甘肃省静宁县新华中学2024届中考数学仿真试卷含解析

甘肃省静宁县新华中学2024届中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．∠1=∠23．下列各数3.1415926，，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．405．数据”1,2,1,3,1”的众数是()A．1B．1.5C．1.6D．36．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是()A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜28．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四9．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是，所以输的概率是C．两人出相同手势的概率为 D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样10．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数是_______．13．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=1214．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．15．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．16．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某汽车专卖店销售A,B两种型号的汽车．上周销售额为96万元:本周销售额为62万元,销售情况如下表：A型汽车B型汽车上周13本周21（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A,B两种型号的汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元,则有哪几种购车方案?哪种购车方案花费金额最少?18．（8分）解方程：=1．19．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=5，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．20．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．21．（8分）解方程：xx+1+222．（10分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．23．（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．24．如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．【详解】解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．2、B【解析】

根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；故选：B．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．3、B【解析】

根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，，，，，中，，3.1415926，是有理数，，，是无理数，共有3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5、A【解析】

众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6、D【解析】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．7、D【解析】

根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故选：D．【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．8、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.9、D【解析】

利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是

，所以输的概率是也是；C、错误．两人出相同手势的概率为；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、D【解析】

先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x2+7x-4【解析】

设他所捂的多项式为A，则接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得他所捂的多项式为故答案为【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；12、1【解析】

根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．13、4【解析】∵AE=12ED，AE+ED=AD，∴ED=2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案为4.14、108°【解析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15、1．【解析】

由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD＝OC−OD求出CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，∴OD＝＝6，∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案为1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．16、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．等（答案不唯一）．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；方案二花费少.【解析】

（1）根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）由题意列出不等式即可求解.【详解】解：(1)设A型车售价为x元,B型车售价为y元,则：解得：答：A型车售价为18万元,B型车售价为26万元.(2)设A型车购买m辆,则B型车购买(6－m)辆,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型车2辆,B型车4辆；方案二：A型车3辆,B型车3辆；∴方案二花费少【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程组与不等式进行求解.18、x=1【解析】

方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘得:，整理，得，解这个方程得，，经检验，是增根，舍去，所以，原方程的根是．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.19、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.【详解】解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．

∵P、B、E共线，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍弃），∴t=1时，B、E、P共线．（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3易证四边形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，这样的m的取值范围≤m＜．【点睛】本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.20、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】

分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．21、-3【解析】试题分析：解得x=－3经检验:x=－3是原方程的根.∴原方程的根是x=－3考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.22、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】

（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．【详解】解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，∵为的中点，∴．在中，，∴．在和中，∴，∴，，∵．∴，∴，∵，，点是的中点，∴，．∴．∴．∴．在中，，又∵，∴．∴（2）设，则，∵，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴当，即时，的值最大，∴．在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．23、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24、(1)2;(2);(3)见解析.【解析】分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y=-x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP=-m²+m+，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=