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文档简介
课题相似三角形提高题1.如图,正三角形ABC的边长为3+.〔1〕如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上,在正三角形ABC及其内部,以点A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面积最大〔不要求写作法〕;〔2〕求〔1〕中作出的正方形E′F′P′N′的边长;〔3〕如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值和最小值,并说明理由.2.如图,线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.〔1〕假设BK=KC,求的值;〔2〕连接BE,假设BE平分∠ABC,那么当AE=AD时,猜测线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=AD〔n>2〕,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.3.如下列图,在⊙O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦CE⊥AB,在上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM.〔1〕如图1,当点P运动到与O点重合时,求∠FDM的度数.〔2〕如图2、图3,当点P运动到与O点不重合时,求证:FM•OB=DF•MC.4.如图,在矩形ABCD〔AB<AD〕中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H.〔1〕证明:AF∥HG〔图〔1〕〕;〔2〕证明:△AEF∽△EGH〔图〔1〕〕;〔3〕如果点C的对应点H恰好落在边AD上〔图〔2〕〕.求此时∠BAC的大小.5.如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G.〔1〕求证:AB=BH;〔2〕假设GA=10,HE=2.求AB的值.6.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°操作:将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q.探究一:在旋转过程中,〔1〕如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明;〔2〕如图3,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?并说明理由;〔3〕根据你对〔1〕、〔2〕的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为,其中m的取值范围是.〔直接写出结论,不必证明〕探究二:假设且AC=30cm,连接PQ,设△EPQ的面积为S〔cm2〕,在旋转过程中:〔1〕S是否存在最大值或最小值?假设存在,求出最大值或最小值;假设不存在,说明理由.〔2〕随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化,求出相应S的值或取值范围.7.如图,点D,E分别在△ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF∥CD.EF与AC交于点G,且∠BDE=∠A.〔1〕试问:AB•FG=CF•CA成立吗?说明理由;〔2〕假设BD=FC,求证:△ABC是等腰三角形.三角形的面积〔1〕三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,即S△=×底×高.〔2〕三角形的中线将三角形分成面积相等的两局部.〔1〕梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.梯形中平行的两边叫梯形的底,其中较短的底叫上底,不平行的两边叫梯形的腰,两底的距离叫梯形的高.〔2〕等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.〔3〕直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.相似三角形的性质相似三角形的定义:如果两个三角形的对应边的比相等,对应角相等,那么这两个三角形相似.〔1〕相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.〔2〕相似三角形〔多边形〕的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段〔对应中线、对应角平分线
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