统计预测和决策自适应过滤法

关于统计预测和决策自适应过滤法第六章自适应过滤法

第一节自适应过滤法概述第二节自适应过滤法的应用第三节电子计算机在自适应过滤法中的应用（略）回总目录第2页,共31页，2024年2月25日，星期天其中，代表调整后第i期的权数；代表调整前第i期的权数；k代表调整系数，也称学习常数；xt-i+1代表第t-i+1

期的观察值；代表第t+1期的预测误差。第一节自适应过滤法概述一、自适应过滤法的基本原理运用自适应过滤法调整权数的计算公式为：

回总目录回本章目录第3页,共31页，2024年2月25日，星期天第一节自适应过滤法概述二、自适应过滤法的计算步骤确定加权平均的权数个数确定初始权数计算预测值计算预测误差权数调整进行迭代调整

回总目录回本章目录第4页,共31页，2024年2月25日，星期天第一节自适应过滤法概述三、自适应过滤法的优点及应用准则优点：方法简单易行，可采用标准程序上机运算；需要的数据量较少；约束条件较少；具有自适应性，它能自动调整权数，是一种可变系数模型。应用准则：主要适用于水平数据，对有线性趋势的数据可应用差分方法来消除数据趋势。当数据波动较大时，在调整权数之前，对原始数据值做标准化处理可加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p。

回总目录回本章目录第5页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用假设某商品最近5年的销售额资料如下：

利用自适应过滤法预测2012、2013年该商品的销售额。

回总目录回本章目录期数t=1t=2t=3t=4t=5年份20072008200920102011销售额4345485053第6页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用本例中，取p=2，可得初始权数：

====0.5

学习常数：

==0.0002

在此，我们取k=0.0002。

回总目录回本章目录第7页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用根据已知数据，计算t=2时t+1期的预测值：（1）=44

（2）=48-44=4

（3）根据=调整权数：

=0.5+2×0.0002×4×45=0.572=0.5+2×0.0002×4×43=0.569

回总目录回本章目录第8页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用步骤（1）～（3）即是一次迭代调整，然后用新的权数计算t=3时t+1期的预测值：（1）=53

（2）=50-53=-3

（3）=0.572+2×0.0002×(-3)×48=0.514=0.569+2×0.0002×(-3)×45=0.515

再利用上述新的权数计算t=4时t+1期的预测值。

回总目录回本章目录第9页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用由于没有t=6期的原始数据来计算t=5时et+1的值，此时第一轮的调整就此结束。现在把新的权数作为新的初始权数，重新开始新一轮t=2的预测过程。

……

反复迭代下去，直到预测误差没有明显改善时，就认为获得了一组最佳权数，能实际用来预测2012、2013年的销售额。

回总目录回本章目录第10页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用一、自适应过滤法的实际应用本例在调整过程中经过五轮迭代可使误差降为零（四舍五入），而权数达到稳定不变，最后得到的最佳权数为：

=0.54，=0.541

因此，可计算得到预测值：

=0.54×53+0.541×50=56（百万元）

=0.54×56+0.541×53=59（百万元）该商品在2012和2013年的销售额分别为56和59百万元。

回总目录回本章目录第11页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用二、标准化处理问题当数据的波动较大时，在调整权数之前，应对原始数据值做标准化处理。标准化处理一方面可以加快调整速度，使权数迅速收敛于“最佳”的一组权数，并可使学习常数的最佳值近似于1/p

，从而使自适应过滤法更为有效；另一方面可以使数据和残差无量纲化，有助于不同单位时间序列数据的比较。

回总目录回本章目录第12页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节自适应过滤法的应用二、标准化处理问题标准化公式为：和

其中，称为标准化常数。

回总目录回本章目录第13页,共31页，2024年2月25日，星期天第七章平稳时间序列预测法第一节概述第二节时间序列的自相关分析第三节单位根检验和协整检验第四节ARMA模型的建模第五节时间序列的案例分析（略）回总目录第14页,共31页，2024年2月25日，星期天第一节概述一、自回归模型如果时间序列满足其中，是独立同分布的随机变量序列，且满足：

则称时间序列服从p阶自回归模型。

回总目录回本章目录第15页,共31页，2024年2月25日，星期天第一节概述二、移动平均模型如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。

回总目录回本章目录第16页,共31页，2024年2月25日，星期天第一节概述三、ARMA（p，q）模型如果时间序列满足

则称时间序列服从（p

,

q）阶自回归移动平均模型。或者记为：

回总目录回本章目录第17页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节时间序列的自相关分析一、自相关分析滞后期为k的自协方差函数为：其中：当序列平稳时，自相关函数可写为：

回总目录回本章目录第18页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节时间序列的自相关分析一、自相关分析样本自相关函数为：其中：样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。

回总目录回本章目录第19页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节时间序列的自相关分析一、自相关分析在给定了的条件下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。样本的偏自相关函数表示如下：

其中：

回总目录回本章目录第20页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节时间序列的自相关分析一、自相关分析时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。

回总目录回本章目录第21页,共31页，2024年2月25日，星期天第二节时间序列的自相关分析二、ARMA模型的自相关分析AR（p）模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾。MA（q）模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）。ARMA（p，q）模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。

回总目录回本章目录第22页,共31页，2024年2月25日，星期天第三节单位根检验和协整检验一、单位根检验如果在一个随机过程中，的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程满足：

其中,独立同分布，并且：

称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。

回总目录回本章目录第23页,共31页，2024年2月25日，星期天第三节单位根检验和协整检验一、单位根检验设随机过程满足：

其中,为一个平稳过程，并且：

回总目录回本章目录第24页,共31页，2024年2月25日，星期天第三节单位根检验和协整检验二、协整检验如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列就被称为有协整关系存在。利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法，可以测定时间序列间的协整关系。

回总目录回本章目录第25页,共31页，2024年2月25日，星期天第四节ARMA模型的建模一、模型阶数的确定基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法基于F检验确定阶数利用信息准则法定阶（AIC准则和BIC准则）

回总目录回本章目录第26页,共31页，2024年2月25日，星期天第四节ARMA模型的建模二、模型参数的估计初估计：AR（p）模型参数的Yule-Walker估计；

MA（q）模型的参数估计；

ARMA（p，q）模型的参数估计。精估计：ARMA（p，q）模型参数的估计，一般采用极大似然估计。

回总目录回本章目录第27页,共31页，2024年2月25日，星期天第四节ARMA模型的建模三、ARMA（p，q）序列预报AR（p）模型预测ARMA（p，q）模型预测预测误差预测的置信区间

回总目录回本章目录第28页,共31页，2024年2月25日，星期天[例]设为一AR（2）序列，其中。求的自协方差函数。[