数学（选修4-5）课件1.1实数可以比较大小

第1章基本不等式和证明不等式的基本方法1.1实数可以比较大小学习目标重点难点1.理解实数集与数轴上的点集的对应关系．2.会用数轴上的对应点比较实数的大小．3.会用作差法比较实数或式子的大小，判断不等关系.1.重点是用作差法比较实数或式子的大小．2.难点是含参数的式子的大小比较问题.1．数轴上点的位置与实数的大小关系若用数轴上的点A，B分别表示实数a，b，则当a＞b时，点A在点B的__________；当a＝b时，点A与点B____________；当a＜b时，点A在点B的________.右边表示同一点左边已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是(

)A．点P在点Q的左边 B．点P在点Q的右边C．P，Q两点重合 D．不能确定解析：∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故点P在点Q的右边．答案：B2．实数大小的比较(1)a＞b⇔__________；a＝b⇔__________；a＜b⇔__________.(2)要比较两个实数的大小，可通过考察______________的大小关系来完成．a－b＞0a－b＝0a－b＜0它们的差与0判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a－b＞0.(

)(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(

)(3)若a＜b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．(

)提示：(1)×

(2)√

(3)√

已知实数a，b，c，d满足下列条件：①a＜b，c＜d；②(a－c)(b－c)＞0；③(a－d)(b－d)＜0.则有(

)A．a＜c＜d＜b

B．c＜a＜b＜dC．a＜c＜b＜d D．c＜a＜d＜b解析：∵(a－c)(b－c)＞0，∴a，b在c的同侧．∵(a－d)(b－d)＜0，∴a，b在d的异侧．利用数轴比较实数的大小∵a＜b，c＜d，∴把a，b，c，d标在数轴上，只有下面一种情况(如图)．由此得出c＜a＜d＜b.答案：D【点评】比较大小时可以借助数轴，利用已知条件或推出的一些结论在数轴上标出它们的相对位置，这样容易看出几个数之间的大小关系，尤其是比较的个数较多时适用．实数大小的比较∴x＞0，y＞0，xy＞0，x＋y＞0，(x－y)2≥0.∴m－n≥0，即m≥n(当x＝y时，等号成立)．【点评】比较两个数(式子)的大小，一般用作差法，其步骤如下：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．2．已知a，b∈R，比较a4＋b4与a3b＋ab3的大小．

甲、乙同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，那么甲、乙谁先到达指定地点？比较大小在实际问题中的应用【点评】在实际问题中，如果需要根据实际情况做出判断或选择时，可先用字母表示问题中的相关量，再通过比较两个量的大小做出判断．3．一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买一张全票，其余人即可享受半票优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价的三分之二优惠．”这两家旅行社的原价是一样的．试就家庭里不同的孩子数，分别建立函数表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠．1．作差法比较两个实数大小的步骤作差法是比较两个数或式的大小的最常用的方法，因此，比较两个数或式的大小时，要树立作差的意识．作差法比较大小的步骤如下：作差，变形(分解因式、配方、通分、根式有理化等)，判断差的符号，下结论