高考物理动量守恒定律(一)解题方法和技巧及练习题含解析

高考物理动量守恒定律(一)解题方法和技巧及练习题含解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v向右匀速运动．已知木箱的质量为m，人与车的总质量为2m，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v1的大小；(2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v2的大小．【答案】①；②【解析】试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv1-mv得②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv1=（m+2m）v2解得考点：动量守恒定律2．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能（2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量【答案】(1)；(2)【解析】【详解】解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为、，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有：而第一次碰撞中系统动量守恒有：由以上两式可得：，所以第一次碰撞中的机械能损失为：(2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：3．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．【答案】（1）；（2）；（3）零．【解析】试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：碰后A、B的共同速度损失的机械能（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大根据动量守恒定律有：三者共同速度最大弹性势能（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：根据机械能守恒定律：此时A、B的速度，C的速度可知碰后A、B已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的，故B的最小速度为零．考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．【名师点睛】A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A球与B球碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B、C在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答4．28．如图所示，质量为ma=2kg的木块A静止在光滑水平面上。一质量为mb=lkg的木块B以初速度v0=l0m/s沿水平方向向右运动，与A碰撞后都向右运动。木块A与挡板碰撞后立即反弹（设木块A与挡板碰撞过程无机械能损失）。后来木块A与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度大小分别为1m/s、4m/s。求：木块A、B第二次碰撞过程中系统损失的机械能。【答案】9J【解析】试题分析：依题意，第二次碰撞后速度大的物体应该在前，由此可知第二次碰后A、B速度方向都向左。第一次碰撞，规定向右为正向mBv0=mBvB+mAvA第二次碰撞，规定向左为正向mAvA-mBvB=mBvB’+mAvA’得到vA=4m/svB=2m/sΔE=9J考点：动量守恒定律；能量守恒定律.视频5．[物理─选修3－5]（1）天然放射性元素经过次α衰变和次β衰变，最后变成铅的同位素。（填入铅的三种同位素、、中的一种）（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？【答案】（1）8，4，；（2）≤4%【解析】【详解】（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒可知，2x-y+82=94，239=207+4x；由数学知识可知，x=8，y=4．若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒，因此最后变成铅的同位素是（2）设摆球A、B的质量分别为、，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得①②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2．有P1=mBvB③联立①②③式得④同理可得⑤联立④⑤式得⑥代入已知条件得⑦由此可以推出≤4%⑧所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．6．氡是一种放射性气体，主要来源于不合格的水泥、墙砖、石材等建筑材料．呼吸时氡气会随气体进入肺脏，氡衰变时放出射线，这种射线像小“炸弹”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．若有一静止的氡核发生衰变，放出一个速度为、质量为m的粒子和一个质量为M的反冲核钋此过程动量守恒，若氡核发生衰变时，释放的能量全部转化为粒子和钋核的动能。（1）写衰变方程；（2）求出反冲核钋的速度；计算结果用题中字母表示（3）求出这一衰变过程中的质量亏损。计算结果用题中字母表示【答案】（1）；（2），负号表示方向与离子速度方向相反；（3）【解析】【分析】【详解】（1）由质量数和核电荷数守恒定律可知，核反应方程式为（2）核反应过程动量守恒，以离子的速度方向为正方向由动量守恒定律得解得，负号表示方向与离子速度方向相反（3）衰变过程产生的能量由爱因斯坦质能方程得解得7．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度；（2）两物块各自停止运动时的时间间隔．【答案】（1），方向向左；，方向向右．（2）1s【解析】试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：方向向左，方向向右）（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：得：（舍去）与挡板碰后，B的速度大小，反弹后减速时间反弹后经过位移，B停止运动．物块A与P处挡板碰后，以v4=2m/s的速度滑上O点，经过停止．所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次．在AB碰后，A运动总时间，整体法得B运动总时间，则时间间隔．考点：弹性碰撞、匀变速直线运动8．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出.重力加速度为g.求：（1）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．【答案】(1)(2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得mv0=m+MV①解得②系统的机械能损失为ΔE=③由②③式得ΔE=④（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s,则⑤s=Vt⑥由②⑤⑥得S=⑦考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．9．在日常生活中，我们经常看到物体与物体间发生反复的多次碰撞．如图所示，一块表面水平的木板静止放在光滑的水平地面上，它的右端与墙之间的距离L＝0.08m．现有一小物块以初速度v0＝2m/s从左端滑上木板，已知木板和小物块的质量均为1kg，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触，木板与墙碰后木板以原速率反弹，碰撞时间极短可忽略，取重力加速度g＝10m/s2．求：(1)木板第一次与墙碰撞时的速度大小；(2)从小物块滑上木板到二者达到共同速度时，木板与墙碰撞的总次数和所用的总时间；(3)小物块和木板达到共同速度时，木板右端与墙之间的距离．【答案】（1）0.4s0.4m/s（2）1.8s.（3）0.06m【解析】试题分析：（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动，设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为则，解得①②，③联立①②③解得，④（2）在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间也为T．设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有：⑤式中△t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间．由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进，故⑤式可改写为⑥由于木板的速率只能处于0到之间，故有⑦求解上式得由于n是整数，故有n=2⑧由①⑤⑧得：⑨；⑩从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为：（11）即从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙共发生三次碰撞，所用的时间为1．8s．（3）物块与木板达到共同速度时，木板与墙之间的距离为（12）联立①与（12）式，并代入数据得即达到共同速度时木板右端与墙之间的距离为0．06m．考点：考查了牛顿第二定律，运动学公式【名师点睛】本题中开始小木块受到向后的摩擦力，做匀减速运动，长木板受到向前的摩擦力做匀加速运动；当长木板反弹后，小木块继续匀减速前进，长木板匀减速向左运动，一直回到原来位置才静止；之后长木板再次向右加速运动，小木块还是匀减速运动；长木板运动具有重复性，由于木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触，故直到两者速度相同，一起与墙壁碰撞后反弹；之后长木板向左减速，小木块向右减速，两者速度一起减为零．10．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀磁场中，两导轨间距L=0.5m，导轨足够长金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻.b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰.求a、b两棒的最终速度大小以及整个过程中b棒中产生的焦耳热（已知重力加速度g取10m/s2）【答案】2m/s2J【解析】a棒下滑至C点时速度设为v0，则由动能定理，有：（2分）解得v0=4m/s；（2分）此后的运动过程中，a、b两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a、b两棒组成的系统动量守恒，有：（2分）解得a、b两棒共同的最终速度为v=2m/s，此后两棒一起做匀速直线运动；由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为：（2分）则b棒中的焦耳热（2分）联立解得：Qb=2J（2分）11．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为m．求:（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度．（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）（2）【解析】（1）设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，由动量守恒有：mv0=（m+m）v1当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：2mv1=5mv2由两式得A的速度为：v2=v0（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒有：撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有：以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当弹簧再次恢复到原长时，A的速度最大，由动量守恒定律及能量关系可知：；解得：（3）当A、D的速度相等时，弹簧压缩到最短时，此时D球速度最小．设此时的速度为v6，由动量守恒定律得：2mv3=5mv6设此使弹性势能为EP′，由能量守恒定律得：12．如图所示，固定点O上系一长L＝0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m＝1.0kg的小球(可视为质点)，原来处于静