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文档简介
必备知识·情境导学探新知01如图所示，若想知道河对岸的一点A与岸边一点B之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？知识点正弦定理
√2．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为______．
关键能力·合作探究释疑难02类型1已知两角及一边解三角形类型2已知两边和其中一边的对角解三角形类型3三角形形状的判断类型1已知两角及一边解三角形【例1】在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．
反思领悟
已知两角及一边解三角形的思路(1)若所给边是已知角的对边，可先由正弦定理求另一边，再由三角形的内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边．(2)若所给边不是已知角的对边，则先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边．[跟进训练]1．已知△ABC中，c＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，求a，b．
反思领悟已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤(1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角．(2)用三角形内角和定理求出第三个角．(3)根据正弦定理求出第三条边．其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值．
类型3三角形形状的判断【例3】在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
反思领悟
利用正弦定理判断三角形形状的方法(1)化边为角：根据正弦定理把已知条件中边和角的混合关系转化为角的关系，再进行三角恒等变换，得到角的三角函数值或角的三角函数值之间的关系，进而得到三角形的角或角的关系，从而确定三角形的形状．(2)化角为边：根据正弦定理把已知条件中边和角的混合关系转化为边的关系，然后通过整理得到边与边之间的数量关系，从而确定三角形的形状．[跟进训练]3．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是(
)A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形√
学习效果·课堂评估夯基础0312341．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列等式正确的是(
)A．a∶b＝A∶B B．a∶b＝sinA∶sinBC．a
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