陕西省西安市第五十中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市第五十中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A． B．2 C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以几何体的体积V=1×1×2+=．故选C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图与结构特征，几何体体积计算，属于基础题．2.已知垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B3.“”是“复数是纯虚数”的

.必要不充分条件

.充分不必要条件

.充要条件

.不充分不必要条件

参考答案：A略4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，圆锥的横截面是圆；在B中，圆柱的横截面是圆；在C中，球的横截面是圆；在D中，三棱锥的截面不可能是圆．【解答】解：在A中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；在B中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；在C中，球的横截面是圆，故C不成立；在D中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．故选：D．5.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是--------------------------------------------(

)A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”

D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”参考答案：D9.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

9.有四个关于三角函数的命题：：xR,+=

:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx

:sinx=cosyx+y=其中假命题的是（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A10.如图所示的程序框图输出的表示的样本的数字特征是（

）A．标准差

B．方差C．平均数

D．中位数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程为________.参考答案：12.有下列五个命题：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；（2）过M（2，0）的直线L与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2中点为P，设直线L的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于﹣；（3）“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，则能使的点P的个数0个；（5）“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的必要不充分条件；其中真命题的序号是．参考答案：（2）、（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，即可判断出正误；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），代入椭圆方程可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为1+2k1k2=0，即可判断出正误；（3）方程是椭圆?，解得m范围即可判断出正误；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，即可判断出正误；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：利用两条直线垂直的充要条件即可得出正误．【解答】解：（1）在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，不是椭圆，是假命题；（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2中点P（x0，y0），由于=1，+=1，相减可得：+（y2+y1）（y2﹣y1）=0，化为x0+k1?2y0=0，∴1+2k1k2=0，因此k1k2等于﹣，是真命题；（3）方程是椭圆?，解得﹣3＜m＜5，m≠1，因此“若﹣3＜m＜5，则方程是椭圆”是假命题；（4）椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，点P为椭圆上的点，取椭圆的短轴端点P（0，），则∠F1PF2为最大角，而tan∠F1PO==＜1，∴，∴0＜∠F1PF2＜，因此能使的点P的个数0个，是真命题；（5）由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0，对m分类讨论：当m=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=﹣2时，两条直线分别化为：﹣2y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线垂直，因此m=﹣2；当m≠0，﹣2时，由于两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得m=1．综上可得：此两条直线垂直的充要条件为：m=﹣2或1，因此“m=﹣2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件．是假命题．综上可得：真命题为（2）、（4）．答案为：（2）、（4）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：114.不等式的解集为__________．参考答案：15.动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略16.已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为______.参考答案：【分析】先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。【详解】当时，如图所示，∴，设，则，当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点综上所述：，本题正确结果：.【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。17.如图程序框图得到函数，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）

求证：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

参考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，连DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略20.给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：略21.（12分）如图甲，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点为棱的中点．(1)求证：平面；(2)求与平面所成角的正弦值大小．

参考答案：（1）证明：，

------------------------1分又平面平面平面平面

平面平面

-------------------4分

又

平面

--------------6分

（2）解：取AC中点F，连结EF，BF.

-----------7分

为AD中点，

平面ABC

为BE在平面ABC中的射影

为与平面所成角.

-------9分

令AB=，则，

与平面所成角的正弦值为.

-----------------------12分22.(本小题满分14分)已知函数，(Ⅰ)求的极小值；(Ⅱ)若函数上为单调增函数，求m的取值范围；(Ⅲ)设(e是自然对数的底数)上至少存在一个x0，使得f(x0)－g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是