山东省东平实验中学2023-2024学年数学七年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省东平实验中学2023-2024学年数学七上期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如果是一个正方体，线段AB，BC,C4是它的三个面的对角线.下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）

2.下列各数不尽有理数的是（）

1

A.0B.——C.-2D.乃

2

3.若关于X的方程∕n√"-2-m+3=（）是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A.χ=0B.X-3C.x=-3D.χ=2

4.下列叙述不正确的是（）

A.两点之间，线段最短B.对顶角相等

c.单项式一虫i的次数是5

D.等角的补角相等

3

5.卜2|的相反数是（）

1

A.----B.—2D.2

2

6.一个角的余角比它的补角的一半少30。，则这个角的度数为（）

A.20oB.40oC.60oD.80o

7.-（-ɪ）的相反数是（

)

3

11

A.3B.-3C.一D.--

33

8.-2的相反数是（）

11I-I

A.2B.-C.——D.-2

22II

9.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位

置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（）

10.下列各组数中，互为倒数的是（）

A.—2与2B.-2与I—2|

-1

C.-2与一D.-2与---

22

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，直线A8、CO相交于点O,OE平分NAOC,。尸，OE于点0,若N4O£>=70。，贝____度.

A

12.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第

n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为.

13.如图，点A在点O的北偏西15。方向，点B在点O的北偏东30。方向，若NI=NAOB,则点C在点O的

方向.

14.一个锐角和它的余角之比是5:4,那么这个锐角的补角的度数是

15.下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是度.

16.请任写一个四次多项式.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

(2)(-if-5x(-21+6

17.（8分）计算：（1）4+6-2×(-12)

3

ʌ(3×2-÷2

(3)(-3)-6(4)(-^2αZ?+3α)—2(2α—∕?)+ZZb

√93

18.（8分）在数轴上原点。表示数O,A点表示的数是”?，3点表示的数是“，并且满足|10+讨+|“-5|=0.

（1）点A表示的数为,点3表示的数为

（2）若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点。从点3出发以每秒2个单位长

度的速度沿数轴向左运动.设P运动的时间为f秒，并且P、Q两点在C点相遇.试求f值及C点所表示的数;

（3）在（2）的条件下，若点尸运动到达B点后按原速立即返回，点。继续按原速原方向运动，点P离开8点多少秒

后，P、Q两点的距离为4个单位长度？

19.(8分)计算:

20.（8分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数,

且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价格6()元50元40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.

（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

21.（8分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①

买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款.若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）.

（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；

（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；

（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？

22.（10分）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

(;;∖

3‹ι^2n∙∙2<n≠ιrv)

BSlJ⅛+2xy-，2n÷2x^y)第一步

=Irv>2xy∙2n÷2xi>∙第二步

HSrV第三步

K_______________________________Z

任务1：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是;

②以上化简步骤中，第一步开始出现错误，这一步错误的原因是;

任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当χ=-l,y=-g时该整式的值.

23.(10分)解方程

(1)4x-3(20-x)=-4

24.(12分)阅读理解

(探究与发现)

在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”

如图1中三条线段的长度可表示为：A5=4-2=2,Cfi=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2,…

DCAB

-SS43-21012345

图1

结论：数轴上任意两点表示的数为分别。，b(h>α),则这两个点间的距离为(即：用较大的数减去较小的数)

(理解与运用)

(1)如图2,数轴上E、/两点表示的数分别为-2,-5,A点表示的点为2,试计算：EF=,

AF=.

FEA

÷43-210123

图2

(2)在数轴上分别有三个点/，N,〃三个点其中M表示的数为-18,点N表示的数为2019,已知点“为线段

MN中点，若点//表示的数〃?，请你求出加的值；

(拓展与延伸)

(3)如图3,点A表示数X，点B表示T,点C表示3x+5,且AB=gBC,求点A和点C分别表示什么数.

ABC

-,------------------'----->

X-13x+5

图3

（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点。，使D4+OC=3Z）若存在，请直接写出点。表

示的数；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据线段AB,BC,C4围成一个面即可判断.

【详解】A.B.D中A3,BC,C4没有围成一个面，故错误

故选C.

【点睛】

此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图.

2,D

【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案.

【详解】解：A、0是有理数，故A错误；

B、-！是有理数，故B错误；

2

C、-2是有理数，故C错误；

D、乃是无理数，不是有理数，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数.

3、A

【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是ax+b=l（a,b是常数且降1）,高于一次的项系数是L

解：由一元一次方程的特点得m-2=1,即m=3,

则这个方程是3x=l,

解得：x=l.

故选A.

考点：一元一次方程的定义.

4、C

【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角

的定义对D进行判断.

【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；

B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；

C、单项式一里J的次数是6,错误，符合题意；

3

D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C

故选C∙

【点睛】

本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题.

5、B

【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案.

【详解】解：：卜2|=2,

.∙.2的相反数是-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，

一个负数的相反数是正数，1的相反数是L

6、C

【分析】设这个角为X°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-X)。,再列方程求解即可.

【详解】解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)。，它的补角为(18()-x)。，

.∙.90-Λ=∣(180-%)-30,

.∙.180-2x=180-x-60

X=60,

故选C.

【点睛】

本题考查的是余角与补角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角与补角的问题是解题的关键.

7、D

【解析】根据题意直接利用互为相反数的定义即可得出答案.

【详解】解：-（-』）=』的相反数是-

333

故选:D.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键.

8^A

【分析】根据相反数的概念求解.

【详解】解：-1的相反数是L

故选A.

【点睛】

本题考查相反数，掌握概念是关键，难度不大.

9、B

【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可.

【详解】解：从正面看所得到的图形为：

故选：B.

【点睛】

考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.

10、D

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.

【详解】-2x2=TH1,.∙.A错误；

—2X卜2|=-2*2=7。1,.2错误；

■—2×—=—1≠1,.,.C错误；

2

^2x（^⅛1,∙∙∙D正确.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于I是解题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到NAoE和NEoF的大小，从而得到NAoF的值.

【详解】解：VZAOD=70°,/.ZAOC=180°-ZAOD=110°,

YOE平分NAOC,.∙.ZAOE=LZAOC=55。，

2

：OFJ_OE于点O,ΛZEOF=90o,ΛZAOF=ZAOE+ZEOF=55o+90o=lo,

故答案为L

【点睛】

本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键.

12、m=a+n—1

【解析】本题考查的是整式的加减的应用

因为后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数,再由第n排有m个座位可得出a、

n和m之间的关系.

第一排有m=a=a+l-l

第二排有m=a+l=a+2-l

第三排有m=a+2=a+3-1

第n排的座位数：a+（n-l）

又第n排有m个座位

故a、n和m之间的关系为m=a+n-l.

解答本题的关键是根据题意求出第n排的座位数.

13、南偏东45°（或东南方向）

【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.

【详解】由题意知，NAo5=15°+30°=45°.

'：Zi=ZAOB,

ΛZl=45o,

.∙.点C在点。的南偏东45°（或东南方向）方向.

故答案为：南偏东45°（或东南方向）.

【点睛】

本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.

14、130°

【分析】设这个角是X,则它的余角是90°-X,根据题意先求出这个角X,再根据补角的和等于180。计算即可求解.

【详解】设这个角是X,则它的余角是90°-X,

根据题意得，—ɪ-,

90°-X4

解得x=50°,

Λ这个锐角的补角为180。一50°=130°.

故答案为:130°.

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90。，互补两角之和为180°.

15、130

【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.

【详解】时针每小时走30°,分针每分钟走6。

40

下午3:40时，时针走了3X30。+—×30°=110°

60

分针走了40X6°=240°

二夹角=240°-110°=130°

【点睛】

本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数,

容易忽略后面4（）分钟时针也在走.

16、/+1（答案不唯一）

【分析】根据四次多项式的意义作答.

【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如/+1就是四次多项式，

故答案为/+1（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、(1)1；(2)-13；(3)-12；(4)2b-a.

【分析】(1)根据乘法的分配律计算即可;

(2)先算乘方，再算乘法，后算加减法；

(3)先算乘方，再算乘除，后算加减法；

(4)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)[→∣-∣¼-i2)

14O2)

=；X(T2)+1X(T2)—；X(T2)

=-3-2+6

=1；

(2)(-l)2-5×(-2)2+6

=1-20+6

=13；

(3)(-3)2-f-×--6÷23

∖2y93

=9-2X2.6÷色

8927

=-12；

f4)(一24Z>+3α)-2(2α—b)+2ab

=-2ab+3a-4a+2b+Iah

-2b-a.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数及整式的运算法则是解答本题的关键.

18、(1)-10,5；(2)t=3,-1；(3)6秒或14秒

【分析】(1)根据绝对值的非负性，解得m、n的值，即可解题；

(2)分别写出点P、Q所表示的数，再根据相遇时，点P、Q表示同一个数解题即可；

(3)分两种情况讨论，当P在。右边时，或当P在。左边时，结合数轴上两点间的距离解题即可.

【详解】(1)∣10+m∣+∣n-5∣=0

.∙.10+m=0,〃-5=O

m=-10,n=5

，点A表示的数为-10,点8表示的数为5,

故答案为：-10；5；

(2)点P表示的数是：一10+3/,点Q表示的数是：5-2t,

根据题意得，-10+3?=5-2/

3∕+2f=5+10

解得/=3

5一2x3=—1，

此时C点表示的数是-1；

(3)P从C运动到B时，。距离C点4,点P到达点8时，P、Q相距10,

当P在。右边时，(2f+10)-3f=4

解得t=6

当P在。左边时，3z-(2r+10)=4

解得f=14

综上所述，当r=6或「=14时，P、。两点的距离为4个单位长度.

【点睛】

本题考查数轴、数轴上的动点，涉及绝对值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题

关键.

4

19、(1)--；(2)-72

【分析】(1)根据有理数的加减运算进行求解即可；

(2)利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可.

44

【详解】解：(1)原式=0-1——+1=——；

55

(2)原式=-1*9+1—64=—8—64=-72.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.

20、(1)甲学校有52人，乙校有40人；(2)联合起来比各自购买节省1320元.

【分析】(1)根据题意判断出甲校的学生〉46,乙校的学生＜46,从而根据两所学校分别单独购买服装,一共应付5000

元，可得出方程，解出即可；

(2)计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数.

【详解】解：(1)•••甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)，

.∙.46＜甲校的学生＜90,乙校的学生V46,

设甲校学生X人，乙校学生(92-x)人，

由题意得，50%+60(92-x)=5000,

解得：X=52,

92-52=40(A),

即甲学校有52人，乙校有40人.

(2)联合起来购买需要花费：92x40=3680元，

节省钱数=5000-3680=1320元.

答：联合起来比各自购买节省1320元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是判断出两学校的人数范围，有一定难度.

21、(1)第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；(2)当购买文具盒50个时，两种方案所付

的费用相同；(3)当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案

所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

【分析】(1)根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；

(2)设购买文具盒X个时，两种方案所付的费用相同，由题意得10x40+(x-10)χ8=(10χ40+8x)x90%,解方程即

可得出结果；

(3)由(1)、(2)可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种

方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

【详解】解：(1)第①种方案应付的费用为：10x40+(40-10)x8=640(元)，

第②种方案应付的费用为：(10x40+40x8)x90%=648(元)；

答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；

(2)设购买文具盒X个时，两种方案所付的费用相同，

由题意得：10×40+(x-10)×8=(l0×40+8x)×90%,

解得：X=50;

答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；

(3)由(1)、(2)可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；

当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；

当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键.

22、任务1：①乘法对加法的分配律；②二；去括号没变号；任务2：χ2y;-ɪ

【分析】任务1：①第一步的依据是乘法对加法的分配律，据此填空解答；②根据乘法分配律、去括号和合并同类项

的法则对各步骤依次判断可得答案；

任务2：先去括号、再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法对加法的分配律；

故答案为：乘法对加法的分配律；

②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；

故答案为：二，去括号没变号；

任务2：原式=3χ2y+2xy-(2xy+2x2y)

=3x2y+2xy-2xy-2x2y

=χ2y,

当X=