江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学答案

12023-2024学年第一学期高二10月份阶段测试高二数学参考答案只有一项是符合题目要求的.9.ABD10.BC11.ABD12.ACD17.(本小题10分)解:(1)记“甲队总得分为3分”为事件A，甲队得3分，即三人都回答正确，(2)“乙队总得分为1分”为事件B.乙队得1分，即乙队三人中只有1人回答正确，其余2人回答错误，由题意得事件A与事件B相互独立，则甲队总得分为3分且乙队总得分为1分的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.18.（本小题12分）解:(1)由3asinC＝4ccosA及正弦定理，得3sinAsinC＝4sinCcosA.9sin2A＝16cos2A，所以25sin2A＝16.(2)法一设MB＝MC＝m，2易知cos∠BMCcos∠BMAsinA.-4在△BMC中，由余弦定理，得18＝2m2－2m2·5，解得m＝(负值已舍去).-4所以S△BMC＝m2sin∠BMC＝×5×＝.在△ABM中，sinABM∠ABM=，则AB＝.所以S△ABM＝.法二因为MB＝MC，所以∠MBC=∠MCB.因为∠ABM=，所以A＋2C=，则2C=－A，因为A为锐角，所以cos2C＝sinA＝在△ABC中，由正弦定理，得 ==,sinCsinA4所以S△ABC＝acsin∠ABC＝×32×cos∠C＝×32××（同在直线y=3x−1和直线x+2y+2=0上，①若过点A(2,0)的直线斜率不存在，此时x=2恰为圆c的切线；……………1分②若过点A(2,0)的直线斜率存在，设直线方程为：y=k(x−2)，即kx−y−2k=0，因为直线与圆c相切，所以12=2，解得：k=，所以切线方程为：y=(x−2)，即3x+4y−6=0，3综上可知：点A圆c的切线方程为：x=2与3x+4y−6=0．……………3分(2)因为MO=3MA，所以(x−3)2+y2=3……………2分所以点M轨迹是以(3,0)为圆心，3为半径的圆，要使得圆c上存在符合条件的点M，则圆c与圆B必有公共点，又圆c的圆心c(a,3a−1)，半径为3， 即5a2−6a−1⩽0，解得：3−514⩽a⩽，所以圆心c的横坐标a的取值范围为[3−514,].……………2分20.（本小题12分）证明：(1)因为四边形ABCD为菱形，所以DA＝DC.连接AC.因为∠ADC＝60°,所以△ADC为等边三角形，从而CA＝CD.……………2分在△ADC中，E是AD的中点，所以CE⊥AD.因为PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD，所以CE⊥PA.又PA∩AD＝A,PA,AD⊂平面PAD，所以EC⊥平面PAD.……………2分又CE⊂平面PCE，所以平面PCE⊥平面PAD……………1分(2)在平面PAD中，过点E作EM⊥PD，垂足为M，连接CM.因为EC⊥平面PAD,PD⊂平面PAD，所以EC⊥PD.又EM∩CE＝E,EM,CE⊂平面EMC，所以PD⊥平面EMC.又CM⊂平面EMC，所以PD⊥CM，从而∠EMC是二面角A-PD-C的平面角．……………3分在Rt△EMD中，ED＝2,∠ADP＝45°,所以EM＝MD＝.在Rt△CMD中，MD＝.，C所以CM.在Rt△CME中,CE=2,sin∠EMC所以二面角A-PD-C的平面角的正弦值为……………4分421.（本小题12分）解1）设双曲线C的半焦距为c，由点A(a,0)在圆O:x2+y2=1上，得a=1，所以b2=c2−a2=3，23（2）设直线l与x轴相交于点D，双曲线C的渐近线方程为y=±3x当直线l的斜率在存在时，直线l为x=±1,||0D|=1|,|MN|=23得S△0MN=|MN||OD|=把直线l的方程与方程C:x2一=1联立得(3−k2)x2把直线l的方程与方程C:x2一由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别相交可知直线l与设M(x1,y1),N(x2,y2),同理得y2=，所以S△0MN=|0D||y1−y2×||×|k3|32综上，△OMN的面积为3.……………4分22.（本小题12分）解1）所以椭圆c的标准方程为+=1．……………4分5（2）点A(−2,1)关于y轴的对称点为点B的坐标为(2,1).直线OB的斜率为KOB==.因为直线l与OB平行，设直线l的方程为y=x+t(t≠0).x2+2tx+2t2−4=0,设Mx1,y1),Nx2,y2，直线BM的方程为y−1=(x−2)，令x=0，得p点的纵坐标为yp=