC⊂平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，

∴BC//B′C′．

由(1)知EF//B′C′，

∴EF//BC．