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文档简介

第六章一元一次方程6.3实践与探索第1课时一、学习目标1.能根据问题中的数量关系合理设未知数,间接设未知数等;

(重点)

2.能利用一元一次方程解决实际问题,掌握建立方程模型的能力.(难点)二、新课导入某居民楼要进行维修改造,需要更换水箱来减少水箱的占地面积.听说你要接替我的位置,你有我容量大吗?别不服气,等我做完手术,容积就和你一样了.增高手术胖水箱瘦水箱(一)等积变形问题三、典型例题例1:某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?分析:水箱容积不变;维修前水箱的体积=维修后的水箱体积.三、典型例题解:设水箱高度变为x米,填写下表:旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3

2mπ×1.62·x4mπ×22×41.6mxm根据等量关系,列出方程:因此,高变成了6.25m.

=π×22×4π×1.62×x解得x=6.25;

答:水箱的高度将由原先的4m增高为6.25m.三、典型例题总结:等积变形问题(1)上述这类问题是等积变形问题,即物体的形状(如正方体变为长方体)发生变化,但是物体的体积不变;(2)解决这一类问题的基本思想是:变形前的体积=变形后的体积.1.用一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,则圆柱的高是多少?(结果精确到0.1cm,π取3.14)分析:抓住变形前后橡皮泥体积不变关系即可;【当堂检测】解:等量关系:长方体体积=圆柱体积;设:圆柱的高是x;解得:x≈

3.4cm;列出方程得:4×3×2=1.52π

x;答:圆柱的高是3.4cm

.

分析:找出等量关系:2(长+宽)=60;设立合适的未知数解答即可;【当堂检测】

设:长为3xcm,则宽为2xcm;解得:x=

6;列出方程得:2(3x+2x)=60;所以这个长方形的长为18cm,宽为12cm;(2)如果长方形的宽比长少4cm,求这个长方形的面积;(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形的面积的大小.【当堂检测】解:(2)等量关系:宽+4

=长;2(长+宽)=60;设:长为xcm,则宽为(x–4)cm;解得:x=

17;列出方程得:2[x+(x–4)]=60;所以这个长方形的长为17cm,宽为13cm;面积为:17×13=

221cm2;(3)(1)中长方形的面积为:18×12=216cm2

;因为216cm2<221cm2;所以(2)所得长方形面积大于(1)所得长方形面积.思考:(2)中为什么不直接设长方形的面积为x?【当堂检测】总结:(2)中为什么不直接设长方形的面积为x?①由实际问题设未知数列方程时,可以直接设未知数,即求什么就设什么;②当设直接未知数不容易求解时,可以设间接未知数.例:已知长方形的周长及长和宽的关系,求面积.若直接设面积为x,将不容易求解,此时我们可以设长或宽为x,待求出长和宽后,再利用面积公式求出面积;这即是设间接未知数法.三、典型例题(二)间接设未知数法列一元一次方程解实际问题例2:新学年开始,某校三个年级为偏远山区捐助爱心基金.经统计,七年级捐款数占本次捐款的一半,八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已知九年级捐款2000元,求其他两个年级的捐款数.分析:根据题意,直接设其他两个年级捐款数为x不利于求解,所以我们可以设捐款总数为x解答;

解得:x=12000元;故:七年级捐款数为6000元;八年级为4000元.3.甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A、B两地相向而行,2小时相遇,如果甲比乙每小时多行5千米,则相遇时,乙走了()千米

A.60千米 B.70千米 C.80千米 D.90千米分析:等量关系:甲走的路程+乙走的路程=总路程;C【当堂检测】解:设乙的速度为xkm/h,则甲的速度是(x+5)km/h;由题意得:(x+x+5)×2=170;解得:x=40km/h;即相遇时,乙走了80km.故选C.4.小戴一家每天都会早起锻炼身体.今天小戴的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟,小戴梳洗完后,马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶,求小戴追上妈妈时所走的路程.(用设间接未知数的方法来解决)分析:如果直接设小戴追上妈妈时所走路程为x,较难计算,因此我们通过设间接未知数即可解答;【当堂检测】解:设小戴追上妈妈所用的时间为x小时;答:小戴追上妈妈时所走的路程为2千米.解得x=0.5(小时);所以4x=4×0.5=2(千米)

四、课堂总结第六章一元一次方程6.3实践与探索第2课时一、学习目标1.能熟练利用一元一次方程解决实际问题;(重点)

2.通过用一元一次方程解决实际问题,培养分析问题、解决问题的能力以及应用能力.(难点)二、新课导入某校图书馆需要进行图书整理工作.已知甲同学单独完成需要这项工作需要6天,乙同学单独完成需要9天,若让甲同学先做2天,再由两人合做,那么还需要几天才能完成该项工作?(一)工程问题三、典型例题例1:一项工程,甲单独完成需要6天,乙单独完成需要9天,让甲先做2天后再由两人合做,那么还需要几天才能完成?

等量关系:每天完成工作量×工作天数=工作总量.解:设:还需要x天才能完成;则甲共做了(x+2)天,乙做了x天;

解得:x=2.4天;答:还需要2.4天才能完成.

三、典型例题在工程问题中,通常把工作总量看作单位1,方便计算.例1变式:一项工程,甲单独完成需要6天,乙单独完成需要9天,让甲先做3天后,再由乙做,那么还需要几天才能完成?解:设:还需要x天才能完成;

解得:x=4.5天;答:还需要4.5天才能完成.三、典型例题总结:工程问题①工程问题中的三个基本量:工作量、工作时间和工作效率;②三者关系:工作时间×工作效率=工作量;③工作总量:通常把工作量看作单位1;④等量关系:每个人工作量之和=工作总量.

1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电量15万度.如果设上半年每月平均用电x度,则所列方程正确的是(

)A.6x+6(x–2000)=150000 B.6x+6(x+2000)=150000C.6x+6(x–2000)=15 D.6x+6(x+2000)=15【当堂检测】A分析:设上半年每月平均用电x度,在下半年每月平均用电为(x–2000)度,由题意得:6x+6(x–2000)=150000.故选A.分析:等量关系:每个人的工作量之和=工作总量;

【当堂检测】解:设:两人合做需要x天;解得:x=

2.4天;答:两人合做需要2.4天.

3.食堂存煤若干吨,原来每天烧3吨,用去15吨后,改进设备,每天的耗煤量降低为原来的一半,结果多烧了十天,求原存煤量.分析:原来每天烧3吨,改进后,每天烧1.5吨;【当堂检测】解:用去15吨后,等量关系:剩余量÷1.5吨–剩余量÷3吨=10天;设:原存煤量为x吨;解得:x=

45吨;

答:原存煤量为45吨.三、典型例题④解方程.总结:解决工程问题步骤:①找到工作量或工作时间;

②设另一个未知基本量为x;③根据等量关系列方程;

三、典型例题(二)配套问题例2:某服装厂要生产某种型号的服装一批,已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库存有这样的布料600m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才恰好配套?解:设用xm布料做上衣,则做裤子的布料为(600–x)m;

解得:x=360;答:即应用360m做上衣,240m布料做裤子.等量关系:3m布料=上衣2件;3m布料=裤子3件.4.某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?分析:配套问题等量关系:2×螺钉数=螺母数;【当堂检测】解:应安排生产螺钉的工人x名,则生产螺母的工人为(22–x)名;答:应安排生产螺钉工人10名,生产螺母工人12名.解得x=10名;所以:应安排生产螺钉工人10名,生产螺母工人12名;列出方程:2×1200·x=2000(22–x);5.某车间共有80人加工机轴和轴承,一个工人每天平均加工15个机轴或者10轴承.一根机轴和两根轴承配一套,问应各分配多少个工人加工机轴和轴承,

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