山东省聊城市文昌中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市文昌中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|参考答案：B2.已知函数，则函数的图象可能是参考答案：B,选B.3.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足，则=A．18

B．3

C．15

D．9参考答案：A略4.若集合，且，则实数m的可取值组成的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.角的终边过点（），则（

）A． B． C．或 D．与的值有关参考答案：C6.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．7.阅读如图所示的框图，运行相应的程序，则输出S的值为(

) A．30 B．45 C．63 D．84参考答案：C考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=3，不满足条件i＞5，i=2，S=9不满足条件i＞5，i=3，S=18不满足条件i＞5，i=4，S=30不满足条件i＞5，i=5，S=45不满足条件i＞5，i=6，S=63满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为63．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8.已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．B．C．D．

参考答案：C略9.对于正实数，记是满足下列条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.下列结论中正确的是（

）（A）若，则（B）若且，则（C）若，则（D）若且，则参考答案：C【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【正确选项】C【试题分析】对于，即有，令，则，若即有，所以，则有，故答案为C.10.设,则“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（容易）一个质量为的物体做直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能为＿＿＿＿＿。（单位：）。参考答案：121由，得。则物体开始运动后第时的瞬时速度，此时的动能为。【考点】导数的物理意义。12.若实数x，y满足，则2x+y的最大值是

．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+y，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，6），此时zmax=2×4+6=14．故答案为：14．13.已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x﹣3）＜0，则实数x的取值范围为． 参考答案：（﹣4，1）【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】利用函数单调性的性质，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点， ∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等价为f（x2+3x﹣3）＜f（1）， 即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0， 解得﹣4＜x＜1， 故答案为：（﹣4，1） 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数零点的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 14.两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为 .参考答案：或15.如图，在中，，，，则

．

参考答案：略16.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可．【解答】解：的周期为T=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．17.已知实数满足，则的最小值为

．参考答案：作可行域，为三角形OAB及其内部,则直线过点A(1,2)时取最大值4,取最小值为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据向量的坐标运算求出函数的解析式，进一步变函数为正弦型函数，最后求出单调区间．（2）根据函数与的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题，利用分类讨论的思想求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．单调递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）当时，≤2x﹣≤，，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需满足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①当m=0时，恒成立②当m≠0时，只需满足解得：0＜m≤4综合所得：0≤m≤4．19.（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案：

解析：方案一：①需要测量的数据有：A

点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d（如图）所示）.

……….3分

②第一步：计算AM.由正弦定理；

第二步：计算AN.由正弦定理；

第三步：计算MN.由余弦定理

.方案二：①需要测量的数据有：

A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离d（如图所示）.

②第一步：计算BM.由正弦定理；第二步：计算BN.由正弦定理；

第三步：计算MN.由余弦定理20.设函数（为常数），e为自然对数的底数.（1）当时，求实数x的取值范围；（2）当时，求使得成立的最小正整数k.参考答案：（1）由可知，当时，，由，解得；………………2分当时，，由，解得或；…3分当时，，由，解得或；………4分（2）当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．………………6分又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．………………9分，因为，所以，…………………11分从而使得恒成立的最小正整数的值为1．…12分21.（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB的中点．（1）求证：平面PCA⊥平面PBD（2）求直线DM与平面CBM所成角的余弦值参考答案：(1)略（2），所以直线AM与平面CBM所成角的余弦值为22.已知函数,其中是函数的导数,e为自然对数的底数,(,).（Ⅰ）求的解析式及极值;（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）,为极大值点,且；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先对函数求导，令求出，再求出，即可得出解析式；再根据函数的导数，确定函数的单调性，进而可得出其极值；（Ⅱ）先由得，构造函数，对其求导，分别讨论和，求出最小值，得到，再令，用导数的方法求最小