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文档简介
第八章一元一次不等式8.1认识不等式一、学习目标1.理解不等式及其解的概念;(重点)2.会准确应用不等号,并列举和验证不等式的解.(难点)
二、新课导入在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理.并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了生活实践当中.由此可见,“不相等”处处可见.今天,我们将学习一类新的数学知识:不等式三、概念剖析(一)不等式的概念问题1:不等式与等式只有一字之差,它们有什么区别与联系?等式:含有等号的式子叫做等式;思考:什么是不等号?不等式:含有不等号的式子叫做不等式;常用不等号:“≠”(不等号)、“>”(大于号)、“<”(小于号)、“≥”(大于或等于)及“≤”(小于或等于);问题2:观察下列式子,这些式子都有什么共同点.120<135; 35<5x; 24>13; 18>2x; 14>5;三、概念剖析共同点:通过观察可知上述式子中都含有“<”或“>”.总结:像120<135,35<5x,24>13,18>2x,14>5等这样,用不等号(>,<,≥,≤,≠)表示不等关系的式子叫作不等式.例1:判断下列各式中哪些是不等式,并说明理由.(1)a+b=0;(2)x≠y;(3)x+3<5;(4)4–2x;(5)y+1≥3.解:(1)不是;a+b=0是等式,不是不等式;
(2)是;用不等号“≠”表示不等关系;(3)是;用不等号“<”表示不等关系;(4)不是;不存在不等号;(5)是;用不等号“≥”表示不等关系.(一)不等式的概念典型例题分析:根据不等式的特征辨别:是否用不等号表示不等关系.归纳总结:判断一个式子是不是不等式的方法:①是否用不等号表示不等关系;②不等号包括:>,<,≥,≤,≠.典型例题【当堂检测】1.下列说法不正确的是()A.4
<
5
是不等式
B.x2
+
1≠0
是不等式
C.3a2
+
a=0是不等式
D.a2
+
2a
≥
4a–2
是不等式C【当堂检测】2.判断下列各式子是不是不等式.(1)1+2≠4; (2)x+1>0;(3)2a+b=c; (4)m·n≤6解:(1)是;(2)是;(3)不是;(4)是.解:长、宽、高之和=a+b+c≤160.问题3:铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm,设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,则行李的长、宽、高满足怎样的关系式?分析:找出两个关键点:①长、宽、高之和;②不得超过即是小于等于.三、概念剖析(二)列不等式与不等式的解思考:若某一行李长为60cm,宽为50cm,则高应为多少才能随身携带?解:长、宽、高之和=60+50+c≤160;问题4:若上题中某一行李长为60cm,宽为50cm,则高应为多少才能随身携带?三、概念剖析选取高为40、50、60分别代入不等式中:
60+50+40≤160,即:150≤160,不等式成立;
60+50+50≤160,即:160≤160,不等式成立;
60+50+60≤160,即:170≤160,不等式不成立;
故:高可以为40cm、50cm
.总结:列不等式和不等式的解1.找准不等关系,依题意列出不等式即可;2.不等式60+50+c≤160中含有未知数c;能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.注:(1)我们可以通过将一些特殊的值代入不等式中,计算不等式的解;(2)不等式的解可以有很多个.三、概念剖析例2:用不等式表示下列关系.(1)x的3倍与1的和不小于x的2倍与7的差;(2)m2与1的和的相反数是非正数.解:(1)3x+1≥2x–7;
(2)–(m2+1)≤0.(二)列不等式典型例题分析:注意“不小于”“不大于”“超过”“非正数”所表示的不等关系.归纳总结:用不等式表示数量关系的步骤:(1)先用代数式表示题目中相关的量;(2)正确将不等关系词转化为对应的不等号,将相关量用不等号连接起来.
典型例题【当堂检测】1.用适当的符号表示下列关系:(1)x的3倍与8的和比x的5倍小;(2)x2是非负数;(3)地球上海洋的面积大于陆地面积;(4)老师的年龄不超过学生年龄的2倍.解:(1)3x+8<5x;(4)设老师的年龄为x,学生的年龄为y,则x≤2y.(3)设海洋的面积为S海,陆地面积为S陆,则S海>S陆;(2)x2≥0;【当堂检测】2.用适当的符号表示下列关系:(1)a是负数;(2)a是非负数;(3)a与b的和小于5;(4)x与2的差大于–1;(5)x的4倍不大于7;(6)y的两倍不小于3.解:(1)a<0;(2)a≥0;(3)a+
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