第十五章-分式方程(知识点+题型分类练习)-文档

第第页专题复习：分式【基础知识回顾】分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式提醒：①：若则分式无意义②：若分式=0，则应且分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。1、==（m≠0）2、分式的变号法则=3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确保分式的分子和分母中的，约分的结果必须是分式。4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分。③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：•=②分式的除法：==2、分式的加减①用分母分式相加减：±=②异分母分式相加减：±==3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m=四、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式方程2、解分式方程的一般步骤：①、②、③、3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如：有增根，则a=，若该方程无解，则a=。三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】重点考点例析考点一：分式有意义的条件1．如果分式有意义，则x的取值范围是A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=02.（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）3．当x=时，分式无意义．4．若分式有意义，则x≠．考点二：分式值为01.如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．－1D．±12.（2013贵州）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．13.若分式的值为0，则x的值为（）A.4 B.﹣4 C.±4 D.34.若分式的值为零，则的值是（）A.0B.1 C. D.-2考点三、分式的基本性质运用1.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（）A. B. C. D.2.下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（）A.= B.= C.= D.=3.（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（）A.B.C.D.4.将分式约分时，分子和分母的公因式是．考点四、分式加减运算1．计算的结果是（）A.0B.1C.－1D.x2．化简的结果是（）A.+1B.C.D.3.化简的结果为（）A.﹣1B.1C.D.4.（2013•郴州）化简的结果为（）A.-1B.1C.D.5．计算：=．6．已知，分式的值为．考点五、分式乘除运算1.化简（÷的结果是（）A.B.C.D.2.化简分式的结果是A.2B.C.D.－23．（2013山东）化简的结果是（）A. B. C. D.4．（2013河北）若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+eq\f(2xy+y2,x))÷eq\f(x+y,x)的值为_______．考点六：分式的化简与求值先化简，再求值：，其中m是方程的根．2.（2012•遵义）先化简，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．先化简，再求值：，其中x=﹣4．先化简，再求值：，其中x=．先化简，再求值：，其中．先化简，再求值：，其中.先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．先化简下式，再求值：，其中；（2012•绥化）先化简，再求值：．其中m是方程x2+3x-1=0的根．请你先将分式：化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.（2013•乐山）化简并求值：（eq\f(1,x-y)+eq\f(1,x+y)）÷eq\f(2x-y,x2-y2),其中x、y满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.考点七：分式创新型题目1.（2013•枣庄）对于非零实数，规定，若，则的值为A.B.C.D.2.定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝.分式方程专题练习考点一、分式方程的定义及方程的解1.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是2.分式方程的解是（）A. B. C. D.3.（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A.a≤-1 B.a≤-1且a≠-2 C.a≤1且a≠-2 D.a≤14.（2013•贵港）关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠05.（2013•扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为．6.（2013•牡丹江）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是．7.（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程-2有非负数解，则a的取值范围是．8.若分式方程有增根，则的值为（）A.4B.2C.1D.09.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A.-1 B.-2 C.1 D.210．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A.0和3B.1C.1和﹣2D.311.若关于x的分式方程有增根，则=．12.若方程有增根x=5，则m=﹣5．13.若关于x的分式方程无解（m<0），则m的值为__________；14.若关于x的分式方程无解，则a=0．15.（2013•绥化）若关于x的方程+1无解，则a的值是．16.（2013•威海）若关于x的方程无解，则m=．考点二、解分式方程1.解下列分式方程（1）（2）（3）2.（2013•资阳）解方程：．3.（2013•泰州）解方程：考点三、实际应用列方程或方程组解应用题：1．九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘