2024年广东省江门市台山市中考模拟数学试题

台山市2024年初中毕业生学业水平调研测试数学本试卷共6页，23小题，满分120分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2的相反数是（）A． B．2 C． D．2．下面的图形是常见的安全标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．下图是某平台销售的折叠椅子及其左视图，已知与地面平行，则（）A．60° B．75° C．110° D．120°5．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．6．地壳中含量最高的元素是氧，约占48.6%（质量百分比），其次是硅，约占26.4%，铝约占素7.73%，铁约占4.75%，其他元素约占12.52%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图7．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）A． B． C． D．8．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，结合图象分析如下结论：①；②当时，随的增大而增大；③；④．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：______．12．将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为______．13．若是方程的两个根，则代数式______．14．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是______．15．如图，在正方形中，分别为边上的动点．交于点，且．连接，则当的值最小时，的值为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．16．（1）解不等式组：（2）已知与点关于原点对称的点在一个反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．17．某公司为表达对员工的关怀，准备为全体员工发放节日礼品，该公司在超市购进了甲、乙两种礼品．已知甲礼品的单价比乙礼品的单价的2倍少30元，用1200元购买乙礼品的数量是用900元购买甲礼品的数量的2倍．问甲礼品的单价是多少元？18．随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到，参考数据：）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在中，为的平分线．（1）尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．20．某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（1）该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整．（2）若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．21．综合与实践小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米．②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米．③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米．说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．（1）求线段的长．（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．综合探究如图，在扇形中，是上异于的动点，过点作于点，作于点，连接，点在线段上，且．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当点在上运动时，在中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由．（3）求证：是定值．23．综合运用如图，在中，，过点作的垂线段，垂足为，连接，且．（1）求线段的长．（2）以点为中心，按逆时针方向旋转一周，使旋转后得到的的边恰好经过点（点不与点重合），求此时旋转角的度数．（3）在（2）的条件下，将沿向右平移个单位长度，设平移后的图形与重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式．台山市2024年初中毕业生学业水平调研测试数学参考答案1．A2．A3．B4．D5．C6．C7．A8．D9．A10．B提示：根据图象开口向上，可得，对称轴在轴右侧，，由图象与轴交于负半轴，可得，结论①正确；由顶点坐标可得对称轴为直线，当时，此范围在对称轴左右两侧，增减性不唯一，结论②错误；结论③中大于号的左边由平方差公式可得，由图象可知，当时，；根据抛物线的对称性，可得当时，，当时，，结论③正确；由顶点坐标公式，可得，结论④错误．故选B．11．412．13．214．15°15．提示：由题可得，即，点在以为直径的半圆（在正方形内部）上运动．如图，连接，交于点，此时的值最小，最小值为．．．．又，．16．解：（1）解不等式①，得；解不等式②，得，原不等式组的解集为．（2）设该反比例函数的解析式为．点，点关于原点对称的点为．点在反比例函数的图象上，该反比例函数的解析式为．17．解：设乙礼品的单价是元，则甲礼品的单价是元．根据题意，得，解得．经检验是方程的根且符合题意，．答：甲礼品的单价是90元．18．解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．19．解：（1）如图，即为所求．（作法不唯一）（2）（证明方法不唯一）证明：为的平分线，为的垂线，，．在和中，，．，．20．解：（1）40；补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，．21．解：（1）如图，过点作．在中，．由勾股定理，得，则米．（2）风筝沿方向再上升12米后，此时风筝线的长为米，米．答：小明同学应该再放出8米线．22．解：（1）（证法不唯一）证明：如图，连接交于点．