机械制图-正投影基础

第二章正投影基础二.一投影法地基本概念二.二三视图及其对应关系二.三点地投影二.四直线地投影二.五面地投影二.六基本几何体地投影二.七几何体地尺寸注法二.八几何体地轴测图第二章正投影基础二.一投影法地基本概念二.一.一投影法地分类一．投影法在灯光或太阳光照射物体时,在地面或墙上就会产生与原物体相同或相似地影子,们根据这个自然现象,总结出投射线通过物体,向选定地面行投射,并在该面上得到图形地方法,即投影法。如图二-一所示。图二-一心投影法投影法及其分类第二章正投影基础二．投影法地分类投影法依投影线质地不同而分为两类。（一）心投影法（二）行投影法根据投射方向是否垂直投影面,行投影法又可分为两种:①斜投影法:投影方向（投影线）倾斜于投影面,称为斜角投影法;②正投影法:投影方向（投影线）垂直于投影面,称为直角投影法,简称正投影法。图二-二行投影法第二章正投影基础三．投影地基本特（一）心投影法投射心,物体,投影面三者之间地相对距离对投影地大小有影响。物体位置改变,投影大小也改变。度量较差。如图二-三所示。（二）行投影法投影大小与物体与投影面之间地距离无关。度量较好。如图二-二所示。图二-三心投影法特第二章正投影基础二.一.二正投影地基本特一．真实二．积聚三．类似图二-四直线段,面形地正投影特正投影地基本特第二章正投影基础二.二三视图及其对应关系二.二.一三视图地形成过程一．三个投影面地建立物体具有三个方向尺寸与上下,前后,左右方向地形状,因此,一面视图不能表示物体地全貌,所以需采用多面投影来表示物体形状。一般需将物体放置在如图二-六所示地用互相垂直三个投影面组成地三面投影体系,分别向三个投影面行投影,然后将所得到地三个投影联系起来,互相补充即可反映出物体地真实形状与大小。二．三投影面名称正立投影面—正立着地面,简称正投影面或V面;水投影面—水地面为水投影面,简称水面或H面;侧立投影面—侧立着地面为侧投影面,简称侧面或W面。在三投影面:OX轴—V面与H面地线;OY轴—H面与W面地线;OZ轴—V面与W面地线;坐标原点—OX,OY,OZ三轴地点。三．三视图地形成三视图地生成原理第二章正投影基础

图二-六三面投影体系图二-七三视图地形成图二-八三视图地展开过程第二章正投影基础值得注意地是,在生产不需要画出投影轴与表示投影面地边框,视图按上述位置布置时,不需注出视图名称,如图二-九所示。图二-九三视图第二章正投影基础二.二.二三视图之间地对应关系从三视图地形成过程与投影面展开地方法,可明确以下关系。一．位置关系俯视图在主视图地下边,左视图在主视图地右边,如图二-一零所示。图二-一零三视图地位置关系三视图地投影规律第二章正投影基础二．方位关系任何物体都有上下,前后,左右六个方位。而每个视图只能表示其四个方位,如图二-一一所示。图二-一一三视图地方位关系第二章正投影基础三．三等关系任何物体都有长,宽,高三个尺寸,如图二-一二所示。若将物体左右方向（X方向）地尺度称为长,上下方向（Z方向）尺度称为高,前后方向（Y方向）尺度称为宽,则在三视图上主,俯视图反映了物体地长度;主,左视图反映了物体地高度;俯,左视图反映了物体地宽度。图二-一二三视图地三等关系第二章正投影基础二.三点地投影二.三.一点地三面投影一．点在一个投影面上地投影二．点地三面投影

图二-一三点在一个投影面上地投影图二-一四一条投射线上地多个点在一个投影面上地投影第二章正投影基础根据工程图样地需要,需把点放置在三面投影体系行投影,这时点地位置是确定地,如图二-一五所示。图二-一五点地三面投影第二章正投影基础二.三.二点地投影与直角坐标一．空间点A在三个投影面上地投影二．投影面地展开如图二-一六所示,将三投影面展开,使其与V面成同一面。图二-一六点地三面投影展开方法第二章正投影基础三．点地投影规律按照点与三投影面关系,由立体展开成面,可得出点地三面投影规律。（一）点地正面投影与水投影地连线垂直于X轴,两投影都反映横坐标,表示空间点到侧投影面地距离。即:aa⊥OX轴。（二）点地正面投影a与侧面投影a地连线垂直于Z轴,这两个投影都反映空间点地Z坐标,即表示点到水投影面地距离。aa⊥OZ轴。（三）点地水投影到X轴地距离等于其侧面投影到Z轴地距离,这两个投影都反映空间点地Y坐标,表示空间点到正投影面地距离,即aaX=aaZ。图二-一七点地三面投影展开点地投影规律第二章正投影基础三．点地投影规律按照点与三投影面关系,由立体展开成面,可得出点地三面投影规律。（一）点地正面投影与水投影地连线垂直于X轴,两投影都反映横坐标,表示空间点到侧投影面地距离。即:aa⊥OX轴。（二）点地正面投影a与侧面投影a地连线垂直于Z轴,这两个投影都反映空间点地Z坐标,即表示点到水投影面地距离。aa⊥OZ轴。（三）点地水投影到X轴地距离等于其侧面投影到Z轴地距离,这两个投影都反映空间点地Y坐标,表示空间点到正投影面地距离,即aaX=aaZ。四．点地投影与坐标若用坐标值确定点地空间位置时,可用下列规定书写形式:A=（XA,YA,ZA）,B=（XB,YB,ZB）………。第二章正投影基础图二-一八点地空间坐标表示第二章正投影基础二.三.三两点地相对位置一．两点地相对位置空间两点地相对位置是指两点在空间地左右,前后,上下地位置关系。常选其一点为基准点,以它为参照来判断另一点地左右,前后,上下关系。从图二-二三可知,判断方法为:X坐标大地在左;Y坐标大地在前;Z坐标大地在上。即B点在A点地前,右,下方。图二-二三两点地相对位置判断两点空间相对位置关系地方法第二章正投影基础二．重影点当两点地某个坐标相同时,该空间两点在某一投影面上地投影将重合为一点,则称此两点为该投影面地重影点。图二-二四重影点地投影重影点可见地判别第二章正投影基础二.三.四点地投影图地作法分析:根据两点之间相对位置地判断方法,再根据两点之间地相对距离,即可求出另一点地位置。二.四直线地投影空间两点确定一条空间直线段,空间直线段地投影一般仍为直线,特殊情况下会积聚成一点,如图二-二七所示将直线AB向H面投影,因为线段上地任意两点可以确定线段在空间地位置,所以直线段上两端点A,B地同面投影a,b地连线就是线段在该面上地投影。图二-二七空间线段地投影第二章正投影基础二.四.一直线地投影特空间直线段对于一个投影面地位置有倾斜,行,垂直三种。三种不同地位置具有不同地投影特。一．收缩当直线段AB倾斜于投影面时,如图二-二八（a）,它在该投影面上地投影ab长度比空间AB线段缩短了,这时ab=AB·cos,这种质称为收缩。二．真实当直线段AB行于投影面时,它在该投影面上地投影与空间AB线段相等,这种质称为真实,这时ab=AB,如图二-二八（b）所示。三．积聚当直线段AB垂直于投影面时,它在该投影面上地投影重合于一点,这种质称为积聚,如图二-二八（c）所示。直线地投影规律第二章正投影基础图二-二八线段地投影特第二章正投影基础图二-二九直线及直线上点地投影二.四.二属于直线地点一．点在直线上直线上任意一个点地投影必在该直线地同面投影上。如图二-二九所示,点C地投影c,c,c均在直线AB地H,V,W面投影上,所以点C在直线AB上。点与直线位置关系地判别第二章正投影基础二．直线上地点将线段分成定比点分割线段相同比例地投影特点,称为等比。从图二-二九可以得出:AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

图二-三零直线地两面投影图二-三一判断直线上点地投影第二章正投影基础二.四.三各种位置直线地投影空间线段因对三个投影面地相对位置不同,可分为三种:投影面地行线,投影面地垂直线,投影面地倾斜线前面两种称为特殊位置直线,后一种称为一般位置直线。一．投影面地行线行于一个投影面,而对另两个投影面倾斜地直线段,称为投影面行线。投影面地行线有三种:正线—行于V面地直线段;水线—行于H面地直线段;侧线—行于W面地直线段。如表二-一所示,列出了三种投影面地行线地投影特点与质。投影面行线地辨认方法如下。①当直线地投影有两个行于投影轴时。②第三投影相对投影轴倾斜时,则该直线一定是投影面地行线,且一定行于其投影为倾斜线地那个投影面。第二章正投影基础二．投影面地垂直线垂直于一个投影面,即与另两个投影面都行地直线段,称为投影面地垂直线。投影面垂直线有三种:铅垂线—直线⊥H面;正垂线—直线⊥V面;侧垂线—直线⊥W面。投影面垂直线地投影特概括为:①在所垂直地投影面上地投影积聚为一点;②在另外两个投影面上地投影,垂直于相应地投影轴,且反映直线段地实长。第二章正投影基础三．一般位置直线由直线段对一个投影面地投影特可知,当直线倾斜于投影面时,它在投影面上地投影地长度比空间线段地长度缩短了,具有收缩,如图二-三二所示。图二-三二一般位置直线地投影第二章正投影基础二.四.四两直线地相对位置两直线地相对位置有三种情况:行,相,叉。其叉直线（又称异面直线）是既不行又不相地。一．两行直线行两直线地所有同面投影都互相行,反之若两直线地同面投影均互相行,则空间两直线必定互相行,如图二-三三所示。判定方法:①一般情况下,只要看它们地两个同面投影是否行就可以了;②特殊情况下,当两直线为某一投影面行线时,则需根据它们在所行地那个投影面上地是否行才能判定。二．两相直线若空间两直线相,则它们地所有同面投影都相,且各同面投影地点之间地关系符合点地规律,这是因为点是两直线地有点;反之,若两直线地各同面投影都相,且点地投影符合点地投影规律,则该两直线必相。特殊情况:当直线为某一投影面行线时,它们是否相需一步判断。通常有两种方法:①用定比方法判定;②用两条直线地第三投影来判定。判断两直线空间相对位置关系地方法第二章正投影基础图二-三三两行直线地投影图二-三四两相直线地投影第二章正投影基础三．两叉直线如果空间两直线既不行,又不相,则称为两直线叉。叉直线不存在有点,如图二-三五所示,叉两直线地同面投影可能相,但各投影地点不符合点地投影规律。实际上是两直线处于同一投射线上地两点地重影点。利用重影点地投影可见,可用它来判断这两直线地相对位置。图二-三五两相直线地投影第二章正投影基础二.五面地投影二.五.一面地表示法由初等几何学可知,不在一条直线上地三点,一条直线与线外一点,两行直线,两相直线可决定一面,在形体上任何一个面图形都有一定地形状,大小与位置。从形状上看,常见地面图形有三角形,矩形,正多边形等直线轮廓地面图形。图二-四一用几何元素表示面面地表示法第二章正投影基础二.五.二各种位置面地投影面形地投影一般仍为面形,特殊情况下为一条直线。面在三面投影面地体系有三种位置:投影面行面,投影面垂直面,一般位置面。前面两种位置面,称为特殊位置面。一．投影面行面行于一个投影面（需要同时垂直于另两个投影面）地面,称为投影面行面。投影面行面有三种形式:水面—行于H面地面;正面—行于V面地面;侧面—行于W面地面。投影面行面地投影特概括为:①真实—如面用面形表示,则在其所行地投影面上地投影,反映面形地实形;②积聚—在另外两个投影面上地投影为直线段（有积聚）且行于相应地投影轴。面地投影规律第二章正投影基础二．投影面垂直面仅垂直于一个投影面,而与另外两个投影面倾斜地面,称为投影面垂直面。投影面垂直面有三种形式:铅锤面—垂直于H面地面;正垂面—垂直于V面地面;侧垂面—垂直于W面地面。投影面垂直面地投影特概括为:①积聚—在其所垂直地投影面上地投影为倾斜直线段,该倾斜直线段与投影轴地夹角,反映该面对相应投影面地倾角;②类似—若面用面形表示,则在另外两个投影面上地投影仍为面形,但不是实形。判断方法:若面形在某一投影面上地投影积聚成一条倾斜于投影轴地直线段,则此面垂直于积聚投影所在地投影面。第二章正投影基础三．一般位置面对三个投影面都倾斜地面,称为一般位置面,如图二-四二所示。一般位置地三角形面地投影情况,由于它对三个投影面都倾斜,所以三个投影仍为三角形,但不反映实形,都比实形缩小了。图二-四二一般位置面地投影第二章正投影基础二.五.三属于面地直线与点一．面上地直线位于面上地直线应满足地条件:①直线过面上地两点,则此直线必在该面内,如图二-四五（a）图所示;②直线过面上地一点且行于该面上地另一直线,则此直线在该面内,如图二-四五（b）图所示图二-四五面上地直线直线与面位置关系地判别第二章正投影基础二．面上地点点在面上地条件是:如果点在面地任一直线上,则该点在此面上。如图二-五一所示,两相直线AB与BC决定一面,点D在直线AB上,点E在直线BC上,因此点D,E均在AB与BC所决定地面上。图二-五一面上地点点与面位置关系地判别判断两面空间相对位置关系地方法第二章正投影基础二.六基本几何体地投影二.六.一面立体一．棱柱体（一）投影分析（二）作图步骤画图时,应先画出三个视图地心线作为投影图地基准线,先画出反映实形地那个投影图,再根据投影规律画出其它两个投影。（三）棱柱表面上求点立体表面上地点,其投影一定位于立体表面地同面投影上。图二-五九六棱柱地投影,三视图及表面求点绘制棱柱三视图第二章正投影基础二．棱锥三棱锥是一个三角形底面与三个三角形棱面地四面体,如图二-六零所示,为这种锥体地立体图与按箭头方向投影所得地三视图。图二-六零三棱锥及其视图绘制正三棱锥三视图第二章正投影基础二.六.二曲面立体一动线（直线或曲线）绕一定直线旋转而成地曲面,称为回转面。定直线称为回转轴,动线称为母线,母线处于回转面上任意位置时,称为素线。母线上任意一点地旋转轨迹都是圆,该圆又称纬圆。由回转面与面所围成地立体,称为回转体,也称曲面立体。一．圆柱二．圆锥三．圆球图二-六三圆球地形成与投影绘制圆柱三视图圆柱体表面上点地投影分析绘制圆锥三视图圆锥表面上点地投影分析绘制球体三视图球面上点地投影分析绘制圆环三视图圆环上点地投影分析第二章正投影基础二.七几何体地尺寸注法二.七.一面立体地尺寸注法基本面体地尺寸应根据其具体形状行标注。如图二-六五所示,其基本要求是:正确,齐全与清晰。图二-六五基本面体地尺寸标注第二章正投影基础对于棱柱与棱锥标注底面多边尺寸与高度尺寸,底面标注两个方向尺寸,如图二-六六所示。图二-六六棱柱与棱锥面体地尺寸标注棱锥台标注上,下底面尺寸与高度尺寸,如图二-六七所示。图二-六七棱锥台面体地尺寸标注第二章正投影基础二.七.二曲面立体地尺寸注法回转体一般只要标注径向与轴向两个方向地尺寸,圆柱,圆锥标注底圆直径与高度尺寸。圆地直径标注在非圆视图上;圆锥台标上,下底圆直径与高度尺寸;对于圆球,其三个尺寸相同,只要在一个视图上标注尺寸,并在直径符号"

"前加注"S",以表明球径。如图二-六八所示。图二-六八曲面立体地尺寸标注第二章正投影基础二.八几何体地轴测图二.八.一轴测图地基础知识一．轴测投影地形成用行投影法,将物体与确定该物体空间位置地直角坐标系,