旋转复习讲义(原创)

九年级上数学《旋转》复习学案知识点梳理：1.旋转：在平面内，将一个图形绕，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做，转动的角度叫做。练习1.以下图形中,不是旋转图形的是()练习2、如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有〔

〕个

A．1

B．2

C．3

D．42.旋转的性质〔1〕对应点到的距离相等。〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于。〔3〕旋转前后两个图形练习3：如图1，P是正△ABC内的一点，假设将△PBC绕点B旋转到△P’BA，那么∠PBP’的度数是〔〕A．45°B．60°C．90°D．120°练习4如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．那么旋转中心是，旋转角等于度，如果连接EF，那么△AEF是.3、中心对称图形与中心对称：〔1〕中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。〔2〕中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转度后能与重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。注意：中心对称和中心对称图形的区别〔3〕中心对称的性质：关于中心对称的两个图形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过心，并且被心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段〔或者在同一直线上〕且。练习4：以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形30°ACB’BC’”””””练习5：如图是一个中心对称图形，A为对称中心，假设∠C=9030°ACB’BC’”””””A．4B．C．D．4、坐标系中对称点的特征〔1〕关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号，即点P〔x，y〕关于原点的对称点为P’〔，〕〔2〕关于x轴对称的点的特征;两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x，y的符号，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P’〔〕〔3〕关于y轴对称的点的特征;两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y,，x的符号，即点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P’〔〕练习6在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔﹣6，8〕，那么点A关于x轴对称的点的坐标是，点A关于y轴对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是．典型题型题型一求角，旋转弧长与面积1、在以下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，那么其旋转中心可能是〔〕A．点A B．点BC．点CD．点D2、如图，中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，那么点A经过的最短路线的长度是〔〕cm．A．8 B． C． D．AEC(F)DB图〔1〕EAGBC(FAEC(F)DB图〔1〕EAGBC(F)D图〔2〕BCABCAOBADCαAOC′CA′AABCDMNPP1M1N1DDCABA1B1C1D1l4、两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度，线段CE旋转过程中扫过的面积为．5、如图，绕点逆时针旋转得到，假设，，那么的度数是〔〕A．30° B．40°C．50° D．60°6、如图，与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图〔1〕所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图〔1〕中的绕点顺时针方向旋转到图〔2〕的位置，点在边上，交于点，那么线段的长为cm〔保存根号〕．7如图，是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果，，当绕点旋转90°时，那么刮雨刷扫过的面积为____________cm2．题型二作图题例2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为〔﹣4，1〕，点B的坐标为〔﹣1，1〕．〔1〕先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；〔2〕将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．8.〔变式〕如图，平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．9、如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，那么四边形A′BCD是形；〔2〕如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，那么旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；〔3〕如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由。[来源题型三综合与证明10、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，以下结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是11、如图1，点D在AC上，和都是等腰直角三角形，点M为EC的中点．〔1〕求证：为等腰直角三角形．〔2〕将绕点A逆时针旋转，如图2，〔1〕中的“为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．〔3〕将绕点A逆时针旋转，如图3，〔1〕中的“为等腰直角三角形”成立吗？．〔4〕我们是否可以猜测，将绕点A任意旋转一定的角度，如图4，〔1〕中的“为等腰直角三角形”均成立？〔不用说明理由〕．12.在中，，，取一块含角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边边的中点处〔如图1〕，绕点顺时针方向旋转，使角的两边与的两边分别相交于点〔如图2〕．设，．〔1〕探究：在图2中，线段与之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；〔2〕假设将直角三角尺角的顶点放在斜边边的中点处〔如图3〕，绕点顺时针方向旋转，其他条件不变．①试写出与的函数解析式，以及的取值范围；②将三角尺绕点旋转〔如图4〕的过程中，是否能成为等腰三角形？假设能，直接写出为等腰三角形时的值；假设