2024年初中升学考试九年级数学专题复习一次函数的应用

一次函数的应用24．（2023•鄂州）1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．两个气球都上升了1h．1号、2号气球所在位置的海拔y1，y2（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）a＝0.5，b＝30；（2）请分别求出y1，y2与x的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m？【答案】（1）0.5，30；（2）y1＝10＋x，y2＝20＋0.5x；（3）10或30．【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升”求出b，再根据y2＝20＋ax计算出a即可；（2）根据“1号探测气球从海拔10米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球从海拔20米处出发，以0.5米/分的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（3）两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵1号探测气球从海拔10m处出发，以1m/min的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以am/min的速度竖直上升．当x＝20时，两球相遇，y1＝10＋x＝10＋20＝30，∴b＝30，设2号探测气球解析式为y2＝20＋ax，∵y2＝20＋ax过（20，30），∴30＝20＋20a，解得a＝05，∴y2＝20＋0.5x，故答案为：0.5，30；（2）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1＝10＋x，2号探测气球所在位置的海拔：y2＝20＋0.5x；（3）分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得：（20＋0.5x）－（x＋10）＝5，解得x＝10；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得：（x＋10）－（0.5x＋20）＝5，解得x＝30．综上所述，上升了10或30min后这两个气球相距5m．【点评】此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．一次函数的应用25．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1【答案】A【分析】根据棋子“帅”位于点（－2，－1）的位置，求出“马”所在的点的坐标，由此解答即可．【解答】解：∵“帅”位于点（－2，－1）可得出“马”（1，2），设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y＝kx＋b，∴−1=−2k＋b2=k＋b解得k=1b=1∴y＝x＋1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题的关键．26．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有著行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是250．【答案】250．【分析】根据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式，再联立求两个一次函数交点坐标即可．【解答】解：由题意可知，不善行者函数解析式为s＝60t＋100，善行者函数解析式为s＝100t，联立s=60t＋100s=100t解得t=2.5s=250∴两图象交点P的纵坐标为250，故答案为：250．【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数关系式是解题的关键．一次函数的应用25．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了30天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）甲组比乙组多挖掘了30天；（2）函数关系式为：y＝3x＋120（30≤x≤60）；（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天．【分析】（1）读图直接写出答案；（2）利用已知两点的坐标，待定系数求出k、b值，写出关系式，根据图上条件标出自变量取值范围；（3）求出乙队的挖掘量，然后求出甲队在同等工作量的条件下实际工作的天数，减去合作的天数即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．读答案为：30．（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx＋b，点（30，210）（60，300）在图象上，30k＋b=21060k＋b=300，解得k=3∴函数关系式为：y＝3x＋120（30≤x≤60）．（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是＝300－210＝90，甲的工作效率是3m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210－90＝120．当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），乙组已停工的天数是：40－30＝10（天）．【点评】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．26．（2023•长春）甲、乙两人相约山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示：（1）当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．【答案】（1）y＝12x－180；（2）180米．【分析】（1）设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，再利用待定系数法来求解即可；（2）求出甲的函数解析式和乙的解析式，甲的函数解析式和乙的解析式组成方程组解答即可．【解答】解：（1）设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∵直线过（15，0）和（40，300），∴15k＋b=040k＋b=300解得k=12b=−180∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝12x－180；（2）设甲的函数解析式为：y＝mx＋n，将（25，160）和（60，300）代入得：160=25m＋n300=60m＋n解得m=4n=60∴y＝4x＋60；∵乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度，∴y=12x−180y=4x＋60解得x=30y=180∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法是解题关键．一次函数的应用8．（2023•遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式；②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案．【解答】解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据题意得：1000x解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，此时x+2＝12，答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，根据题意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W与m的函数关系式为W＝﹣m+600；②甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥400由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m为正整数，∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466，此时200﹣134＝66，∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．9．（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：x+y=685x+3y=280解得：x=38y=30∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，∵m≥2（36﹣m），∴24≤m≤36，∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．【点评】本题主要考查二元一次方程组、一次函数的性质、不等式在实际生活当中的运用，考查学生的理解能力与列式能力．10．（2023•广安）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A、B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．（1）A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390元；购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出费用与购买A种盐皮蛋箱数的函数关系式，然后根据A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，可以列出相应的不等式组，求出A种盐皮蛋箱数的取值范围，再根据一次函数的性质求最值．【解答】解：（1）设A种盐皮蛋每箱价格为a元，B种盐皮蛋每箱价格为b元，由题意可得：9a+6b=3905a+8b=310解得a=30b=20答：A种盐皮蛋每箱价格为30元，B种盐皮蛋每箱价格为20元；（2）设购买A种盐皮蛋x箱，则购买B种盐皮蛋（30﹣x）箱，总费用为w元，由题意可得：w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∴w随x的增大而增大，∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴x≥(30−x)+5x≤2(30−x)解得17.5≤x≤20，∵x为整数，∴当x＝18时，w取得最小值，此时w＝780，30﹣x＝12，答：购买18箱A种盐皮蛋，12箱B种盐皮蛋才能使总费用最少，最少费用为780元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，利用一次函数的性质求最值．11．（2023•云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：2m+4n=52003m+n=2800（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：2m+4n=52003m+n=2800解得：m=600n=1000∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13∴x≤13（20﹣解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．一次函数的应用29．（2023•郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A．途中修车花了30min B．修车之前的平均速度是500m/nin C．车修好后的平均速度是80m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】根据图象即可判断A选项，根据“路程÷时间＝速度”即可判断B和C选项，进一步可判断D选项．【解答】解：由图象可知，途中修车时间是9：10到9：30共花了20min，故A不符合题意；修车之前的平均速度是6000÷10＝600（m/min），故B不符合题意；车修好后的平均速度是（13200﹣6000）÷8＝900（m/min），故C不符合题意；900÷600＝1.5，∴车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解一次函数图象上各点的含义是解题的关键．一次函数的应用24．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【答案】D【分析】根据图象可判断①和③选项，根据“路程÷时间＝速度”可求出甲和乙的速度，即可判断②选项，设甲车出发后x小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出x的值，进一步判断即可．【解答】解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3＝100（千米/小时），乙车的平均速度是300÷5＝60（千米/小时），故②不符合题意；设甲车出发后x小时，追上乙车，100x＝60（x+1），解得x＝1.5，∴甲车出发1.5小时追上乙车，∵甲车8：00出发，∴甲车在9：30追上乙车，故④符合题意，综上所述，正确的有①④，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解图象上各点的实际含义是解题的关键．一次函数的应用25．（2023•山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x【答案】B【分析】根据不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm，可得在弹性限度内，y与x的函数关系式．【解答】解：根据题意，得y＝12+0.5x（0≤x≤10），故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意并根据题意建立函数关系式是解题的关键．一次函数的应用20．（2023•广西）【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y），其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤组与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】：目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．【答案】（1）l＝5a；（2）101l﹣5a＝250；（3）a=0.5l=2.5（4）y=1（5）相邻刻线间的距离为5厘米．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；（4）根据（3）可进行求解；（5）分别把m＝0，m＝100，m＝200，m＝300，m＝400，m＝500，m＝600，m＝700，m＝800，m＝900，m＝1000代入求解，以此即可求解．【解答】解：（1）由题意得：m＝0，y＝0，∵m0＝10，M＝50，∴10l＝50a，∴l＝5a；（2）由题意得：m＝1000，y＝50，∴（10+1000）l＝50（a+50），∴101l﹣5a＝250；（3）由（1）（2）可得：l=5a101l−5a=250解得：a=0.5l=2.5（4）由（3）可知：l＝2.5，a＝0.5，∴2.5（10+m）＝50（0.5+y），∴y=1（5）由（4）可知：y=1∴当m＝0时，则有y＝0；当m＝100时，则有y＝5；当m＝200时，则有y＝10；当m＝300时，则有y＝15；当m＝400时，则有y＝20；当m＝500时，则有y＝25；当m＝600时，则有y＝30；当m＝70时，则有y＝35；当m＝800时，则有y＝40；当m＝90时，则有y＝45；当m＝1000时，则有y＝50；∴相邻刻线间的距离为5厘米．【点评】本题主要考查一次函数的应用、解二元一次方程组，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键．一次函数的应用15．（2023•广元）某移动公司推出A，B两种电话计费方式．计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A782000.25免费B1085000.19免费（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．【答案】（1）y1=78(0≤t≤200)（2）选择方式B计费；（3）当0≤t＜320时，方式A更省钱；当t＝320，方式A和B的付费金额相同；当t＞320，方式B更省钱．【分析】（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格即可得出y1和y2的函数解析式；（2）将t＝350分别代入（1）中求得的函数解析式中，在比较大小即可得到结果；（3）令y1＝108，求出此时的t值，再以此分析即可求解．【解答】解：（1）设方式A的计费金额y1（元），方式B的计费金额y2（元），根据表格数据可知，当0≤t≤200时，y1＝78；当t＞200时，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；当0≤t≤500时，y2＝108；当t＞500时，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；综上，y1=78(0≤t≤200)（2）选择方式B计费，理由如下：当每月主叫时间为350min时，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴选择方式B计费；（3）令y1＝108，得0.25t+28＝108，解得：t＝320，∴当0≤t＜320时，y1＜108＜y2，∴当0≤t＜320时，方式A更省钱；当t＝320，方式A和B的付费金额相同；当t＞320，方式B更省钱．【点评】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用表格数据正确得出函数解析式是解题关键．16．（2023•陕西）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y（m）是其胸径x（m）的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种铜的胸径为0.28m时，树高为22m．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？【答案】（1）y＝25x+15；（2）22.5m．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），利用待定系数法解答即可；（2）把x＝0.3代入（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），根据题意，得0.2k+b=200.28k+b=22解之，得k=25b=15∴y＝25x+15；（2）当x＝0.3m时，y＝25×0.3+15＝22.5（m）．∴当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m．【点评】此题考查一次函数的实际运用，掌握待定系数法求函数解析式的方法与步骤是解决问题的关键．一次函数的应用16．（2023•株洲）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量（n为正整数单位：支），统计如下表：日需求量n131415161718天数112411（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当n＜16时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：y＝10n﹣80；当n≥16时，日利润为80元．①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．【答案】（1）花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）①当n＝14时，该花店这天的利润为60元；②该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为15【分析】（1）根据表格求解；（2）把n＝14代入求解；（3）把y＝70代入求解．【解答】解：（1）1+1+2＝4，答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数为4天；（2）①当n＝14时，y＝10n﹣80＝10×14﹣80＝60，答：当n＝14时，该花店这天的利润为60元；②当n＜16时，70＝10n﹣80，解得：n＝15，当n＝15时，有2天，∴210答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率为15【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键．17．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为0.06km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y=0.6(50＜x≤60)（2）离宿舍的距离是0.3km．【分析】（1）①根据函数的图象计算即可；②根据速度＝路程÷时间计算即可；③根据函数图象分段写出函数解析式即可；（2）设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为1.2−0.650−40=0.06（km/故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为0.680−60=0.03（km/∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y=0.6(50＜x≤60)（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．【点评】本题考查了一次函数的应用，函数图象．解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义．18．（2023•宜昌）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：时间t/s010203040油温y/℃1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是一次函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根据以上判断，求y关于t的函数解析式；（3）当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．【答案】（1）一次；（2）y＝2t+10；（3）经过推算，该油的沸点温度是230℃．【分析】（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律，分析即可解答；（2）直接利用待定系数法即可求解；（3）将t＝110代入（2）求得的函数解析式中即可求解．【解答】解：（1）根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s，油的温度就升高20℃，故锅中油温y与加热的时间t可能是一次函数关系；故答案为：一次；（2）设锅中油温y与加热的时间t的函数关系式为y＝kt+b（k≠0），将点（0，10），（10，30）代入得，b=1010k+b=30解得：k=2b=10∴y＝2t+10；（3）当t＝110时，y＝2×110＝230，∴经过推算，该油的沸点温度是230℃．【点评】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法正确求出一次函数的解析式是解题关键．一次函数的应用8．（2023•内江）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（利润率=利润本金）不低于16%，求【答案】（1）a＝14；b＝19；（2）超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y=2x+400（3）m的最大值为1.2．【分析】（1）根据信息列二元一次方程得出答案；（2）分类讨论，分别求出30≤x≤60和60＜x≤80时的函数关系；（3求出当x为多少时，y值最大，利用利润率公式得到关于m的不等式，解出m的最大值．【解答】解：（1）由题可列15a+5b=30520a+10b=470解得a=14b=19（2）由题可得当30≤x≤60时，y＝（20﹣14）x+（23﹣19）（100﹣x）＝2x+400，当60＜x≤80时，y＝（20﹣3﹣14）（x﹣60）+（20﹣14）×60+（23﹣19）（100﹣x）＝﹣x+580，答：超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系为：y=2x+400（3）∵y=2x+400∴当x＝60时，y的值最大，即y＝520，由题可列(20−3m−14)⋅60+40(23−m−19)14×60+19×40解得m≤1.2，答：m的最大值为1.2．【点评】本题以应用题为背景考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是明确题意，根据公式正确列出关系式．本题难度适中，常为期末考试题．一次函数的应用27．（2023•深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】（1）A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）100个．【分析】（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，根据购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设商场最多可以购置A玩具y个，根据B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，根据题意得：2（x+25）+x＝200，解得：x＝50，可得x+25＝50+25＝75，则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）设商场可以购置A玩具y个，根据题意得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，则最多可以购置A玩具100个．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．一次函数的应用6．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表．飞行时间t/s02468…飞行水平距离x/m010203040…飞行高度y/m022405464…探究发现x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．【答案】发现：x=5t，y=−1问题解决：（1）120m；（2）大于12.5m且小于26m【分析】探究发现：根据待定系数法求解即可；问题解决：（1）令二次函数y＝0代入函数解析式即可求解；（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，则飞机相对于安全线的飞行高度y'=−12t【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，设x＝kt，y＝ax2+bx，由题意得：10＝2k，4a+2b=2216a+4b=40解得：k＝5，a=−1∴x=5t，y=−问题解决：（1）依题意，得−1解得，1＝0（舍），t2＝24，当t＝24时，x＝120．答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m．（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y=−1∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26．在y=−1当t＝25，y′＝0时，n＝12.5；当t＝26，y′＝0时，n＝26．∴12.5＜n＜26．答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m．【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．一次函数的应用10．（2023•黑龙江）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发23h后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h（1）图中a的值是120；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km．【答案】（1）120；（2）y＝60x；（3）在出租车返回的行驶过程中，货车出发12517h或13117h与出租车相距12【分析】（1）由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为y＝kx，把C（4，480）代入，解方程即可得到结论；（2）由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，可得此时出租车距离乙地为120+120＝240（km），把y＝240代入y＝120x求得货车装完货物时，x＝2，B（2，120），根据货车继续出发23h后与出租车相遇，可得23×*出租车的速度+货车的速度）＝120，根据直线OC的解析式为y＝120x，可得出租车的速度为120km/h，于是得到相遇时，货车的速度为120÷23−120＝60（km/h）故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入求得b＝0，于是得到直线（3）把y＝480代入y＝60x，得到G（8，480），求得F（8，0），根据出租车到达乙地后立即按原路返回，经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF=1560=14，设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60tkm，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km【解答】解：（1）由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，∴直线OC的解析式为y＝120x；把（1，a）代入y＝120x，得a＝120，故答案为：120；（2）由停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，可得此时出租车距离乙地为120+120＝240（km），∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得，240＝120x，解得x＝2，∴货车装完货物时，x＝2，B（2，120），根据货车继续出发23h可得23根据直线OC的解析式为y＝120x，可得出租车的速度为120km/h，∴相遇时，货车的速度为120÷23−120＝60（km故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，解得b＝0，∴直线BG的解析式为y＝60x，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，（3）把y＝480代入y＝60x，可得480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），根据出租车到达乙地后立即按原路返回，经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF=15∴E(31∴出租车返回后的速度为480÷（314−4）＝128km/设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60tkm，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1=125②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2=131故在出租车返回的行驶过程中，货车出发12517h或13117h与出租车相距12【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，，正确的理解题意，根据题中信息求得所需的数据是解题的关键．一次函数的应用25．（2023•聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35【答案】A【分析】设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a千米/时，即可得到方程：67ax+2a（x−16）＝【解答】解：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，∵小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是76小时，1∴小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a由题意得：67ax+2a（x−16∴x=7715∴小亮与小莹相遇的时刻为8：28．故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是由题意列出方程：67ax+2a（x−16一次函数的应用23．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（1）A，B两地之间的距离是60千米，a＝1；（2）求线段FG所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】（1）60，1；（2）线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）货车出发511小时或1917小时或【分析】（1）用货车的速度乘以时间可得A，B两地之间的距离是60千米；根据货车到达B地填装货物耗时15分钟，即得a=3（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），用待定系数法可得线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）求出线段CD的解析式为y＝25x+25×25=25x+10（0≤x≤2），分三种情况：当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15；当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15；当货车返回与巡逻车相遇后，（25x【解答】解：（1）∵80×3∴A，B两地之间的距离是60千米；∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴a=3故答案为：60，1；（2）设线段FG所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），将F（1，60），G（2，0）代入得：k+b=602k+b=0解得k=−60b=120∴线段FG所在直线的函数解析式为y＝﹣60x+120（1≤x≤2）；（3）巡逻车速度为60÷（2+2∴线段CD的解析式为y＝25x+25×25=25x当货车第一次追上巡逻车后，80x﹣（25x+10）＝15，解得x=5当货车返回与巡逻车未相遇时，（﹣60x+120）﹣（25x+10）＝15，解得x=19当货车返回与巡逻车相遇后，（25x+10）﹣（﹣60x+120）＝15，解得x=25综上所述，货车出发511小时或1917小时或【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．一次函数的应用29．（2023•绥化）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．【答案】（1）每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人；（2）共有4种方案，租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；（3）在甲乙两车第一次相遇后，当t＝3小时或113【分析】（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人得：5x+2y=3103x+4y=340（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（10﹣m）辆，可得：500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420，又m是正整数，故m可取5，6，7，8，共有4种方案，设总租金为w元，有w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，由一次函数性质可得租用A型车8辆，租用B（3）设s甲＝kt，s乙＝kt+b，用待定系数法求出解析式，根据两车第一次相遇后，相距25千米，可得100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，即可解得答案．【解答】解：（1）设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据题意得：5x+2y=3103x+4y=340解得：x=40y=55∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人；（2）设租用A型车m辆，则租用B型车（10﹣m）辆，由题意得：500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420解得：5≤m≤823∵m是正整数，∴m可取5，6，7，8∴共有4种方案，设总租金为w元，根据题意得w＝500m+600（10﹣m）＝﹣100m+6000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴m＝8时，w最小为﹣100×8+6000＝5200（元）；∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；（3）设s甲＝kt，把（4，300）代入得：300＝4k，解得k＝75，∴s甲＝75t，设s乙＝kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：0.5k+b=03.5k+b=300解得k=100b=−50∴s乙＝100t﹣50，∵两车第一次相遇后，相距25千米，∴100t﹣50﹣75t＝25或300﹣75t＝25，解得t＝3或t=11∴在甲乙两车第一次相遇后，当t＝3小时或113【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．一次函数的应用4．（2023•苏州）某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道AB，长度为1m的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，然后再以小于9m/s的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1﹣l2，d与t具有函数关系，已知滑块在从左向右滑动过程中，当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时27s（含停顿时间）．请你根据所给条件决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，d的值由负到正；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若d＝18，求t的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据等式d＝l1﹣l2，结合题意，即可求解；（2）设轨道AB的长为n，根据已知条件得出l1+l2+1＝n，则d＝l1﹣l2＝18t﹣n+1，根据当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；则t＝5时，d＝0，得出d＝91，继而求得滑块返回的速度为（91﹣1）÷15＝6（m/s），得出l2＝6（t﹣12），代入d＝l1﹣l2，即可求解；（3）当d＝18时，有两种情况，由（2）可得，①当0≤t≤10时，②当12≤t≤27时，分别令d＝18，进而即可求解．【解答】（1）解：∵d＝l1﹣l2，当滑块在A点时，l1＝0，d＝﹣l2＜0，当滑块在B点时，l2＝0，d＝l1＞0，∴d的值由负到正．（2）设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，∵l1+l2+1＝n，∴l2＝n﹣l1﹣1，：d＝l1﹣l2＝l1﹣（n﹣l1﹣2）＝2l1﹣n+1＝2×9t﹣n+1＝18t﹣n+1∴d是t的一次函数，∵当t＝4.5s和5.5s时，与之对应的d的两个值互为相反数；∴当t＝5时，d＝0，∴18×5﹣n+1＝0，∴d＝91，∴滑块从点A到点B所用的时间为（91﹣1）÷9＝10（s），∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，∴滑块从B返回到A所用的时间为27﹣10﹣2＝15s．∴滑块返回的速度为：（91﹣1）÷15＝6（m/s），∴当12≤t≤27时，l2＝6（t﹣12），∴l1＝91﹣1﹣l2＝90﹣6（t﹣12）＝162﹣6t，∴l1﹣l2＝162﹣6t﹣6（t﹣12）＝﹣12t+234，∴d与t的函数表达式为：d＝﹣12t+234；（3）当d＝18时，有两种情况：由（2）可得，①当0≤t≤10时，18t﹣90＝18，∴t＝6；②当12≤t≤27时，﹣12t+234＝18，∴t＝18．综上所述，当t＝6或18时，d＝18．【点评】本题考查了一次函数的应用，分析得出n＝91，并求得往返过程中的解析式是解题的关键．5．（2023•连云港）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400m3（含400）的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．第二阶梯400～1200m3（含1200）的部分3.15元/m3第三阶梯1200m3以上的部分3.63元/m3（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为