核心考点：垂线段的性质（解析版）

核心考点：垂线段的性质（解析版）考点1垂线段的定义1．下列说法正确的是（）A．垂线段就是垂直于已知直线的线段 B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段 C．垂线段是一条竖起来的线段 D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段思路引领：根据垂线的定义即可得到结论．解：∵垂线段的定义是：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段，∴只有D选项正确，故选：D．总结提升：本题考查了垂线的定义，熟记垂线段的定义是解题的关键．考点2垂线段的性质2．（2022春•温江区校级期中）下列说法正确的是（）A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直思路引领：根据平行线的判定定理与性质定理求解判断即可．解：过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，故A说法错误，不符合题意；垂线段最短，故B说法正确，符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C说法错误，不符合题意；同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，故D说法错误，不符合题意；故选：B．总结提升：此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．3．（2020春•新泰市期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点思路引领：根据垂线段最短可得答案．解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．4．（2022春•秀山县校级期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短思路引领：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C．总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．5．（2022春•朝阳区校级期中）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是．思路引领：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．解：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…如果PO⊥l，那么这些线段中最短的是PO依据是解：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．总结提升：本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．比较简单．6．（2022•南京模拟）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，则BD的长度的取值范围是（）A．大于4cm B．小于6cm C．大于4cm或小于6cm D．大于4cm且小于6cm思路引领：直接利用垂线段的性质：垂线段最短，进而得出答案．解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，∴BD的长度的取值范围是：大于4cm且小于6cm．故选：D．总结提升：此题主要考查了垂线段的性质，正确掌握垂线段的性质是解题关键．7．（2019春•桂平市期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．点P在边BC上运动，则线段AP的长不可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4 D．5思路引领：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案．解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AP的长不可能是2.5，故选：A．总结提升：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．考点3点到直线的距离8．（2016秋•丰都县期末）下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，垂线最短；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个思路引领：根据直线的性质，两点间的距离的定义，垂线段最短对各小题分析判断后即可得解．解：①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③两点之间，线段最短，故本小题错误；④若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故本小题错误，综上所述，正确的是①共1个．故选：A．总结提升：本题考查了垂线段最短，直线的性质，两点间的距离，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．9．（2022•西湖区校级一模）如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度思路引领：根据平行线之间的距离定义解答即可．解：两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离，所以l1与l2间的距离是线段PB的长度．故选：B．总结提升：本题考查了平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离定义是解题的关键．10．（淄博中考）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条思路引领：直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．解：如图所示：线段AB的长度是点B到AC的距离，线段CA的长度是点C到AB的距离，线段AD的长度是点A到BC的距离，线段BD的长度是点B到AD的距离，线段CD的长度是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．总结提升：此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．11．如图，在三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7思路引领：根据垂线段最短，即可得出结论．解：根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选：A．总结提升：本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质是解题的关键．12．（2022春•济南期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B． C． D．思路引领：根据点到直线的距离的定义，可得答案．解：由题意得PQ⊥MN，P到MN的距离是PQ垂线段的长度，故选：A．总结提升：本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．13．（2021春•贵阳期末）如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（）A．2.2m B．2.1m C．2m D．1.9m思路引领：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答．