空气质量等级与数学建模

第2页，共33页2015年第十二届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为：1653参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）西南交通大学参赛队员(打印并签名)：1.卢延鹏2.侯亚飞3.刘洪义日期：2015年5月3日获奖证书邮寄地址：四川省成都市高新区西部园区西南交通大学犀浦校区X5401邮政编码：611756收件人姓名：卢延鹏联系电话/p>

2015年第十二届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：1653

2015年第十二届五一数学建模联赛题目空气污染问题研究摘要本文运用高斯扩散模型，污染物自由扩散模型，烟团模型等数学模型，结合适当的分析解决了空气污染问题。对于问题一，我们查找国标与美标，并分析两者存在的差别与各自的优劣，然后根据京津冀地区近期的空气质量，参考国标和美标的参数值，选择更严格的浓度限值，建立针对于京津冀地区的衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。对于问题二，我们利用网络在相关官方权威网站查找京津冀地区近期的空气污染物相关数据及其空气质量指数，并通过数据计算分析和比较，列出京津冀地区主要污染源和污染参数，并结合京津冀地区的具体情况分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。对于问题三，在烟囱排放污染物的大气扩散模型的构建中，借用经典的高斯扩散模型来求解单污染源在大气中的传播问题。在连续点源停止排放的时期，假定污染物总质量不变，运用污染物自由扩散模型来确定在任意时刻任意地点的污染物的浓度。并在问题一的基础上，求出各时刻空气质量等级。对于问题四，将污染源简化线源，数学模型为线源扩散模型。结合题中所给条件及北京市交通情况代入模型中，求出16日早上8点、中午12点及晚上9点时各环路的空气污染浓度，再结合问题一衡量空气质量优劣程度等级的数学模型，写出各环各时刻空气质量等级。对于问题五，我们根据以上四个问题的研究与分析，我们对京津冀地区的环保部门提出适当可行性措施与建议。本文综合高斯扩散模型,自由扩散模型,线源扩散模型,运用数学统计等相关知识，结合C++，Mathtype等软件对京津冀地区空气污染问题进行了多角度的综合评价分析，并给出了相应的数学模型。在文章的最后，还给出了向相关部门提出的意见，在实际应用中具有较大的参考价值。关键词：空气污染高斯扩散模型自由扩散模型线源扩散模型问题重述近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等，以京津冀地区为研究对象解决以下问题：（1）参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。（2）查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。（3）建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。（4）建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。（5）根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。问题分析大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象。大气中污染物的浓度很高时，会引起慢性支气管炎、支气管哮喘等疾病，甚至会造成急性污染中毒；会对植物产生危害，造成植物产量下降，品质变坏；减少到达地面的太阳辐射量；酸雨使大片森林和农作物毁坏，还会腐蚀、污染建筑物；导致“热岛效应”、“温室效应”发生。已知的大气主要污染物有一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、硫化氢、碳氢化合物、烟尘、PM2.5、PM10等。不同地区的大气污染物与污染程度由于其工业企业、生活炉灶与采暖锅炉、交通运输等方面的不同而又明显差异。以京津冀地区为例，我们需要收集该地区一段时间的空气质量数据，建立数学模型，分析影响空气质量的主要污染物，并建立单污染源空气污染扩散模型来描述污染源对周围空气污染的动态影响规律；建立多污染源空气污染扩散模型，分析北京市不同时间不同地段的空气质量；最终，结合我们的研究总结影响空气质量的关键参数，为环保部门撰写建议报告。2.1问题一的分析通过查找资料，了解现有国标和美标对环境空气质量功能区划分、标准分级、污染物项目、取值时间及浓度限值，采样与分析方法及数据统计的有效性规定，调整污染物的比例权重，寻找更合适的参数建立更适合衡量京津冀地区的空气质量优劣程度等级的数学模型。2.2问题二的分析我们需要利用网络在相关官方权威网站查找空气污染相关数据，并通过数据分析，列出京津冀地区主要污染源和污染参数，并结合京津冀地区的工业企业、生活炉灶与采暖锅炉、交通运输等具体情况分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。2.3问题三的分析对空气中氮氧化物的浓度分段建立模型处理，有两种类型：边排放边扩散和不排放只扩散。在烟囱排放污染物的大气扩散模型的构建中，借用经典的高斯扩散模型来求解单污染源在大气中的传播问题；在连续点源停止排放的时期，假定污染物总质量不变，运用污染物自由扩散模型来确定在任意时刻任意地点的污染物的浓度，依据气体扩散理论建立模型求得对周围空气污染的动态影响规律。2.4问题四的分析该题是研究两种污染物同时作用下的空气变化。由于该题需要考虑北京市二环、四环、六环上的车均属于污染源，无法将其看做点源，可将该模型线源扩散模型。结合题中所给条件及北京市交通情况，将题目条件带入模型中，便可求出16日早上8点、中午12点及晚上9点时各环路的空气污染浓度和空气质量等级。2.5问题五的分析根据前面的模型和求解结果的结论，分析总结影响空气质量的关键参数，总结得出京津冀地区主要空气污染源的性质与种类，在源头上向地区环保部门提出可行的高效的可实现“APEC”蓝天的建议。基本假设1.污染物排放时风速为1单位

2.污染物在空间中按高斯分布（正态分布）3.在整个空间中风速是均匀的、稳定的、风速大于1m/s4.源强是连续均匀的5.在扩散过程中污染物质量是守恒的。根据扩散条件的不同，通常具有地面连续点源，连续线源和连续面源。6.问题三在烟囱不排放烟气的过程中，污染物质量不变7.问题三污染物到达地面后被完全吸收，不存在反射浓度的累加8.问题四于16日开始排放的排放物均有机动车尾气符号说明空气污染指数污染物浓度大于或等于的浓度限制小于或等于的浓度限制对应于的指数限值对应于的指数限值空间点(x，y，z)的污染物浓度.单位为源强,单位时间污染物排放量,单位为平均风速,单位为烟气的横向扩散系数烟气的垂直扩散系数排放口的有效高度（本题为50m）热烟流的浮生力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度，单位为烟流出口速度，单位为烟囱出口内经,单位为烟囱出口处的烟气温度,单位为环境大气温度，单位为烟气出口处的平均风速，单位为烟囱的热释放率，单位为、、地表状况系数大气压力，单位为hPa，取临近气象站年平均值实际排烟量，单位为m3/s排放源高度以上气温直减率，单位为K/m，取值不得小于0.01K/m理想气体体积，单位温度，单位一个分子的质量，单位玻耳兹曼常量普适气体常数时间为t时污染物扩散边界与中心的距离时间为0时污染物扩散边界与中心的距离模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1问题的分析问题一要求我们参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。在解决这一问题过程中，我们首先需要查找国标与美标，并分析两者存在的差别与各自的优劣，然后根据京津冀地区近期的空气质量，参考国标和美标的参数值，选择更严格的浓度限值，建立针对于京津冀地区的衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。5.1.2国标和美标数据收集分析与比较通过查阅资料，根据我国现行的《环境空气质量标准》（GB3095-1996），得到环境空气污染物基本项目浓度限值如表1，其中环境空气质量标准分为三级，一类区执行一级标准，二类区执行二级标准，三类区执行三级标准。表1我国现行《环境空气质量标准》（GB3095-1996）污染物名称取值时间浓度限值浓度单位一级标准二级标准三级标准二氧化硫SO2年平均0.020.060.10日平均0.050.150.251小时平均0.150.500.70总悬浮颗粒物TSP年平均0.080.200.30日平均0.120.300.30可吸入颗粒物PM10年平均0.040.100.15日平均0.050.150.25氮氧化物NOx年平均0.050.050.10日平均51小时平均0二氧化氮NO2年平均0.040.040.08日平均0.080.080.121小时平均4一氧化碳CO日平均4.004.006.001小时平均10.0010.0020.00臭氧O31小时平均02012年，环境保护部颁布了将于2016年1月1日正式施行的《环境空气质量标准》（GB3095—2012），其中规定环境空气污染物基本项目浓度限值如表2：表2《环境空气质量标准》(GB3095-2012)序号污染物项目平均时间浓度限值单位一级二级1二氧化硫SO2年平均206024小时平均501501小时平均1505002二氧化氮NO2年平均404024小时平均80801小时平均2002003一氧化碳CO24小时平均441小时平均10104臭氧O3日最大8小时平均1001601小时平均1602005颗粒物（粒径小于等于10）年平均407024小时平均501506颗粒物（粒径小于等于2.5）年平均153524小时平均3575查阅美国环保总署EPA得到空气质量指数及对应的污染物项目浓度限值如表3：表3空气质量指数与污染物浓度对应表ThisBreakpoint...equalthisAQI…andthiscategoryO3(ppm)8-hourO3(ppm)1-hour(1)PM10PM2.5CO(ppm)SO2(ppm)NO2(ppm)AQI0.000-0.064-0-540.0-15.40.0-4.40.000-0.034(2)0-50Good0.065-0.084-55-15415.5-40.44.5-9.40.035-0.144(2)51-100Moderate0.085-0.1040.125-0.164155-25440.5-65.49.5-12.40.145-0.224(2)101-150UnhealthyforSensitiveGroups0.105-0.1240.165-0.204255-35465.5-150.412.5-15.40.225-0.304(2)151-200Unhealthy0.125-0.374(0.155-0.404)(4)0.205-0.404355-424150.5-250.415.5-30.40.305-0.6040.65-1.24201-300Veryunhealthy(3)0.405-0.504425-504250.5-350.430.5-40.40.605-0.8041.25-1.64301-400Hazardous(3)0.505-0.604505-604350.5-500.440.5-50.40.805-1.0041.65-2.04401-500HazardousAreasarerequiredtoreporttheAQIbasedon8-hourozonevalues.However,thereareareaswhereanAQIbasedon1-hourozonevalueswouldbemoreprotective.Inthesecasestheindexforboththe8-hourandthe1-hourozonevaluesmaybecalculatedandthemaximumAQIreported.NO2hasnoshort-termNAAQSandcangenerateanAQIonlyaboveavalueof200.8-hourO3valuesdonotdefinehigherAQIvalues($301).AQIvaluesof301orhigherarecalculatedwith1-hourO3concentrations.Thenumbersinparenthesesareassociated1-hourvaluestobeusedinthisoverlappingcategoryonly.我们发现，中国现行的空气质量评价方法《环境空气质量标准》（GB3095-1996），仍然采用API空气污染指数。API是将常规监测的5种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、并分5级表征空气质量状况与空气污染的程度，空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物的污染程度。即将全面实施的《环境空气质量标准》（GB3095—2012），在现有标准基础上调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于2.5)浓度限值和臭氧8小时平均浓度限值；调整了颗粒物(粒径小于等于10)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的浓度限值；调整了数据统计的有效性规定。两者相比，后者采用的标准更严、污染物指标更多、发布频次更高，其评价结果也更加接近公众的真实感受。美国环保总署EPA的空气质量评价方法也为AQI。《环境空气质量标准》（GB3095—2012）中AQI的级别和美国标准一样分为6个等级，采用相同的颜色标识。各级别对应的AQI值也完全一致。只是每个级别的描述有所不同，从好到差依次称为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染和严重污染。但各级别对应的健康影响和建议措施，又基本等同。此外，《环境空气质量标准》（GB3095—2012）中计算AQI使用的公式也和美国标准一样，但是每个级别对应的污染物浓度限值是不同的。5.1.3衡量空气质量优劣程度等级的模型建立与求解根据世界卫生组织公布的《空气质量准则》，各国在制订标准的过程中，需要考虑当地条件的限制、能力和公共卫生的优先重点问题，并且以实现最低的颗粒物浓度为目标。我国在制定《环境空气质量标准》（GB3095—2012）时是以全国的环境空气为背景考虑而得，但在此文中，我们仅以京津冀地区为研究对象。因此，我们模拟AQI的评价方法设置更合理浓度限制来建立衡量京津冀地区的空气质量优劣程度等级的数学模型。已知，AQI的计算公式如下：（1）式中:I——空气质量指数，即AQI，输出值；C——污染物浓度，输入值；——大于或等于C的浓度限值，常量；——小于或等于C的浓度限值，常量；——对应于的指数限值，常量；——对应于的指数限值，常量。AQI是各项污染物空气质量分指数中的最大值。由第二问的解答可知，京津冀地区的主要污染物为PM2.5、PM10，为了更好制约污染源排放量，我们制定更严格的浓度限制。因此我们对照美标对即将实施《环境空气质量标准》（GB3095—2012）中PM2.5、PM10在空气中的浓度限值加以调整，建立衡量京津冀地区的空气质量优劣程度等级的数学模型。表4空气质量等级与污染物浓度对应表空气质量分指数（IAQI）污染物项目浓度限值二氧化硫（SO2）24小时平均/二氧化硫（SO2）1小时平均/（1）二氧化氮（NO2）24小时平均/二氧化氮（NO2）1小时平均/（1）颗粒物（粒径小于等于10）24小时平均/一氧化碳（CO）24小时平均/一氧化碳（CO）1小时平均/（1）臭氧（O3）1小时平均/臭氧（O3）8小时平均/颗粒物（粒径小于等于2.5）24小时平均/00000000000505015040100502516010015.41001505008020015041020016040.4150475650180700250143530021565.420080080028012003502460400265150.43001600(2)56523404203690800800250.44002100(2)7503090500481201000(3)350.45002620(2)9403840600601501200(3)500.4说明：（1）二氧化硫（SO2）、二氧化氮(NO2)、一氧化碳（CO）的1小时平均浓度限值仅用于实时报，在日报中需使用相应污染物的24小时平均浓度限值。（2）二氧化硫(SO2)1小时平均浓度值高于800的，，不再进行其空气质量分指数计算，二氧化硫空气质量分指数按24小时平均浓度计算的分指数报告。（3）臭氧(O3)8小时平均浓度值高于800的，不再进行其空气质量分指数计算，臭氧空气质量分指数按1小时平均浓度计算的分指数报告。5.2问题二的模型建立与求解5.2.1问题的分析问题二要求我们查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。我们需要利用网络在相关官方权威网站查找京津冀地区近期的空气污染物相关数据及其空气质量指数，并通过数据计算分析和比较，列出京津冀地区主要污染源和污染参数，并结合京津冀地区的工业企业、生活炉灶与采暖锅炉、交通运输等具体情况分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。5.2.2确定京津冀地区主要污染物模型建立与求解一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。查询数据得到京津冀地区连续六个月的主要污染物项目的月平均浓度见表5，并由问题一中所建模型Ⅰ计算，利用C++编程得AQI值：（程序见附录1）表5京津冀六个月AQI值项目时间PM2.5月平均/PM10月平均/SO2月平均/NO2月平均/AQI2014.096110223371412014.1011318334571782014.1110817853631762015.0111518186651802015.029616265481692015.03801724749159查找数据得到2013年5-12月三大经济圈月平均空气质量状况如表6：表6三大经济圈月平均空气质量表地区平均超标天数比例（%）重度污染天数比例（%）严重污染天数比例（%）京津冀65.711.64.5长三角珠三角32.80.70图1京津冀污染程度分布饼图资料显示：机动车尾气排放对大气影响最明显从2012年情况看，京津冀机动车氮氧化物排放量68.2万吨，占氮氧化物排放总量的30%。（2）工业污染对大气影响较突出工业污染对大气环境的影响较大，2012年，京津冀工业二氧化硫排放量占二氧化硫排放总量的91.2%；工业氮氧化物排放量占氮氧化物排放总量的68.4%；工业烟（粉）尘排放量占烟（粉）尘排放总量的82.6%。2012年京津冀工业废气排放情况见下表：表72012年京津冀工业废气排放情况省市工业二氧化硫占本地区二氧化硫的比重（%）工业氮氧化物占本地区氮氧化物的比重（%）工业烟（粉）尘占本地区烟（粉）尘的比重（%）北京市天津市96.082.470.2河北省92.467.885.4（3）燃煤消费对大气影响很严重2012年，京津冀燃煤消费总量38927万吨。燃煤产生大量的CO、SO2和粉尘，对空气质量产生非常大的不良影响。5.2.3分析得出京津冀地区主要污染物及种类参数国际标准化组织（ISO）对大气污染的定义为：“大气污染通常是指由于人类活动和自然过程引起某种物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到了足够的时间并因此而危害了人体的舒适、健康和福利或危害了环境的现象。”大气污染源可分为自然的和人为的两大类。自然污染源是由于自然原因（如火山爆发，森林火灾等）而形成，人为污染源是由于人们从事生产和生活活动而形成。在人为污染源中，又可分为固定的（如烟囱、工业排气筒）和移动的（如汽车、火车、飞机、轮船）两种。通过以上分析可得，京津冀地区的主要污染源为汽车尾气、工业污染和燃煤消费。这三个污染源都属于人为污染源，而其中的工业污染和多为固定污染源，汽车尾气为移动污染源。5.3问题三的模型建立与求解5.3.1问题的分析问题三要求我们建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。在烟囱排放污染物的大气扩散模型的构建中，借用经典的高斯扩散模型来求解单污染源在大气中的传播问题。在连续点源停止排放的时期，假定污染物总质量不变，运用污染物自由扩散模型来确定在任意时刻任意地点的污染物的浓度。5.3.1单污染源空气扩散模型的建立与求解所谓污染浓度的扩散模式是一种用以处理大气污染物在大气中输送和扩散问题的物理和数学模型。高斯扩散模式是在大量实测资料分析的基础上，应用湍流统计理论得到的正态分布假设下的扩散模式。一般总是把排放口或高架源在地面上的投影点作为坐标原点，x轴正向沿平均风向水平延伸；y轴在水平面上垂直于x轴，x轴左侧为正，z轴垂直于水平面，向上为正，形成右手坐标系。坐标系如图所示。YZX平均风向YZX平均风向图2右手坐标系示意图同时，高斯模式具有四点假设：（1）污染物在空间中按高斯分布（正态分布）；（2）在整个空间中风速是均匀的、稳定的、风速大于1m/s；（3）源强是连续均匀的；（4）在扩散过程中污染物质量是守恒的。根据扩散条件的不同，通常具有地面连续点源，连续线源和连续面源。就问题三而言，我们研究的是连续点源。连续点源在地面的称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。在以排放口为原点的坐标系中，点源下风向任一点（x，y，z）的浓度分布函数为：(2)式中:C——空间点(x，y，z)的污染物浓度.单位为mg/m3；Q——源强,单位时间污染物排放量,单位为mg/s；u——平均风速,单位为m/s；、——烟气的扩散系数，与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。针对排放口处于高空位置的高架点源，将点源在地面上的投影点o作为坐标原点，有效源位于z轴上某点z=H(3)高架有效源的高度由两部分组成，即H=h+∆h(4)式中：h——排放口的有效高度（本题为50m）；∆h——热烟流的浮生力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度。若假设污染物到达地面后被完全吸收，不存在反射浓度的累加，那么污染物的浓度为：(5)若要计算高架点源的地面浓度，则令z=0，得：(6)依据上式，若进一步令y=0，则可得到沿x轴线上的浓度分布公式：(7)由此公式可以用来估算大气污染的浓度分布。而高斯扩散公示应用的效果依赖于公式中各个参与的准确程度，尤其是烟流抬升高度H及扩散参数、及H与气象条件和地面状况密切相关。烟流抬升高度是确定高架源的位置，准确判断大气污染扩散及估计地面污染浓度的重要参数之一。连续点源的排放大部分是采用烟囱排放的。通常，具有一定速度的热烟气从烟囱出口排出后，会继续上升，甚至可以上升到很高的高度。这就相当于增加了烟囱的几何高度。因此烟囱的有效高度H应该为烟囱的几何高度h与烟气抬升高度∆h之和，即H=h+∆h。对于问题三而言，h为50m，只要能计算出烟气抬升高度∆h就可以确定有效源高H的数值了。霍兰德（Holland）公式是一种适用于中性大气状况的，应用较为广泛的计算方法，如下：(8)式中:——烟流出口速度，单位为m/s;——烟囱出口内经,单位为m;——烟囱出口处的烟气温度,单位为K;——环境大气温度，单位为K；——烟气出口处的平均风速，单位为m/s;——烟囱的热释放率，单位为kW；尽管霍兰德公式能实现烟气抬升高度的估计，但普遍认为，霍兰德公式比较保守，特别是当烟囱较高，热释放率强的时候，偏差会更大。我国的《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》（GB/T13201-91）对烟气抬升的计算公式有了进一步的规定，要求烟气抬升的计算方法如下：（1）当≥2100kW并且（）≥35K时：(9)(10)式中：=；，，——地表状况系数；——大气压力，单位为hPa，取临近气象站年平均值；Qv——实际排烟量，单位为m3/s；GB/T3840-91中有相关规定，按下表可得相应数值：表8GB/T3840-91表/kW地表状况（平原）n0n1n2≥21000农村或城市远郊区1.4270.3330.667城区及近郊区1.3030.3330.6672100≤≤21000且≥35K农村或城市远郊区0.3320.60.4城区及近郊区0.2920.60.4（2）当1700kW<<2100kW时，(11)(12)其中是根据前式计算得到的抬升高度。（3）当≤1700kW或<35k：(13)（4）当10m高处的年平均风速小于或等于1.5m/s时：(14)式中：——排放源高度以上气温直减率，单位为K/m，取值不得小于0.01K/m扩散参数、是表示扩散范围及速率大小的特征量，也即正态分布函数的标准差。我国GB3840-91《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》采用如下经验公式确定扩散参数、：(15)(16)式中，、α1、、α2称为扩散系数。这些系数均可由GB3840-91的表中查算。表9幂函数表达式横向扩散参数（取样时间0.5h）稳定度α1下风距离mA0.9010740.8509340.4258090.6202521-1000＞1000B0.9143700.8650140.2818460.3963531-1000＞1000B-C0.9193250.8750860.2295000.3142381-1000＞1000C0.9242790.8851570.1771540.2321231-1000＞1000C-D0.9268490.8869400.1439400.1893961-1000＞1000D0.9294180.8887230.1107260.1466691-1000＞1000D-E0.9251180.8927940.09856310.1243081-1000＞1000E0.9208180.8968640.08640010.1019471-1000＞1000F0.9294180.8887230.05536340.07333481-1000＞1000表10幂函数表达式垂直扩散参数（取样时间0.5h）稳定度Α2下风距离mA1.121541.513602.108810.07999040.008547710.0002115450-300300-500＞500B0.9644351.093560.1271900.0570250-500＞500B-C0.9410151.007700.1146820.0757182300-500＞500C0.9175950.106803＞0C-D0.8386280.7564100.8155750.1261520.2356670.1366590-2000300-500＞500D0.8262120.6320230.555360.1046340.4001670.8107630-3002000-10000＞10000D-E0.7768640.5723470.4991490.1117710.52899221.038100-20002000-10000＞10000E0.7883700.5651880.4147430.09275290.4333841.734210-10001000-10000＞10000F0.7844000.5259690.3226590.06207650.3700152.406910-10001000-10000＞10000扩散参数选取方法如下：工业区或城区中的点源，A、B不提级，C级提到B级，D、E、F级向不稳定方向提一级，再按表1-3-2和表1-3-3查算1.污染物自由扩散模型（1）扩散模型建立由于点源扩散模型适用于连续排放污染物的污染源周围污染物浓度变化，由题可知，该工厂在凌晨四点至早上九点、下午三点至晚上十点并不排放气体，故要建立一个新的模型求得污染物浓度。通过查阅资料，可以得出在无风理想状态下，且地面近似平坦的情况下，污染物在大气中的扩散近似服从正态分布概率密度函数，故可将污染物浓度与距离的关系用图3所表示(17)(18)(19)(20)——横向扩散参数——垂直扩散参数图3污染物浓度图则（x0,y0,z0）可表示在地点为（x0,y0）的地方它的污染物浓度为z0所对应的浓度，该图形的体积为污染物总质量，在污染物总质量不变的情况下，浓度会随着距离的增加而减少，同时，同一点的污染物浓度也会随着扩散距离的增加而减少，因此该模型可以预测不同时间不同地点的污染物浓度变化。（2）扩散速率的求解1859年，麦克斯韦用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律，如下所示(21)——理想气体体积，单位;——温度，单位;——一个分子的质量，单位;——玻耳兹曼常量;——普适气体常数。并由此推出气体分子平均平动速率公式(22)由上诉公式，可以求得气体扩散速度，即随着时间的变化，扩散范围与时间的关系为(23)——时间为t时污染物扩散边界与中心的距离；——时间为0时污染物扩散边界与中心的距离；（3）污染物浓度的求解；根据模型一可以得出，当工厂停止工作的瞬间，污染物浓度接近于0的边界，即为，再根据时间与扩散速度，求得在t时刻，污染源扩散边界与中心的距离。由于污染物扩散趋近于正态分布，则可通过比较S与51km的关系，求得该地区此时的污染物浓度。2.模型的应用（1）的确定利用VC++程序的循环方法，得到污染物浓度趋近于0的距离，求得S01=2000m，S02=69800m由公式(24)可以得出，早上8点、中午12点、晚上9点得污染物扩散范围。（2）污染浓度C的求解根据求得的，可得到相应的，从而建立正态分布函数，将=51带入球的对应的,利用MATLAB软件对该函数进行积分运算，求得该图形体积，从而得到平均污染物浓度：通过平均污染浓度可得到该点与污染源的距离Sp，从而得到该时刻时的污染物浓度与平均污染物浓度Cp的关系(25)由此可得距污染源51km处各时刻污染物浓度：表11时间浓度（mg/m3）8:0042812:0039821:0060接着利用问题一所建评价模型可得距污染源51km处各时刻空气质量评级：表12时间AQI8：0035212：0034721：00755.4问题四的模型建立与求解5.4.1问题的分析由题可知，该题主要研究多种污染物作用下空气质量的变化及污染物浓度。汽车尾气的主要成分为PM2.5，因此对PM2.5浓度进行分析。烟团模型是将释放的污染物假想成离散的烟团,对每个烟团中心的输运过程进行模拟。每个烟团在某一特定时间间隔内固定不动,根据此刻固定住的烟团计算浓度。然后烟团在下一个时间步长内继续移动,大小和强度继续变化,直到下次采样时间再次固定。在基本时问步长内,接受点的浓度为周围所有烟团采样时间内的平均浓度总和。由于该题需要考虑北京市二环、四环、六环上的车均属于污染源，无法将其看做点源，可将该模型线源扩散模型。结合题中所给条件及北京市交通情况，带入模型中，便可求出16日早上8点、中午12点及晚上9点时各环路的空气污染浓度和空气质量等级。5.4.2多污染源空气扩散模型的建立与求解1、 对已知条件进行处理，得到相关数据（1） 得出16日0：00时污染物浓度由题中所给可知，北京在15日已经连续三天重度污染，根据国家空气质量标准，可大致估计出在16日00：00的时候，PM2.5浓度约等于500（2） 运用几何类比简化模型根据北京市地图，可以看到二环四环六环所在的位置（如图4）：图4由于直接用所在位置进行计算较为复杂，因此可以将改图类比为如下图形（如图）图5组成的图形，其中d1、d2为二环与四环、四环与六环的平均距离，即可通过改图算出污染物浓度和空气质量等级。2、模型的建立该地区的污染物来源有两种：16日之前未被扩散吸收走的污染物A和16日开始排放B的污染物，因此可分别计算污染物A浓度CA的变化和污染物B的浓度CB的变化，以得到总的污染物浓度C的变化。（1）16日开始排放的排放物B的浓度CB1.模型的建立16日开始排放的排放物可假设为均有机动车尾气，因此机动车为唯一的污染源，由于机动车并非一辆，因此无法看作单污染源进行计算，而是用多污染源模型，可将机动车看作均匀分布在各环路上，则可将该扩散模型看作有限长线源扩散模型。在平坦地形上，一条平直的繁忙的公路可以看作一无限长线源。它在横风向产生的浓度是处处相等的。一条线是由无限多个点组成的。一无限长线源可看成是由无限多个点源组成的。点源的源强可以用单位长线源源强表示。线源在某一空间点产生的浓度，相当于所有点源(单位长度线源)在这空间点产生的浓度之和。它相当于一个点源在这空间点产生浓度对y轴的积分。因此，把点源扩散的高斯模式对变量y积分，可获得线源扩散模式：(26)——空间点(x，y，z)的污染物浓度，mg/m3；Ql——源强，单位时间污染物排放量，mg/su——平均风速，m/s。、——烟气的扩散系数，与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。2.模型的运用由题中的条件可以得出，在16日0：00时的PM2.5浓度约等于500,根据之前所提到的模型，便可求出15日北京的污染物排放速率1310μg/s，由于各环路污染物排放速率与污染源密度即机动车密度成正比，即可假设三条环路的机动车数量是近似相同的，即可求得分别得车辆密度。根据车辆密度之比，可得到污染物排放量速率之比，从而求得15日二环、四环和六环的污染物排放速率1512μg/s，786μg/s，262μg/s。由于16日开始实行单双号限行，故污染物排放速率为之前的一半，即16日环、四环和六环的平均污染物排放速率,,,。由于在不同的时段，机动车数量不同，八点属于上班高峰期，故这一时段的机动车较多，十二点机动车数量趋近于平均机动车数量，晚上九点机动车数量较少，因此可对不同时段的机动车数量比值设为3:2:1，通过各时段和各路段机动车密度，得到各时段个地段的污染物排放速率（如下表）。表13北京市各环路各时段污染物（PM2.5）排放速率污染物排放速率（）二环路四环路六环路8：001179589.219612：0078639313121：0039319665由于利用地图所示的各环路地理位置关系较为复杂，可将该模型看做如上图所示的线源扩散模型，近似求得某一环路的污染物浓度。又由于三条环路相距距离不足以消除污染物，故该换路的污染物浓度为三条环路共同作用下的污染物浓度C。得到具体浓度梯度及空气质量等级如图模型一所得污染物浓度表14浓度（ug/m3）二环四环六环8：008883.48312：0061575921：0030292816日各环路各时段总污染物浓度浓度（ug/m3）二环四环六环8：00289283.428.312：0021120720921：00130129128接着利用问题一所建评价模型可得各环路各时刻空气质量评级：AQI二环四环六环8：0036335735712：0026325725921：001881881875.2问题五的模型建立与求解结合以上四个问题的研究与分析，我们可以得出以下结论：京津冀地区的主要空气污染源为机动车尾气、工业污染和燃煤消费；京津冀地区的产业结构比较复杂，属于多污染源空气扩散模型。污染源分布广、污染强度大、污染范围大；我国现行的《环境空气质量标准》（GB3095-1996）利用API标准对空气质量进行评价，远远不能适应近年来我国的环境空气治理进程；我国现行《大气污染防治法》中对有观大气污染行为做了明确的处理或处罚规定，但相关部门执法不明确，执法力度不够大以至污染防治工作进行得不很顺利。根据以上结论，为了更好实现“APEC”蓝，我们对京津冀地区的环保部门提出以下建议：1.实施综合治理，强化措施，确保全面完成节能减排目标（1）减少燃煤消费，全面淘汰燃煤小锅炉。城区禁止新建锅炉，原有锅炉企业尽快安装脱硫设施；新、改、扩建火电厂必须建设脱硫脱硝设施。开发清洁能源以代替煤炭燃烧：通过集中供热和清洁能源替代，加快淘汰供暖和工业燃煤小锅炉。（2）控制汽车尾气，加强城市交通管理。实施公交优先战略，加快京津冀地区轨道交通的发展，提高绿色交通出行比例；优化京城际综合交通体系：推进区域性公路网、铁路网建设，合理调配人流、物流及其运输方式；加快建设北京市绕城高速公路，减少重型载货车辆过境穿行主城区；提升燃油品质，大力推广新能源汽车。2.加快重点行业污染治理，进一步改善城市环境空气质量（1）加大颗粒物污染防治力度。对火电水泥厂等企业采取高效除尘技术，烟尘粉尘必须达标排放。加强城市施工工地管理，将施工扬尘污染控制情况纳入建筑企业信用管理系统，作为招投标的重要依据。（3）推广清洁能源节能减排。通过财税政策推动整个社会向节能、环保、低碳转型，降低GDP能耗和碳排放强度，充分利用低碳清洁能源，提高新能源在我市能源格局的比例。3.加强组织领导，强化监督考核，完善体制机制（1）建立健全区域协作机制。成立京津冀大气污染防治协作机制，由区域内各省（区、市）人民政府和国务院有关部门参加，研究协调解决区域内突出环境问题，并组织实施环评会商、联合执法、信息共享、预警应急等大气污染防治措施。通报区域大气污染防治工作进展，研究确定阶段性工作要求、工作重点与主要任务。（2）加强监督考核。国务院与京津冀及周边地区各省（区、市）人民政府签订大气污染防治目标责任书，将目标任务层层分解落实到各级人民政府和企业。建立以政府考核为主、兼顾第三方评估的综合考核体系，提高考评结果的公正性和准确性。发挥行业协会、公众、专家学者和咨询机构的积极性，采用抽样调查、现场评价、满意度调查等方法，探索开展第三方评估。。（3）广泛动员公众参与。通过典型示范、专题活动、展览展示、岗位创建、合理化建议等多种形式，动员公众践行低碳、绿色、文明的生活方式和消费模式，积极参与环境保护。4.强化基础能力，健全监测预警和应急体系（1）加强环境监测能力建设。加强重点污染源在线监测体系建设，建成机动车排污监控平台。将监测能力建设及其运行和监管经费纳入各级财政预算予以保障。（2）建立重污染天气监测预警体系。环保部门要加强与气象部门的合作，抓紧建立重污染天气监测预警体系。（3）组织编制应急预案。地方人民政府要制定和完善重污染天气应急预案，明确应急组织机构及其职责，按照预警等级，确定相应的应急措施并定期开展应急演练。参考文献[1]杨桂花,黄金杰.城市空气污染的综合评价及建模[D].哈尔滨:杨桂花,2010.[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型.第三版.高等教育出版社,2006.[3]蔡旭晖.

大气扩散的随机游走烟团模式及应用[R].

北京:蔡旭晖,

10.[4]曾静.

奥运期间北京空气主要污染物动态特征与影响因素研究[D].

湖南:曾静,

2010.[5]百度百科.高斯扩散模型[EB/OL]./link?url=g43cqark4U97uZFRl5-ctSLaXh5oqFM7DIZBA0r2d6P9duaq3tmhq6f0ECTrtGLspPA94XjYRleui3mcEmh4gq2008。附录附录一AQI（第一题建的模型）#include<iostream>usingnamespacestd;voidmain(){doublea,b,c,d,e,f,ip=0,i0=0,ihi=0,il0=0,bph1=0,bpl0=0,aqi=0;cout<<"o3"<<endl;cin>>a;a=a*(22.4/48)/1000;if(a<0.604&&a>=0.505){ihi=500;il0=401;bph1=0.604;bpl0=0.505;}if(a>=0.405&&a<0.505){ihi=400;il0=301;bph1=0.504;bpl0=0.405;}if(a>=0.205&&a<0.405){ihi=300;il0=201;bph1=0.405;bpl0=0.205;}if(a>=0.165&&a<0.205){ihi=200;il0=151;bph1=0.204;bpl0=0.165;}if(a>=0.125&&a<0.165){ihi=150;il0=101;bph1=0.165;bpl0=0.125;}if(a>=0&&a<0.125){ihi=50;il0=0;bph1=0.125;bpl0=0;}ip=(ihi-il0)/(bph1-bpl0)*(a-bpl0)+il0;cout<<fixed;cout.precision(0);cout<<"o3:"<<ip<<endl;cout<<"pm10"<<endl;cin>>b;if(b<604&&b>=505){ihi=500;il0=401;bph1=604;bpl0=505;}if(b>=425&&b<505){ihi=400;il0=301;bph1=504;bpl0=425;}if(b>=355&&b<425){ihi=300;il0=201;bph1=424;bpl0=355;}if(b>=255&&b<355){ihi=200;il0=151;bph1=354;bpl0=255;}if(b>=155&&b<255){ihi=150;il0=101;bph1=254;bpl0=155;}if(b>=55&&b<155){ihi=100;il0=51;bph1=155;bpl0=55;}if(b>=0&&b<55){ihi=50;il0=0;bph1=55;bpl0=0;}ip=(ihi-il0)/(bph1-bpl0)*(b-bpl0)+il0;cout<<fixed;cout.precision(0);cout<<"pm10:"<<ip<<endl;cout<<"pm2.5"<<endl;cin>>c;if(c<500.4&&c>=350.5){ihi=500;il0=401;bph1=500.4;bpl0=350.5;}if(c>=350.4&&c<250.5){ihi=400;il0=301;bph1=350.4;bpl0=250.5;}if(c>=150.5&&c<250.4){ihi=300;il0=201;bph1=250.4;bpl0=150.5;}if(c>=65.5&&c<150.4){ihi=200;il0=151;bph1=150.4;bpl0=65.5;}if(c>=40.5&&c<65.5){ihi=150;il0=101;bph1=65.5;bpl0=40.5;}if(c>=15.5&&c<40.5){ihi=100;il0=51;bph1=40.5;bpl0=15.5;}if(c>=0&&c<15.5){ihi=50;il0=0;bph1=15.4;bpl0=0;}ip=(ihi-il0)/(bph1-bpl0)*(c-bpl0)+il0;cout<<fixed;cout.precision(0);cout<<"pm2.5:"<<ip<<endl;cout<<"co"<<endl;cin>>d;d=d*(22.4/28)/1000;if(d<50.4&&d>=40.5){ihi=500;il0=401;bph1=50.4;bpl0=40.5;}if(d>=30.5&&d<40.5){ihi=400;il0=301;bph1=40.5;bpl0=30.5;}if(d>=15.5&&d<30.5){ihi=300;il0=201;bph1=30.5;bpl0=15.5;}if(d>=12.5&&d<15.5){ihi=200;il0=151;bph1=15.5;bpl0=12.5;}if(d>=9.5&&d<12.5){ihi=150;il0=101;bph1=12.5;bpl0=9.5;}if(d>=4.5&&d<9.5){ihi=100;il0=51;bph1=9.5;bpl0=4.5;}if(d>=0&&d<4.5){ihi=50;il0=0;bph1=4.5;bpl0=0;}ip=(ihi-il0)/(bph1-bpl0)*(d-bpl0)+il0;cout<<fixed;cout.precision(0);cout<<"co:"<<ip<<endl;cout<<"so2"<<endl;cin>>e;e=e*(22.4/64)/1000;if(e<1.004&&e>=0.805){ihi=500;il0=401;bph1=1.004;bpl0=0.805;}if(e>=0.605&&e<0.805){ihi=400;il0=301;bph1=0.805;bpl0=0.605;}if(e>=0.305&&e<0.605){ihi=300;il0=201;bph1=0.605;bpl0=0.305;}if(e>=0.225&&e<0.305){ihi=200;il0=151;bph1=0.305;bpl0=0.225;}if(e>=0.145&&e<0.305){ihi=150;il0=101;bph1=0.305;bpl0=0.145;}if(e>=0.035&&e<0.144){ihi=100;il0=51;bph1=0.144;bpl0=0.035;}if(e>=0&&e<0.035){ihi=50;il0=0;bph1=0.035;bpl0=0;}ip=(ihi-il0)/(bph1-bpl0)*(e-bpl0)+il0;cout<<fixed;cout.precision(0);cout<<"so2:"<<ip<<endl;cout<<"no2"<<endl;cin>>f;f=f*(22.4/36)/1000;if(f<2.04&&d>=1.65){ihi=500;il0=401;bph1=2.04;bpl0=1.65;}if(f>=1.65&&f<1.25){ihi