2024年山东省临沂市经开区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省临沂市经开区中考数学一模试卷一、,选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下6℃可记作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃2．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.6 C．＝±6 D．＝6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意（）A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝457．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣（）A．① B．② C．③ D．④8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，正方形ABCD边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧1和S2，则S1﹣S2等于（）A．﹣1 B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），作射线PD，使∠APD＝60°，已知AB＝a，设CD＝y，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝．12．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，使△ABC≌△ADC．13．（3分）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是．14．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点O为BC的中点，以OB为半径作半圆，交AC于点D．15．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为6的正方形ABCD可以制作一副如题17图中图1所示的七巧板（其中点Q，R分别与图2中的点E，G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，分别以点A，C为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的有．（填写正确结论的序号）三．解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中，．18．（9分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，93．【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝分，b＝分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．19．（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，已知AH＝米，HF＝米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（9分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？21．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点的中点，过点C作CE⊥直线AD于点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）连接AC，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M的中点，半径为422．（9分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程的图象和性质．第一步：列表；x……﹣7﹣5a﹣3﹣201235…………﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1……第二步：描点；第三步：连线．（1）计算表中a和b的值：a：b：，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；（2）试着描述函数的性质：①x的取值范围：；②y的取值范围：；③图象的增减性：；④图象的对称性：；（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式23．（9分）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别在边AB，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝60°时，延长CE交BD于点F；（3）在旋转过程中，探究△BCE的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角α的度数和面积最小值，请说明理由．24．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴与x轴交于点E．（1）填空：a＝，点B的坐标是；（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时PC的最小值；（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+，如图2，把点P向下平移，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在

2024年山东省临沂市经开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、,选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下6℃可记作（）A．6℃ B．0℃ C．﹣6℃ D．﹣20℃【解答】解：若零上10℃记作+10℃，则零下6℃可记作：﹣6℃．故选：C．2．（3分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108【解答】解：将589730000用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．3．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，故D选项错误．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝﹣0.6 C．＝±6 D．＝【解答】解：A.＝8；B．﹣＝﹣0.3；C.＝6；D.＝﹣；故选：B．6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意（）A．﹣＝45 B．﹣＝45 C．﹣＝45 D．﹣＝45【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意﹣＝45．故选：A．7．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中有4条曲线分别标注着①，②，③，④，是双曲线y＝﹣（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：∵双曲线y＝﹣中，k＜0，∴双曲线y＝﹣的分支在第二，可排除③④；由图可知，①经过（﹣2，②经过（﹣1，而2＝﹣，故为双曲线y＝﹣的一个分支的是①，故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集在数轴上表示为：故选：C．9．（3分）如图，正方形ABCD边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧1和S2，则S1﹣S2等于（）A．﹣1 B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣【解答】解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S5+S3+S4；②②﹣①，得：S6﹣S2＝2S扇形﹣S正方形＝﹣1＝．故选：A．10．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），作射线PD，使∠APD＝60°，已知AB＝a，设CD＝y，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AB＝a．∵∠APD＝60°，∠B＝60°，∴∠BAP+∠APB＝120°，∠APB+∠CPD＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴＝，即＝，∴y＝﹣x2+x．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2a2x+a3＝a（x+a）2．【解答】解：原式＝a（x2+2ax+a8）＝a（x+a）2，故答案为：a（x+a）212．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DACAD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【解答】解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．13．（3分）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是y＝+2．【解答】解：根据题意得：y＝（0+1+x+8+6）÷5＝+2．故答案为：y＝+8．14．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，点O为BC的中点，以OB为半径作半圆，交AC于点D﹣．【解答】解，连接OD，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，∴sinC＝＝＝，BC＝＝，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×8﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为6的正方形ABCD可以制作一副如题17图中图1所示的七巧板（其中点Q，R分别与图2中的点E，G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是6．【解答】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．在Rt△EMG中，∵GM＝6，∴EG＝，∴EH＝，故答案为6．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，分别以点A，C为圆心的长为半径画弧，两弧交于点M，N，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的有①②④．（填写正确结论的序号）【解答】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠OCF，又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，故①正确；②∵FA＝FC，∴∠ACB＝∠FAC，∴∠AFB＝2∠ACB；故②正确；③由菱形的面积可得，故③不正确，④∵四边形AECF是菱形，∴∠FAC＝∠EAC，AF＝CF又∵∠BAF＝∠FAC，∴∠BAF＝∠FAC∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAF+∠FAC+∠EAC＝90°，∴∠BAF＝30°，∴AF＝2BF，∴CF＝2BF．故④正确；综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三．解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中，．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x8+2xy+y2+x3﹣y2﹣2x4，＝2xy；当，时，原式＝．18．（9分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校为了了解九年级480名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分），过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100．乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，93．【整理数据】班级75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1）根据以上信息，可以求出：a＝100分，b＝91分；（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有多少人；（3）根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好？请说明理由（理由不少于两条）．【解答】解：（1）∵甲班15名学生测试成绩100出现次数最多，∴众数是100分，则a＝100；把乙组15个数按从小到大排列，则中位数是第8个数，即中位数出现在90≤x＜95这一组中，故b＝91；故答案为：100，91；（2）根据题意得：480×＝304（人），答：估计参加本次测试的480名学生中成绩为优秀的有304人；（3）甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，合理均可）．19．（9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，已知AH＝米，HF＝米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝＝，∴∠FHE＝45°．答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1.3×＝1.8，∴GM＝AB＝1.7（米），在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝（米），∴EM＝EG+GM＝+1.3．答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．20．（9分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由题意可得：，∴4≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；当有6辆大货车，3辆小货车时，当有7辆大货车，5辆小货车时，当有7辆大货车，4辆小货车时，∵48000＜50000＜52000，∴当有6辆大货车，4辆小货车时，最小费用为48000元．21．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点的中点，过点C作CE⊥直线AD于点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）连接AC，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M的中点，半径为4【解答】（1）证明：连接BD，OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠BDE，∵点C是的中点，∴OC⊥BD，∠DSC＝90°，∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°，∴四边形DECS是矩形，∴OC⊥CE，∵OC是半径，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OF⊥AC于F，∵B为的中点，∴，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，而∠BOC＝∠OAC+∠OCA，∴∠BOC＝2∠OAC＝∠AOF，∴∠OAF+2∠OAF+90°＝180°，∴∠OAF＝30°，∵半径为OA＝5，∴．22．（9分）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程的图象和性质．第一步：列表；x……﹣7﹣5a﹣3﹣201235…………﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1……第二步：描点；第三步：连线．（1）计算表中a和b的值：a：﹣4b：，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；（2）试着描述函数的性质：①x的取值范围：x≠﹣1；②y的取值范围：y≠0；③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式【解答】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，把x＝3代入y＝得，y＝，∴a＝﹣7，b＝2，故答案为：﹣4，；如图所示，；（2）观察图象：①x的取值范围：x≠﹣1；②y的取值范围：y≠3；③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，y随x的增大而减小；④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1；故答案为：①x≠﹣2；②y≠0，y随x的增大而减小，y随x的增大而减小，对称中心是（﹣1；（3）由图象得：关于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣2或x＞1．23．（9分）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，点D，E分别在边AB，且AD＝AE＝1，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转（0°＜α＜360°），如图2，连接CE，CD．（1）当0°＜α＜180°时，求证：CE＝BD；（2）如图3，当α＝60°时，延长CE交BD于点F；（3）在旋转过程中，探究△BCE的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角α的度数和面积最小值，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAD＝60°，∵∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，根据解析（1）可知，△ACE≌△ABD，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠ABD+∠BCF＝∠ACE+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ACD+∠BCF+∠ABC＝60°+60°＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝60°．（3）解：存在；α＝30°；△BCE中，边BC的长是定值，∵AE＝4，∴点E在以点A为圆心，以AE为半径的圆上，∵垂线段最短，∴过点A作AG⊥BC于点G，交⊙A于点H，点E到BC的距离最小，根据解析（2）可知，△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝3，∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴，，∴此时旋转角α＝30°，∴，∴，∴△BCE的最小值为．24．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴与x轴交于点E．（1）填空：a＝﹣1，点B的坐标是（3，0）；（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与