机械工程图学-投影理论的基础知识

在工程中主要应用的是多面正投影图，但在某些工程领域有时也用到单面投影图。单面投影图（简称单面投影）是将物体投射到单一的投影面上所得到的图形。利用中心投影法或平行投影法都能得到单面投影图。

2.4轴测图及其他投影图简介2.4轴测图及其他投影图简介按照投射线的类型（平行或汇交），投影面与投射线的相对位置（垂直或倾斜）及物体的主要轮廓与投影面的相对关系（平行、垂直或倾斜），国家标准《技术制图投影法》（GB/T14692-2008）定义了透视投影、标高投影、轴测投影三种单面投影图及镜像投影图。

wcg（a）正轴测图（b）斜轴测图轴测图的形成轴测投影面轴测轴轴测轴轴测投影面斜轴测图正轴测图11111111

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.1轴测图的基本概念2.4.1轴测图的基本概念将物体连同其参考直角坐标系、沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形。

用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测投影图，简称斜轴测图，也能表示物体三个方向的形状，立体感也较强。

用正投影法得到的轴测投影图称为正轴测投影图，简称正轴测图，能表示物体三个方向的形状，接近于人的视觉习惯，立体感较强。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.1轴测图的基本概念图2-36轴测图的形成1.轴间角和轴向伸缩系数（1）轴间角

称为轴测轴。

测轴之间的夹角

称为轴间角。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.1轴测图的基本概念2.轴测图的投影特性

（1）物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。（2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。（3）物体上平行于轴测轴的线段，在轴测图的长度等于沿该轴的轴向伸缩系数与该线段长度的乘积。

（2）轴向伸缩系数

轴测轴OX、OY、OZ上的线段与坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1上对应线段的长度比，分别用p1、q1、r1表示，称为沿OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.1轴测图的基本概念正轴测图：指轴测投射方向垂直于轴测投影面的轴测图。斜轴测图：指轴测投射方向倾斜于轴测投影面的轴测图。

正等轴测图（p1＝q1＝r1）正轴测图正二轴测图(p1＝r1≠q1p1＝q1≠r1p1≠q1＝r1)

正三轴测图（p1≠q1≠r1）

斜等轴测图（p1＝q1＝r1）斜轴测图斜二轴测图

(p1＝r1≠q1p1＝q1≠r1p1≠q1＝r1)

斜三轴测图（p1≠q1≠r1）3.轴测图的分类

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.1轴测图的基本概念2.4.2正等轴测图的画法1.正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法三个轴间角均为120º，三个轴向伸缩系数为p1=q1=r1≈0.82。

简化伸缩系数均取为1，用p、q、r表示，即p=q=r=1。图2-37正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数2.平面立体正等轴测图的画法

轴测图中一般只画出可见部分，必要时才画出其不可见部分。【例2-16】作出正六棱柱的正等轴测图。（1）取坐标轴原点O1作为六棱柱顶面的中心，画出轴测轴O1X1、O1Y1，并按投影图中的尺寸a、b在轴测轴上作出点1、4和7、8。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-38求作正六棱柱正等轴测图的作图步骤（2）过点7、8作O1X1轴的平行线，并按投影图中的尺寸作出2、3、5、6点，完成正六棱柱上底面的轴测投影。（3）向下画出四条可见的垂直棱线，并在每条棱线上按投影图中的尺寸h向下量取取点，依次连接所得的各点，作出下底面的轴测投影。（4）整理、加深，完成作图。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-38求作正六棱柱正等轴测图的作图步骤（续）

【例2-17】根据所给立体的三面投影图，画出其正等轴测图。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-39画带斜面和凹槽的长方体的正等轴测图（1）在投影图上定出坐标轴。（2）画出轴测轴和完整的长方体，根据投影图中的有关尺寸，画出前斜面。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-39画带斜面和凹槽的长方体的正等轴测图（3）根据投影图中的有关尺寸，作出凹槽顶面和底面的端点。（4）判断可见性，连接凹槽各端点（看不见的部分不画虚线），整理、加深，完成作图。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-39画带斜面和凹槽的长方体的正等轴测图（续）

（

a）（b）（c）（d）平行于水平面的圆的正等轴测图平行于坐标平面的圆的正等轴测图画法（a）画轴测轴OX、OY

，作菱形EFGH。（b）作菱形两钝角的顶点E、G与其两对边中点的连线ED、EC和

GA、GB（亦为菱形各边的中垂线），交于1、2两点。（c）分别以G

、E、1、2为圆心，画圆弧，即完成作图。OXEFGHY12CBADADCBOGFHEYXGE1AODCFHYB23.回转体正等轴测图的画法

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法在正等轴测图中，如采用p1=q1=r1≈0.82，则椭圆的长轴为圆的直径d，短轴为0.58d；如采用p=q=r=1，则其长、短轴的长度均放大1.22倍，即长轴等于1.22d，短轴等于0.7d。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法回转体的正等轴测图的画法

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-42圆柱和圆锥（台）正等轴测图的画法

（1）画出长方体平板，并根据半径R作出切点。3【例2-18】画出带圆角平板的正等轴测图。（5）作右端小圆弧的公切线，整理、加深，完成作图。（b）求作圆心及切点，并画圆弧（c）作图结果（2）过切点分别作其相应棱线的垂线，得交点O1和O

2。（3）分别以O

1、O2为圆心，作圆弧。（4）将圆心O

1、O

2下移h（平板的厚度），再用与顶面圆弧相同的半径分别画圆弧。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-41圆角正等轴测图的画法

（2）然后画出竖板和底板上的圆柱孔。【例2-19】根据支架的投影图，画出其正等轴测图。

（1）首先画支架的直立竖板和底板（按平面立体），并画出圆角。（3）最后整理图面，加深图线，完成作图。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法图2-43支架正等轴测图的画法【例】“支座”正等轴测图的画法。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法“支座”的投影图“支座”的正等轴测图“支座”正等轴测图的作图过程如下。（d）画三角形肋板及底板圆角

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.2正等轴测图的画法（e）画三个圆孔（f)整理、加深（b）画支承板（c）画支承板的半圆柱面（a）

画轴测轴及底板2.4.3斜二等轴测图的画法

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.3斜二等轴测图的画法

在斜轴测投影中，若轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两根轴的轴向伸缩系数相等，这样的斜轴测投影就称为斜二等轴测投影。1.斜二测的轴间角和轴向伸缩系数轴间角

∠X1O1Z1=90º，∠X1O1Y1=∠Y

1O1Z1=135º；轴向伸缩系数

p1=r1=1，

q1=0.5。图2-44斜二等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数和画法2.斜二等轴测图的画法使形体上形状复杂的一面平行于X1O1Z1面（V面）。沿O1Y1轴方向的长度应取形体上相应长度的一半。

边长为L的正方体，其斜二等轴测图如右图所示。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.3斜二等轴测图的画法图2-44斜二等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数和画法（续）【例2-20】根据支架的投影图，画出其斜二等轴测图。（1）在投影图上定出直角坐标轴和坐标原点。（2）作轴测轴，将O1X1轴画成水平，使∠X1O1Z1=90º，O1Y1轴与水平线成45º。（a）投影图及坐标轴（b）画轴测轴

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.3斜二等轴测图的画法图2-45支架斜二等轴测图的画法（3）以O1为圆心，以O1Z1轴为对称线，画出图（a）的正面投影，即为支架前表面的轴测图。（4）在O1Y1轴上，距O1点L/2处取一点作为圆心，再画出支架后表面的轴测图，并画出半圆柱右侧外轮廓圆的公切线和O1Y1轴方向的轮廓线。（5）整理、加深，完成作图。

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.3斜二等轴测图的画法图2-45支架斜二等轴测图的画法（续）（b）作斜二测轴测轴（a）投影图支架斜二等轴测图的画法演示（c）画立体前表面的轴测图

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.3斜二等轴测图的画法（d）画支架后表面的轴测图支架斜二等轴测图的画法演示（e）整理、加深，作图结果

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.3斜二等轴测图的画法2.4.4其他投影图简介1.透视投影

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.4其他投影图简介

用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形。图2-46透视投影法2.镜像投影

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.4其他投影图简介用镜像投影法所得到的投影，镜像投影法属于正投影法。

镜像投影是物体在镜面中的反射图形的正投影。镜像投影法可用于建筑制图中顶棚的平面图等。

图2-47镜像投影法3.标高投影

2.4轴测图及其他投影图简介—2.4.4其他投影图简介

在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高程数字的单面正投影，通常用物体的一系列等高线的水平投影表示。数字表示等高线的高程。

（也称“地形图”）图2-48标高投影法本节课的重点：正等轴测图和斜二等轴测图的画法。

2.4轴测图及其他投影图简介简述轴测图的投影特性。

轴测图能在一个投影面上同时反映物体长、宽、高三个方向的尺度，立体感强，容易看懂。但是，轴测图的度量性差，作图比较繁琐。画出正等轴测图的三根轴测轴，并写出其轴间角、轴向伸缩系数及简化伸缩系数。∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y

1O1Z1=120º