人教A数学必修二教案211 平面

2.1.1平面

【教学目标】

1.使学生掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理,

2.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系。

【教学重难点】

教学重点：三个公理的教学是重点。

教学难点：公理的理解与运用是难点。

【教学过程】

1.提问：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之间的关系应该怎么说呢?

2.新课

(1)、生活中的平面

生活中的一些物体通常呈平面形，如课桌面、黑板面、海面都是平面，几何里说

.的平面(plane)是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面限延展的。

(2)、平面的画法与表示法

常常把水平的平面画成一个平行四边形，锐角通常画成45°,且横边等于

其邻边长的2倍

平面表示：平面通常用a、又v写在代表平面的平行四边形的一个角

上，如平面a、平面0、平面丫，也可.以用平行四边形的四个顶点或相对的

两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD,或平面AC或平面B.D。

如果一个平面被另一个平面遮住，为了增强它的立体感，我们常把被

遮挡部分用虚线画出来，如右图。

平面内有无数个点，平面可以看成是点的集合，点.P在平面a内，记作

PCa,点Q在平面a外，记作Qea。

(3)、公理.1

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

此公理可以判断直线是否在平面内。

点动成线、线动成面。直线、平面都可以看成点的集合。点P在直线

/上，记作PC/,点P在直线/外，记作Pe/。如果直线」上的所有点都在

平面a内，就说直线/在平面a内，或者说平面a经过直线/,记作/ua；

否则，就说直线/在平面a外，记作/<Za。

公理1也可以表示：AG/,Be/,且Ada,BGan/ua

(4)、公理2

三脚架可以声支撑照相机或测量用的平板仪或电子琴，自行车前后轮胎及支架。

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。(补充3个推论)：

推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条平行直线，有且只有一个，平面。

推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

(5)、公理3

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直

线。

PdanB=>anB=/,且PGI

例1、用符号表示下列图形中点、直.线、平面之间的关系。

-2-

解析：结合元素与集合间的关系表示点线面间的关.系

解：左边的图中，

anp=/,ana=A,anp=Bo

右边的图中，

anp=/,aua,beP，

an/=P,bn/=po

点评：结合元素与集合间的关系表示点线面间的关系

变式L用符号表示下列语句

（1）点A在平面a内，点B在平面a外（AGa,B史a）

（2）直线I经过平面a外的一点M（M^a,MS/J

例2不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？

解析：结合实物做出解答

解：不共面的四点可以确定4个平面（如三棱锥）

共点的三条直线可以确定1个或3个平面

点评：发展学生思维

变式2：判断正误

1.经过一条直线和这条直线.外的一点，有且只有一个平面（V）

2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（J）

【板书设计】.

一、平面的三个公理

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】教材P521、2

2.1.1平面

课前预习学案

一.预习目标：点线面间的关系、符号表示

二.预习内容：2.1.1课本内容思考：在长方体中，顶点、棱所在的直线、侧面、底面之

间的关系应该怎么说呢？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

学习目标：应用公理及推论判断点线面间的关系

-3-

二.学习过程

1.点线面的位置关系及符号表示

2.平面的画法与表示法

3.公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。(补充3个推论)：

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共

例1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

变式1：用符号表示下列语句

点在平面内，点在平面外

(1)AaBa(Aea,B^a)

(2)直线I经过平面a外的一点M(M^a,MG/J

例2不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？

变式2：判断正误

1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面(J)

2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合(J)

课后练习与提高

一.选择题

1.空间中ABCDE五点中，ABCD在同一平面内，BCDE在同一平面内，那么这五点()

A共面B不一定共面C不共面D以上都不对

2.若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是()

A相交、平行或异面B相交或平行C异面D平行或异面

3.空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点是PQR,PQ=3,QR=4,PR=5,那么异面直线

AC、BD所成的角是()A90°B60°C45°D3O0

填空题

4.在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD,AC

_LBD,则四边形EFGH为

5.直线a、b不在平面a内，a、b在平面a内的射影是两条平行线，则a、b的位置关系

是

三.解答题

6.完成下列证明，己知直线a、b、c不共面，它们相交于点P,Aea,Dea,Beb,Esc

求证：BD和AE是异面直线.

证明：假设一共面于丫，则点A、E、B、D都在平面—内.

vAea,Dea,:._czy.vPea,Pe_.

vPeb,Beb,PGC>EGCAcry,_uy,这与矛盾.，BD、AE

参考答案

IB2A3A4正方形5平行或异面