2021年中考数学【好题必刷】全真模拟卷（山东济南专用）

绝密★启用前I

备战2021年中考数学【好题必刷】全真模拟卷

绝密★启用前

第I卷（选择题）

一、单选题

1.2020年是不寻常的一年，据统计，截止2020年12月18日全球累计已超过7500万人确诊感染了“新冠

病毒"，数据"7500万"用科学记数法可表示为（）

7500X104750X1057.5xl（）77.5xlO8

【答案】C

【分析】

科学记数法的表示形式为axicr的形式，其中14|a|V：10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；

当原数的绝对值小于1时，n是负整数.

【详解】

7500=75000000=7.5x107.

故选：C.

【点睛】

考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其中ls|a|<10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

【答案】C

【分析】

俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断.

【详解】

A.正方体的三视图均为正方形，故A错误;

B.圆柱的俯视图是圆，故B错误；

C.三棱柱的俯视图是三角形，故C正确；

D.球体的三视图均为圆，故。错误.

故选C.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图.

3.如图，已知直线1对h,将等边三角形如图放置，若Na=40。，则等于（）

—

A.202B.309C.409D.509

【答案】A

【解析】

试题解析：过点A作ADIIk,如图，

则NBAD=Z(3.

「11IIL,

・•・ADIIl2,

,/ZDAC=Za=40°.

V△ABC是等边三角形，

ZBAC=60°,

・•.ZP=ZBAD=ZBAC-ZDAC=60°-40°=20°.

故选A.

4.如图，已知点A,5的坐标分为(5,0),(0,3),将线段AB平移到8,=点C的坐标为（6,3）,则

点。的坐标为（

A（1,6）（2,5）c.（6,1）D.（3,6）

【答案】A

【分析】

根据平移的性质解题即可.

【详解】

•・•点A，3的坐标分别为（5,0）,（0,3）,将线段A3平移到8,点C的坐标为（6,3）,则点。的横坐标

由点B的横坐标加1,纵坐标由点B的纵坐标加3,即。（1,6）,

故选：A.

【点睛】

本题考查平移的性质、直角坐标系点坐标的特征等知识，是常见基础考点，难度较易，掌握相关知识是解

题关键.

5.若a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a2Vb2B.ac<bcC.adVbc2D.a-b<0

【答案】D

【解析】

分析：根据不等式的基本性质逐项分析即可.

详解：A「・当a,b均为负数时，由a<b,得到标>炉，故A不正确；

B.若c为负数，则时，ac>bc,故不正确：

C.若c2=0,则如2=加2,故不正确;

D.1,-a<b,移项得a-b<0,故正确；

故选D.

点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；

②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等

号的方向改变.

6.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图.由图

得出如下四个结论：

①学校数量2007年〜2012年比2001—2006年更稳定;

②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程;

在校学生人数

③2009年的大于1000；

学校数量

@2009-2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.

其中，正确的结论是（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.③④

【答案】B

【分析】

根据两幅统计图进行分析作出判断：

【详解】

①丫学校数量2007至2012年减少了473-415=58所，2001至2006年减少了1354-791=563所,

学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；

②由折线统计图知，在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；

在校学生人数445192

③2009年的------------«1067大于1000；

学校数量417

@2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长最快的都是2011~2012年，在校学生人数增长最快的都是

2010~2011年.

正确的结论是①②③.

故选B.

考点：1.条形统计图；2.折线统计图.

7.下列运算正确的是()

2a-a=2lab1+3a2b=5a%，

-(a-b)=-a-b-(a+b)=-a-b

【答案】D

【分析】

根据题意直接利用整式的加减运算法则分别计算得出答案.

【详解】

解：A.2a-a=a,故此选项不合题意；

B.2ab2+3a2b<无法合并同类项计算，故此选项不合题意；

C.-(a-b)=-a+b,故此选项不合题意;

D.-(a+b)=-a-b,故此选项符合题意，当选.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

8.下列说法:

①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数

②若m满足|m|+m=0则m<0

③有理数2的倒数是:

ab

④若三个有理数a,b,c满足国+囤+恒L1,则回+雪出一

abacbeabc

其中正确的是有()个

A.0B.1D.3

【答案】A

【分析】

利用有理数的乘除法法则，绝对值，以及倒数定义判断即可.

【详解】

解：①中当有理数中有。时，结果为0,故①错误；

②中若m满足|m|+m=0则mso,故②错误；

③中有理数2当分子b=0时，它没有倒数，故③错误；

a

④中若三个有理数a,b,c满足色4+回+凶=-1,可得ab,ac,be中有两个为负的，

abacbe

■.a,b,c中负数有2个正数1个或者负数有1个正数2个，

回+也1+@=一1或1,故④错误，

abc

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘除法法则，绝对值以及倒数的概念等，有理数中0常常作为一个特例需要特别注意,

熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）

【答案】D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形.

【详解】

解：A、是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故不符合题意；

D、不是轴对称图形，故符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

10.下列说法正确的有（）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平

行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】

根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；

②对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，也可能是内错角，同位角等，说法错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；

⑤因为两点之间的距离是两点间线段的长度，而不是是两点间的线段，说法错误；

故选A.

【点睛】

此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累.

x<3

11.不等式组《「，勺最小整数解为（）

/+5>4

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.

【详解】

解"：！fx<3®

x+5>4②

解①得定3,

解②得x>-l.

则不等式组的解集是-1VX43.

不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键.

12.如图，为测楼房的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为。，则楼房的高为（

A.50tana米C.5OsinaD.

tanasin。

【答案】A

【分析】

根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC的长度，即可解题.

【详解】

5d.BCAC

解：在直角△ABC中，sina=-----，cosa=-------，

ABAB

BC

..---二tana,

AC

BC=AC*tana=50tana.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC、AC的关系是解题的

关键.

第H卷（非选择题）

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二、填空题

13.分解因式:3a（m—n^+2b（rn—ri）=

【答案】（〃?-〃）（3"+2份

【分析】

直接利用提取公因式法即可求解.

【详解】

解：

3a^m—n)+2b(<m—n)—^m—n)(3a+2b'),

故答案为：(m-n)(3a+2b).

【点睛】

本题考查利用提公因式法因式分解.注意要将看成一个整体提公因式.

14.如图，正五边形ABCDE为内接于。。的，贝l」NABD=.

【答案】72。.

【解析】

连接AO、DO,根据正五边形的性质求出NAOD,再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可

得解.

V五边形ABCDE是正五边形，

2

ZAOD=-X360°=144°,

5

11

ZABD=-ZAOD=-xl44°=72°.

22

"点睛"本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，熟记定理并作辅助线构造出弧AD所对的圆心角是解题的

关键.

三2=二3匚1________.

x-3x

【答案】x=9.

【分析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x-9,

解得：x=9,

经检验x=9是分式方程的解，

故答案为x=9.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

16.如图所示，在边长为1的小正方形组成的3x3网格中有点A、点8两个格点，在网格的格点上任意放

置点C（点A、8除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是.

【分析】

按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，符合条件的点C有2个；当点C与

点B在同一条直线上时，符合条件的点C有2个，根据概率公式求出概率.

【详解】

可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点,

4_2

•••概率为

16-2-7

2

故答案为：—

【点睛】

此题主要考查了几何图形中的概率计算，解决此题的关键是正确找出恰好能使^ABC的面积为1的点.

17.如图，在AA8C中，ZACB=90°,点D,E分别在AC,8c上，且NCDE=N8,将ACDE沿。E折叠,

点C恰好落在AB上的F处，若CD=4,CE=3,则AB的长为.

【解析】

【分析】

由勾股定理可求。£=5,由三角形面积公式可求。C=y由折叠的性质可求CF=g,由直角三角形的性

24

质可得AF=CF=BF=,即可求A8的长.

【详解】

解：如图，设DE与CF的交点为。，

0£=〃0+金=5,

・.■将ACDE沿0E折叠，点C恰好落在AB上的F处

OC=OF,CF2.DE,

I1

SACDE=—xCDxCE=—xDExC。

22

ZACB=90°,

：.ZA+N8=90°,且NCDE+ZDCF=90°,ZCDE=ZB

：.ZA=NACF

24

；.AF=CF=,

24

同理可求：BF=CF——,

48

AB=AF+BF=——,

5

_48

故答案为：.

【点睛】

本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理，证明AF=CF=BF是本题的关键.

18.你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x（x+5）

=14为例加以说明.数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造

图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5A,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+52,

据此易得x=2.那么在如图①，②，③三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）

中，能够说明方程x2-4x-21=0的正确构图是.（只填序号）

【答案】②

【分析】

仿造案例，构造面积是（x+x-4）2的大正方形，由它的面积为4x12+42,可求出x=6,此题得解.

【详解】

X2-4x-12=0即x(x-4)=12

•••构造如图②中大正方形的面积是（x+x-4）2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,

即4x12+42,

据此易得x=6.

故答案为：®.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键.

三、解答题

19.计算：

（1）V27-22：

⑵A/4+|V3-2|

【答案】（1）-1；（2）4-V3.

【分析】

（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；

（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化筒，再合并即可.

【详解】

解：（1）原式=3—4=—1.

（2）原式=2+2-6=4一

【点睛】

本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键.

20,已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（-2,l）,<2（l,m）.

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答：当x取何值时，一次函数的值大于

反比例函数的值？

（3）求平面直角坐标中原点0与尸,。点构成的三角形的面积.

23

【答案】（1）y=-x-1,y=一一；（2）图见详解，x<—2或0<x<l；（3）

x2

【分析】

kk

（1）设反比例的函数解析式为y=—,一次函数的解析式为y=将点P代入y=—可得k值，将

xx

点Q代入可得m值，将点P、Q代入y=6+b求解即可；

（2）描点、连线即可画出函数的图象，当一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于

反比例函数的值，由此可确定x的取值；

（3）连接PO,Q0,设直线与y轴交于点M,由SypoQ=POM+S\JOMQ求解.

【详解】

解：（1）设反比例的函数解析式为丁=^,一次函数的解析式为y=ax+8,

X

将点尸（一2,1）代入y=幺得1=K,解得上=一2,

x-2

2

・•.》二——

x

2

将点。（1,，力代入y=-（得加=-2,

.••2（1,-2）

将点尸（一2,1）,。（1，一2）代入丁=以+〃

一2a+。=1

得:

。+/?=-2

a——1

解得《

b=-\

/.y=-x—1

2

所以一次函数的表达式为y=—%—1,反比例函数的表达式为＞=--；

X

2

（2）函数丁=一%一1和丁=一一的图象如图所示，

x

由图象可得，当XV—2或Ovxvl时，一次函数的值大于反比例函数的值;

（3）如图，连接PO,Q0,设直线与y轴交于点M,

直线y=-x—1与y轴的交点坐标M(0,-1),即0M=1,点P到y轴的距离为2,点Q到y轴的距离为

1,

113

:•SvPOQ=SvPOM+SWMQ=-xlx2+-Xlxl=-,

3

所以平面直角坐标中原点。与P,。点构成的三角形的面积为二.

2

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、画函数图象、根据函数图象

及函数值的大小确定自变量的取值范围、围成的三角形的面积，熟练掌握待定系数法及运用数形结合的数

学思想是解题的关键.

21.如图，在以88中，点E是A8边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC=BF.

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=8C,再由全等三角形的判定定理AAS可证明AADa△BFE由

此可得AD=8F,进而可证明BC=BF.

试题解析：解：•••四边形A8CD是平行四边形，二ADIIBC,AD=BC,又•点F在CB的延长线上，..A。IICF,

Z1=Z2.♦.,点E是4B边的中点，AE=8E.

在AA0E与ABFE中，:NDEA=NFEB,Z1=Z2,AE=BE,；.△A阻△BFE(AAS),AD=BF,BC=BF.

D

J

2

点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三

角形间的公共边、对顶角以及公共角.

22.已知口⑷?。中，点O是AC中点，连接B0并延长到D,使OD=OB,连接DA,DC.

⑴如图1,求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）如图2,过点A作AE_LBC于E,F为AB的中点，连接EF,若NCAD=45。，且OA=20,BE：EC=ls

2,求EF的长；

⑶在⑵的条件下，若P是边BC上一动点，当△R45为等腰三角形时，请直接写出BP的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）V5:（3）BP的长为2逐或4或5.

【分析】

（1）先根据线段中点的定义可得OA=OC，再根据平行四边形的判定即可得；

（2）先根据平行四边形的性质可得AC=40,AD//BC,再根据平行线的性质可得ZACE=ZC4£>=45°,

然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得AE、CE的长，从而可得BE的长，最后利用勾股定理可得AB的

长，据此利用直角三角形的性质即可得；

（3）先求出BP的取值范围，再根据等腰三角形的定义分48=族、=和=三种情况，然

后分别利用等腰三角形的性质、勾股定理求解即可得.

【详解】

（1）•••点o是AC中点

:.OA^OC

OD=OB

•••AC与BD互相平分

，四边形ABCD是平行四边形；

(2)•.•四边形ABCD是平行四边形，0A=2也

AC=2OA=4>/2,AD//BC

NACE==45。

•:AE上BC

B

.•.Rf口ACE是等腰直角三角形，且AE=CE=^AC=4

2

又•；BE:EC=k2

:.BE=LEC=2

2

在R/ZVIBE中，AB=yjAE2+BE2=742+22=275

•.•点F为AB的中点，即EF是斜边AB上的中线

:.EF=LAB='X2布=布；

22

(3)•.•点P是边BC上一动点，BC=BE+EC^2+4=6

：.0<BP<6

由等腰三角形的定义，分以下三种情况

①当=时,，△PAB为等腰三角形

此时8P=AB=2逐，符合题意

②当AB=AP时，△PAB为等腰三角形

•：AE上BC

；.BP=2BE=2x2=4,符合题意(等腰三角形的三线合一)

③当AP=3P时，△PAB为等腰三角形

AE=4,BE=2

AE>BE

•••点P一定在点E右侧

设AP=5P=x,则EP=BP—BE=x-2

在&AAEP中，AE2+EP2=AP2>即4?+(x-2)2=f

解得x=5

即6P=5,符合题意

综上，BP的长为26或4或5.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，较难

的是题(3),依据等腰三角形的定义正确分三种情况讨论是解题关键.

23.某服装店用2600元购进A,B两种新型服装，A型服装进价60元，标价100元，B型服装进价100元，

标价160元，按标价售出A,8两种服装后可获得毛利润1600元.

(1)求A,8两种服装各购进多少件？

(2)如果A型服装按标价的7折出售，8型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比

按标价出售少收入多少元？

【答案】(1)A型服装购进10件，8型服装购进20件；(2)940元

【分析】

(1)根据题意列二元一次方程组求解即可.

(2)由题意带入计算即可.

【详解】

(1)设A型服装购进x件，8型服装购进y件，

日”，J60x+100y=2600

依题目得：j(lOO_6O)x+(16O_lOO)y=16O0，

x=10

解得：〈

y=20

答：A型服装购进10件，B型服装购进20件.

(2)100x10+160x20—(100x0.7x10+160x0.8x20)=940(元)

答：服装店比按标价出售少收入940元.

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用中销售问题，难度一般，理解销售关系是关键.

x-l<3

24.解不等式组：〈

3(x-2)-x>0

【答案】原不等式组的解集为3<xV4.

【解析】

【分析】

通过移项、系数化为1的分别解出①、②的解集，再求出解集的公共部分，即为原不等式的解集，在数轴

上表示出来即可.

【详解】

'尤-1V3①

<3（A:-2）-X>0（2）

解不等式①，得x<4,

解不等式②，得x>3,

不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图

~5~^2~~~012gI5,'

原不等式组的解集为3Vx<4.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组及其解法和数轴.熟练掌握不等式组的解法是本题的解题关键.

25.数学教师将班中留守学生的学习状况分成AB,C,£>四个等级，制成不完整的统计图：

留守学生学习等级扇形统计图

（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整.

(2)数学教师决定从C,。等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法,

求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率.

【答案】(1)10名(2)-

3

【解析】

分析：(1)因为C组留守儿童有2名，占20%,所以可得该校班级个数为20个，再求出每组对应的人数,

关键数据补充完整条形统计图.(2)由(1)可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设4、

Az来自一个班，用、来自一个班，列表，从图中可知共有12种可能情况，其中来自一个班的共有4种

情况，根据概率的计算方法即可求解.

详解:(1)2。20%=10,该班共有10名留守儿童；

条形图略

(2)列表如下

I

1—Cic2DD2

C1CiC2CiDiClD2

C2C2C1C2Dic2D2

DiDiCiDiC2DID2

D2D2CiD2C2D2Di

P=———•

33

点睛：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目.

26.如图，在R汇IA3C中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,点。为AB上一点，经过点A,D的。O

分别交AB,AC于点E,F,连接DF,连接OF交AD于点G.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)设AB=a,AF=b,试用含a,b的代数式表示线段AD的长；

3

(3)若BE=5,sinB=-，求DG的长.

8

【答案】(1)证明见解析；(2)AD=J茄；(3)£)G=1Vn.

【分析】

(1)先判断出ODIIAC,得出NODB=90°,即可得出结论；

AQAF)

(2)连接EF,证明AABDsAADF,由相似三角形的性质得出——=——，即AD2=AB・AF=ab,则可得出答

ADAF

案；

r3

(3)设圆的半径为r,则OD=r,0B=r+5,得出----=-,解得：r=3,则AE=6,AB=11,求出AF,进而求

r+58

出DG的长即可.

【详解】

证明：(1)如图1,连接0D,

AD平分NBAC,

ZBAD=NCAD,

OA=OD,

ZODA=ZOAD,

ZODA=ZCAD,

ODIIAC,

ZODC=ZC=90°,

OD±BC,

即BC为。O的切线;

(2)连接EF,

•「AE为。0的直径,

/.ZAFE=ZC=90°,

EFIIBC,

/.ZB=ZAEF=ZADF,

♦「ZBAD=ZDAF,

△ABD〜△ADF,

.ABAD

…茄一赤’

即AD2=AB>AF=ab,

:AD=；

(3)设圆的半径为r,则0D=r,OB=r+5,

在RtABOD中，sinB-------——,

OB8

r3

即——=一，解得：r=3,

r+58

/.AE=6,AB=11,

39

在RtAAEF中，AF=AE-sinZAEF=AE-sinB=6x-=—

84

IQO

AD=y/ABAF=Jllx-=-VTT.

V42

AFIIOD,

DGDO34

•-.^G-AF-V-3,

4

DG4

即Hn---=-,

AD7

DG=-AD=-y/u.

77

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，

求出圆的半径是解本题的关键.

27.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A,C分别在坐标轴上，顶点B

的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.

(1)求过O,B,E三点的二次函数关系式；

(2)求直线DE的解析式和点M的坐标；

(3)若反比例函数窜=逑(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否