第三节-数据采样法插补

数控技术主讲人：林金忠宋丽涵机电工程学院其它象限顺、逆圆插补过程基本与第一象限逆圆弧一致，区别是控制△x、△y进给方向不同；修改Jvx、Jvy内容是加“1”还是减“1”，由xi和yj坐标值的增减而定。

SR1

SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….练习：累加次数mX积分器JVX（存yj）X积分器JRXX积分器JVXEXY积分器JVY（存xi）

Y积分器JRY

Y积分器JRYEY010100001010000000101

11011010101

000010121010101100000000010131011110100001001010141011001011001010010151010011010010100010161011100010011111010171010111001011010110081001110001100110010091000111000100010101110011

101111001111011

101100101012010

101001100114001

1010111000脉冲增量插补数据采样插补脉冲增量插补：计算机不包含在伺服控制环内，计算机插补的结果是输出进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲运动。每进给一步，都要进行一次插补运算。进给速度受插补速度的限制，难以满足现代数控机床高速度的要求，多用于进给速度要求不太高的步进式开环控制系统。数据采样插补：计算机包含在伺服控制环内，用小段直线来逼近给定轨迹，输出的是下一个插补周期内各轴运动距离，不需要每走一个脉冲当量就插补一次，可达到很高的进给速度，多用于进给速度要求较高的闭环、半闭环控制系统。数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期中的增长段，得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较,求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。数据采样插补用小段直线来逼近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一步脉冲当量插补一次，从而达到很高的进给速度。插补运算分两步完成。第三节数据采样法插补数据采样法实质上就是用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定的曲线。由于这些线段是按加工时间进行分割的，所以，也称为“时间分割法”。一般分割后得到的小线段相对于系统精度来讲仍是比较大的。为此，必须进一步进行数据的密化工作。微小直线段的分割过程也称为粗插补，而后续进一步的密化过程称为精插补。通过两者的紧密配合即可实现高性能的轮廓插补。

第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。XOYPiPi+1△L=FT第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。微小直线段的长度与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。P1XOYP0Pn△L=FT

插补周期Ｔs是相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔。位置控制周期Ｔc是数控系统中伺服位置环的采样控制周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。

插补周期Ｔs对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹精度有影响，控制周期Ｔc对系统稳定性和轮廓误差均有影响。因此选择Ｔs时主要从插补精度方面考虑，而选择Ｔc时则从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差两方面考虑。插补周期(Ts)与位置控制周期(Tc)一般插补周期Ｔs越长，插补计算的误差也越大。因此单从减小插补计算误差的角度考虑，插补周期Ｔs应尽量选得小一些。但Ｔs也不能太短，因为ＣＮＣ系统在进行轮廓插补控制时，其ＣＮＣ装置中的ＣＰＵ不仅要完成插补运算，还必须处理一些其他任务（如位置误差计算、显示、监控、I／Ｏ处理等），因此Ｔs不单是指ＣＰＵ完成插补运算所需的时间，而且还必须留出一部分时间用于执行其他相关的ＣＮＣ任务。一般要求插补周期Ｔs必须大于插补运算时间和完成其他相关任务所需时间之和。ＣＮＣ系统位置控制周期的选择有两种形式。一种是Ｔc＝Ｔs，另一种是Ｔｓ为Ｔc的整数倍。插补周期(Ts)与位置控制周期(Tc)

采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程，周期T叫采样周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期Ts和采样周期TC是固定的，通常Ts≥TC，一般要求Ts是TC的整数倍。

第三节数据采样法插补在数据采样法直线插补过程中，由于给定的轮廓本身就是直线，则插补分割后的小直线段与给定直线是重合的，也就不存在插补误差问题。但在圆弧插补过程中，一般采用切线、内接弦线和内外均差弦线来逼近圆弧，显然这些微小直线段不可能完全与圆弧相重合，从而造成了轮廓插补误差。插补周期T与精度δ、速度F的关系:1.数据采样插补的基本原理粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。2.插补周期和检测采样周期插补周期大于插补运算时间与完成其它实时任务时间之和，现代数控系统一般为2-4ms，有的已达到零点几毫秒。插补周期应是位置反馈检测采样周期的整数倍。3.插补精度分析直线插补时，轮廓步长与被加工直线重合，没有插补误差。圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，存在半径误差。用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为：

式中:R

—被插补圆弧半径（mm）；—角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。将式(3-26)中的用幂级数展开，得:插补周期T与精度δ、速度F的关系:

ORYXerδ

图5-29圆弧插补

设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为

用轮廓步长代替弦长，有

有：

可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。第三节数据采样法插补插补周期T与插补运算时间Ts的关系:

一旦系统各种线形的插补算法设计完毕，那么插补运算的最长时间Tsmax就确定了。显然要求：

Tsmax

<T

在采用分时共享的CNC系统中，Tsmax

<T/2

这是因为系统除进行插补运算外，CPU还要执行诸如位置控制、显示等其他任务。第三节数据采样法插补第三节数据采样法插补

由于插补运算的输出是位置控制的输入，因此插补周期最好是位置控制周期的整数倍。例如，FANUC7M系统的插补周期是8ms，而位置控制周期是4ms。插补周期T与位置控制周期ΔTP的关系：

T=nΔTP

n=0，1，……二、直接函数法

设要加工右图所示直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（Xe,Ye），直线与X轴夹角为，则有：1.直线插补

若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为：Y

E(Xe，Ye）ΔYiX

OαΔXi直线插补

圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点到前一插补点两个坐标轴的进给量ΔX、ΔY。2.圆弧插补圆弧插补

如右图所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量ΔX=Xi+1-Xi

，ΔY=Yi+1-Yi。AP是A点的切线，M是弦的中点，OM⊥AB，ME⊥AG，E为AG的中点。圆心角计算如下:

圆弧插补因为OA垂直于AP(AP为圆弧切线)所以△AOC∽△PAG则∠AOC＝∠GAP＝因为∠PAB+∠OAM=900所以∠PAB＝∠AOM=∠AOB＝设＝∠GAB＝∠GAP＋∠PAB＝△MOD中

将DH=Xi，OC＝Yi，HM＝，

CD＝代入上式，则有：

又因为：由此可以推出：的关系式：上式反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关系，只要求得和，就可以计算出新的插补点

上式中，和均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用和来代替，即

′与不同，从而造成了的偏差，在处偏差较大。如图3-31所示，由于角成为′，因而影响到值，使之为′：为保证下一个插补点仍在圆弧上，′的计算应按下式进行经展开整理得由上式可用迭代法解出采用近似算法可保证每次插补点均在圆弧上，引起的偏差仅是：。这种算法仅造成每次插补进给量的微小变化，而使进给速度有偏差，实际进给速度的变化小于指令进给速度的1％，在加工中是允许的。第三节数据采样法插补图5-32近似处理引起的进给速度偏差ΔX

ΔX′A

O

B

S

T

F

ΔY′

ΔY

Y

X

α

α′

第三节数据采样法插补

直线函数法，用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，当加工的圆弧半径确定后，为了使径向绝对误差不超过允许值，对进给速度要有一个限制。三、扩展DDA数据采样插补1.扩展DDA直线插补YXOvE(Xe,Ye)VxVy图5-33扩展DDA直线插补第三节数据采样法插补

假设根据编程进给速度，要在时间段T1内走完图5-33所示直线，其起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），V为进给速度（零件加工程序中记为F），Vx与Vy分别为X、Y坐标的分速度。则有:将时间T1用插补周期T分割为n个子区间（n取≥最接近的整数），从而在每个插补周期T内的坐标增量分别为:第三节数据采样法插补式中V—编程的进给速度（mm/min）;

T—插补周期（ms）;—根据插补周期换算后的时间常数，FRN—进给速率数,式中L—插补直线长度(mm)。

对于任何一个数控机床来说，都要求能够对进给速度进行控制，它不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度，而且与刀具和机床的寿命和生产效率密切相关。按照加工工艺的需要，进给速度的给定一般是将所需的进给速度用F代码编入程序。对于不同材料的零件，需根据切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，选择合适的进给速度。在进给过程中，还可能发生各种不能确定或没有意料到的情况，需要随时改变进给速度，因此还应有操作者可以手动调节进给速度的功能。数控系统能提供足够的速度范围和灵活的指定方法。第四节

进给速度控制一、为什么要控制进给速度

进给速度控制方法和所采用的插补算法有关。基准脉冲插补多用于以步进电机作为执行元件的开环数控系统中，各坐标的进给速度是通过控制向步进电机发出脉冲的频率来实现的，所以进给速度处理是根据程编的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。进给速度F与脉冲源频率f之间关系为:

另外，在机床加工过程中，由于进给状态的变化，如起动、升速、降速和停止，为了防止产生冲击、失步、超程或振荡等，保证运动平稳和准确定位，必须按一定规律完成升速和降速的过程。二、基准脉冲法进给速度控制和加减速控制1.速度控制

（1）前加减速控制是对编程的F指令值即合成速度进行控制。首先要计算出稳定速度Fs和瞬时速度Fi。所谓稳定速度，就是系统处于恒定进给状态时，在一个插补周期内每插补一次的进给量。实际上就是编程给定F值（mm/min）在每个插补周期T（ms）的进给量。（2）后加减速控制放在插补后各坐标轴的加减速控制为后加减速控制。这种加减速控制是对各运动坐标轴进行分别控制，因此，可利用实际进给滞后于插补运算进给这一特点，在减速控制时，只要运算终点到就进行减速处理，经适当延迟就能平稳地到达程序终点，无需预测减速点。前加减速的控制对象是指令进给速度V，它是在插补前计算出进给速度V′，然后根据进给速度进行插补，得到各坐标轴的进给量△X、△Y，最后转换为进给脉冲或电压驱动电机。这种方法能够得到准确地加工轮廓曲线，但需要预测减速点，运算量较大。后加减速的控制算法放在插补器之后，它的控制量是各运动轴的速度分量。它不需要预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。这种方法的缺点是：由于它是对各运动轴分别进行控制，所以在加减速控制后，实际的各坐标轴的合成位t不准确，引起轮廓误差，并且当轮廓中存在急剧变化时，后加减速无法预见，从而会产生过冲。式中—为脉冲当量(mm/脉冲)；f—脉冲源频率(Hz)；F—进给速度(mm/min)。脉冲源频率为

下面介绍程序计时法，利用调用延时子程序的方法来实现速度控制。根据要求的进给速度F，求出与之对应的脉冲频率f，再计算出两个进给脉冲的时间间隔（插补周期），在控制软件中，只要控制两个脉冲的间隔时间，就可以方便地实现速度控制。进给脉冲的间隔时间长，进给速度慢；反之，进给速度快。这一间隔时间，通常由插补运算时间tch和程序计时时间tj两部分组成，即，由于插补运算所需时间一般来说是固定的，因此只要改变程序计时时间就可控制进给速度的快慢。程序计时时间（每次插补运算后的等待时间），可用空运转循环来实现。用CPU执行延时子程序的方法控制空运转循环时间，延时子程序的循环次数少，空运转等待时间短，进给脉冲间隔时间短，速度就快；延时子程序的循环次数多，空运转等待时间长，进给脉冲间隔时间长，速度就慢。例题：已知系统脉冲当量δ＝0.01mm/脉冲，进给速度F＝300mm/min，插补运算时间tch＝0.1ms，延时子程序延时时间为ty＝0.1ms，求延时子程序循环次数。脉冲源频率插补周期程序计时时间tj＝T－tch＝1.9(ms)循环次数n=tj/ty＝19程序计时法比较简单，但占用CPU时间较长，适合于较简单的控制过程。因为步进电机的启动频率比它的最高运行频率低得多，为了减少定位时间，通过加速使电机在接近最高的速度运行。随着目标位置的接近，为使电机平稳的停止，再使频率降下来。因此步进电机开环控制系统过程中，运行速度都需要有一个加速-恒速-减速-低恒速-停止的过程，如下图所示。

2.加减速控制图5-46速度曲线式中F—程编给出的合成进给速度（mm/min）；

T—插补周期（ms）；

ΔL—每个插补周期小直线段的长度（µm）。以上给出的是稳定状态下的进给速度处理关系。当机床起动、停止或加工过程中改变进给速度时，系统应自动进行加减速处理。三、数据采样法进给速度控制和加减速控制1.速度控制

数据采样插补方式多用于以直流电机或交流电机作为执行元件的闭环和半闭环数控系统中，速度计算的任务是确定一个插补周期的轮廓步长，即一个插补周期T内的位移量。2.加减速控制

自动加减速处理可按常用的指数加减速或直线加减速规律进行。加减速控制多数采用软件来实现。V(t)OV(t)Ottt1t2ABV(t)加速匀速减速加速匀速减速图5-47指数加减速图5-48直线加减速匀速时:

指数加减速控制的目的是将起动或停止时的速度突变变成随时间按指数规律加速或减速，如图3-48所示。指数加减速的速度与时间的关系为加速时：式中：T—时间常数；Vc—稳定速度。直线加减速控制算法使机床在起动和停止时，速度沿一定斜率的直线上升或下降，如图3-49所示，速度变化曲线是OABC。

减速时:式中Vw—稳定速度（mm/插补周期）;

T—插补周期（ms）；

F—程编指令速度（mm/min）；

K—速度系数，调节范围在0~200%之间，它包括快速倍率，切削进给倍率等。

进行加减速控制，首先要计算出稳定速度和瞬时速度。所谓稳定速度，就是系统处于稳定进给状态时，每插补一次（一个插补周期）的进给量。在数据采样系统中，零件程序段中速度命令（或快速进给）的F值（mm/min），需要转换成每个插补周期的进给量。另外为了调速方便，设置了快速和切削进给二种倍率开关，一般CNC系统允许通过操作面板上进给速度倍率修调旋钮，进行进给速度倍率修调。稳定速度的计算公式如下：式中:F—进给速度（mm/min）；

t—加速时间（ms）；

—加速度（mm/(ms)2）。

稳定速度计算完之后，进行速度限制检查，如果稳定速度超过由参数设定的最高速度，则取限制的最高速度为稳定速度。所谓瞬时速度Vi，即系统在每一瞬时，每个插补周期的进给量。当系统处于稳定进给状态时，Vi＝Vw；当系统处于加速状态时，Vi<Vw；当系统处于减速状态时Vi>Vw。现以直线加减速说明其计算方法。线性加减速的加速度可按下式计算:新的瞬时速度Vi+1参加插补计算，对各坐标轴进行分配。当上一个插补周期瞬时进给速度Vi大于当前稳定速度Vw时，则要减速。减速时，首先计算出减速区域长度S，当稳定速度Vw和设定的加速度确定后，S可由下式求得

加速时，系统每插补一次都要进行稳定速度、瞬时速度和加速处理。当上一个