2023-2024学年北京市朝阳区北京中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解

初一年级数学学科期中调研试卷

满分100分考试时间90分钟

学生须知

1.本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号.

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束，请将本试卷和管遇卡一并交回.

一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面1一8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一

个.

1.据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如潮，总

点赞数为3.6亿，将3.6亿用科学记数法表示为（）

A.3.6xlO9B.3.6xl08C.3.6xlO7D.3.6xlO6

2.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.一（+5）与+（—5）B,与C.―卜与一（—1）D.-g与0.3

3.在数轴上，原点右边的点表示的数是（）

A.非负数B.负数C.非正数D.正数

4.有理数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

-5-4-3-2-1012345

A.b<-2B.bc>0C.a+d>0D.|«|>|c|

5.下列计算正确的是（）

A.3x+2x=5/B.3x-2x=iC.3x2—2x2=x2D.3x2—2x=x

6.若x是—3的相反数，y是一个正数，且|>|=5,则x+y的值为（）.

A2B.8C.一8或2D.8或—2

7.下列式子正确的是（）

Aa-（b—c）=a—b—cB.-^a-b+c^=-a+b+c

C.C+2（Q-Z7）=C+2Q-Z?D.a-b-c=a-{b+c^

8.已知整数4,4,4,满足下列条件：4=0,a2=-\a]+1|,%=一|%+2|，g=一|%+目，…依此类推,

则。2021的值为（）

A.2021B.-2021C.-1010D.1010

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.比较大小：-|-2（填“>”“="“<”）.

10.如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降9m时记作m.

11.单项式-a从的系数是.

12.一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元（用含”的式子表示）

13.若|a+2|+（3—0）2=0,则a+%=.

14.若代数式2。一。的值是3,则多项式6a—（3）+8）的值是.

15.写出町3的一个同类项：.

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：

①1+8+16+24的结果为.

②1+8+16+24++8〃（〃是正整数）的结果为.

三、解答题（本题共52分，17题一22题每题4分，23—25题每题5分，26题6分，27题7分）

16.在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列（用连接）

1.5,—1,4,-|-1|

-4-3-2-1012345

从小到大排列：.

17-4—(―2)+(—5)+8

19.计算:I-沁卜(叫

3r,2<2?

20.计算：—x—3~x——2

2I3J

21.化简：(%2—2y2)—(3x2—y2)

22.先化简，再求值：（2〃。一次?2）-3（。2。一1）+（"2+1）,其中。*二一12.

23.吉祥便利店每个月的营业成本是6万元，今年一季度的月收入分别是：1月份8万元，2月份9万元，3月份5

万元，根据盈利用正数表示，亏本用负数表示

吉祥便利店一季度营业盈亏情况表

吉祥便利店二季度营业盈亏情况表

月份456

盈亏(万元)-30+2

(1)1月份，2月份，3月份吉祥便利店盈亏分别是万元

(2)请求出4月份吉祥便利店营业额是多少万元？

(3)请你计算吉祥便利店一、二季度的营业总额是多少万元？

24.甲、乙两地的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：

(1)此人从甲地到乙地需要走多长时间？

(2)如果每小时多走5千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长时间？

(3)当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米时，依(2)速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？

25.如图，将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框

出数阵中的五个数.

(1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？

(2)试判断这五个数的和能否为216,若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由.

26.已知点P,点A,点B是数轴上的三个点.若点尸到原点的距离等于点A,点B到原点距离的和的3倍，则称

点P为点A和点B的“3倍点”.

(1)已知点A表示1,点8表示—2,下列各数一9,-3,0,9在数轴上所对应的点分别是2,P2,6，舄,

其中是点A和点8的“3倍点”的有；

一3

(2)已知点A表示一，点3表小机，点尸为点4和点3的“3倍点”，且点P到原点的距离为15,求机的值；

2

(3)已知点4表示a(a<0),将点A沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点注当点尸为点A和点B“3倍

点”时，直接写出点P与点A的距离(用含。的式子表示).

初一年级数学学科期中调研试卷

满分100分考试时间90分钟

一、选择题(本题共24分，每小题3分)下面1一8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一

个.

1.据初步统计，截至2022年1月31日24时，首次推出的竖屏看春晚累计观看人次达到2亿，网友好评如潮，总

点赞数为3.6亿，将3.6亿用科学记数法表示为()

A.3.6xlO9B.3.6xl08C.3.6xlO7D.3.6xlO6

【答案】B

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO",〃为正整数，且比原数的整数位数少1,

据此可以解答.

【详解】解：3.6亿=360000000=3.6x108.

故选：B

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为々xlO",其中

1<|a|<10,〃是正整数，正确确定a的值和〃的值是解题的关键.

2.下列各对数中，互为相反数是()

A.一(+5)与+(-5)B.一;与-(+0.5)C.一卜与—(―1)D.与0.3

【答案】C

【分析】根据相反数的定义直接进行分析即可.

【详解】A、一(+5)=—5与+(—5)=-5不是相反数，故此选项错误；

B、-^=-(+0.5),故两数不是相反数，故此选项错误；

C、一|一1|=-1与-(-1)=1是相反数，故此选项正确；

D、-^0.3,故两数不是相反数，故此选项错误；

3

故选：C.

【点睛】此题主要考查了相反数，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

3.在数轴上，原点右边的点表示的数是()

A.非负数B.负数C.非正数D.正数

【答案】D

【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0,原点右边的点表示的数是正数.

【详解】依题意得：原点右边所表示的数大于0.

故选：D.

【点睛】解答此题只要知道数轴的定义即可.在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原

点表示数0.

4.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcc

1

।t।।।9।।91।।]i»

-5-4-3-2-10123415

A.b<-2B.bc>0C.a+d>0D.|«|>|c|

【答案】D

【分析】根据6在数轴上的位置可判断A；根据b,c在数轴上的位置和乘法法则可判断B；根据“，”在数轴上

的位置和加法法则可判断C；根据绝对值的意义可判断D.

【详解】解：A、由图可知匕>一2,故A错误.

B.\'b<0,c>0,：.hc<Q,故B错误.

C,-：a<0,d>0,|a|>|j|,：.a+d<0,故C错误.

D、由图可知故D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用数轴比较式子的大小，有理数的加法和乘法法则，绝对值的意义，数形结合是解答本题

的关键.

5.下列计算正确的是（）

A.3x+2x=5x2B.3x-2x=\C.3x2-2x2=x2D.3x2-2x=x

【答案】C

【分析】分别计算各个选项，逐个判断即可.

【详解】A、3x+2x=5x,不符合题意；

B、3x-2x-x,不符合题意

C、3x2-2x2-x2,符合题意

D、3d与一2x不是同类项，不能合并，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查整式的加减，注意合并同类项的规则是解题的关键.

6.若x是—3的相反数，y是一个正数，且仅|=5,则x+y的值为（）.

A.2B.8C.-8或2D.8或—2

【答案】B

【分析】根据题意求得x的值y的值，进而求和得解.

【详解】解：由题意得：x=—(-3)=3,y=±5,

：)，是一个正数，

：.y=5,

x+y=8,

故选：B.

【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念.

7.下列式子正确的是()

A.a—(/7—c)=a—b—cB.—=—ct+b+c

C.c+2(a—=c+2a—bD.a—b—c—a—(b+c\

【答案】D

【分析】根据整式的加减运算法则及乘法分配律逐项判断即可.

【详解】解：A、a-(b-c)^a-b+c,故选项A错误，不符合题意；

B、-(a-b+c)^-a+b-c,故选项B错误，不符合题意；

C、c+2{a-b)=c+2a-2b,故选项C错误，不符合题意；

D,a-b-c^a-ib+c),故选项D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的加减运算及乘法分配律，熟练掌握整式的相关运算法则是解题关键.

8.己知整数％,生，。3,…满足下列条件：q=0，%=一%+1|，/=-|4+2|,。4=一|%+3|，…依此类推,

则。2021的值为()

A.2021B.-2021C.-1010D.1010

【答案】C

【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a202l的值.

【详解】解：由题意可得，

ai=0,

a2=-|ai+l|=-l,

a3=-|a2+2|=-l,

@4二・忆3+3|=-2,

a5=-|a4+4|=-2,

发现规律:

H-1n

所以n是奇数时，结果等于------，n是偶数时，结果等于-一,

22

故选：C.

【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n为奇数与偶数时的结果的

变化规律是解题的关键.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.比较大小：-g-2（填“>""="“<”）.

【答案】>

【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】解：•-<2,

3

—>—2.

3

故答案为：〉.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.正数大于0,负数小

于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.

10.如果水位升高6m时水位变化记作£01,那么水位下降9m时记作m.

【答案】-9

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答.

【详解】解：•••水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降9m时记作—9m,

故答案为：—9.

【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.

11.单项式一6力2的系数是.

【答案】-1

【分析】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

【详解】根据单项式系数的定义，可知：-4尸的系数为T.

故答案为：T.

【点睛】本题考查的知识点为：单项式的定义、单项式系数的定义；单项式中数字因数包括负号这个知识点是解

答本题的关键.

12.一种商品每件盈利为。元，售出60件，共盈利元（用含“的式子表示）

【答案】60a

【分析】根据题意列式即可.

【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为。元，售出60件，共盈利60a元.

故答案为：60a.

【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润x件数.

13.若|a+2|+（3—8）2=0,则a+2Z>=.

【答案】4

【分析】根据非负数的性质列式求出。、人的值，然后代入代数式进行计算即可求解.

【详解】解：根据题意得：a+2=0,3—8=0,

解得：a--2,b=3,

a+2Z?=—2+2x3=4,

故答案为:4.

【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式

是解题的关键.

14.若代数式的值是3,则多项式6a-（3匕+8）的值是.

【答案】1

【分析】先观察，再由已知求出6a—3〃=9,然后整体代入求解即可.

【详解】解：：2ai=3,

6a-3b=9,

・二6a—（3匕+8）=（6〃——3〃）——8=9—8=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键.

15.写出一,孙3的一个同类项：.

2-

观察下列图形及图形所对应算式，根据你发现的规律计算：

①1+8+16+24的结果为.

②1+8+16+24++8/1（〃是正整数）的结果为.

回回力一

(1)(2)(3)

1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?

12

【答案】①.——孙3；(答案不唯一)②.49(3).(2〃+1『

3

1,

【分析】根据同类项的定义写出-2孙3的同类项即可；

由第一个图可得l+8=9=(2xl+l)2；由第二个图可得1+8+16=25=(2x2+1)2；由第三个图可得

1+8+16+24=49=(2x3+1产，总结得到相关的规律即可知道答案.

1,1,

【详解】解：一万孙3的一个同类项为-§孙3；

故答案为：-1孙3；(答案不唯一)

3

①1+8+16+24=49；

故答案为：49；

②由第一个图可得l+8=9=(2xl+l)2；

由第二个图可得1+8+16=25=(2x2+1)2；

由第三个图可得1+8+16+24=49=(2x3+1产

A1+8+16+24++8〃=(2〃+1>

故答案为：(2n+l)2.

【点睛】本题考查了同类项的定义，探索与表达规律的相关知识点，灵活应用规律的探索方法是解题关键.

三、解答题(本题共52分，17题一22题每题4分，23—25题每题5分，26题6分，27题7分)

16.在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列(用连接)

-4-3-2-1012345

从小到大排列：.

2

【答案】数轴见解析；一卜1]<一]<1.5<4

【分析】在数轴上表示出各数，然后根据右边数比左边的数大进行解答.

【详解】解：一卜1|=一1，

在数轴上表示出各数，如图所示：

2

-HI-5154

---1--1--1，•[---1-；_।--1।-->-

-4-3-2-1012345

将它们按从小到大的顺序排列为：一卜1|<-|<1.5<4.

故答案为：一|一1|<一|<1.5<4.

【点睛】本题考查了数轴与有理数大小比较，明确数轴上右边的数比左边的数大是解题的关键.

17.-4—(―2)+(—5)+8

【答案】1

【分析】先把有理数的加减法统一为省略加号的和的形式，再把同号的两数先加，从而可得答案.

【详解】解：-4-(-2)+(-5)+8

=T+2—5+8

=-9+10

=1

【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握以上运算是解题的关键.

18.计算:36+8x

…a、100

【答案】—

3

【分析】先算乘法，再算加法求解即可.

2

【详解】解：36+8x+

=36+(-2)+

=100

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则是关键.

19'计算：〔»舒(叫

【答案】-4

【分析】根据有理数乘法分配律计算即可.

755

【详解】原式=：x(—18)+=x(—18)

9618

=—14+15-5

=4

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用乘法分配律进行简算.

20.计算：-gx-32x—2

【答案】-1

【分析】先算算括号里的乘方、乘法与减法，最后算乘法即可.

【详解】原式=1=x—9x[-三]—2

2L127J

32

=—X—

23

=—1.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

21.化简：(X2-2/)-(3X2-/)

【答案】—2/-y2

【分析】去括号后，合并同类项即可得到结果.

【详解】解：原式=/_2y2_3x2+y2=-2x2-y2.

【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本

题的关键.

22.先化简，再求值：—ab~)—3(<ci~b—1)++1),其中<2=5,b=—12.

【答案】—a5+4；7

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把。与〃的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=2/8一。人2一3a2/?+3+。/+1=—。2/?+4，

当a='/=-12时，

2

门、2

原式=——x(-12)+4=3+4=7.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.吉祥便利店每个月的营业成本是6万元，今年一季度的月收入分别是：1月份8万元，2月份9万元，3月份5

万元，根据盈利用正数表示，亏本用负数表示

吉祥便利店一季度营业盈亏情况表

月份123

盈亏(万元)

吉祥便利店二季度营业盈亏情况表

月份456

盈亏（万元）-30+2

（1）1月份，2月份，3月份吉祥便利店盈亏分别是万元

（2）请求出4月份吉祥便利店营业额是多少万元？

（3）请你计算吉祥便利店一、二季度的营业总额是多少万元？

【答案】（1）2,3,-1

（2）4月份吉祥便利店营业额是3万元

（3）吉祥便利店一、二季度的营业总额是39万元

【分析】（1）分别用1月份，2月份，3月份吉祥便利店收入减去成本6万元即可；

（2）4月份吉祥便利店盈亏加上成本6万元即可；

（3）计算出5月份，6月份吉祥便利店收入再把一、二季度各个月的营业额相加即可.

【小问1详解】

1月份吉祥便利店盈亏是8-6=2（万元）：

2月份吉祥便利店盈亏是9一6=3（万元）；

3月份吉祥便利店盈亏是5-6=-1（万元）；

故答案为：2，3,-1；

【小问2详解】

4月份吉祥便利店营业额是-3+6=3（万元）；

【小问3详解】

5月份吉祥便利店营业额是0+6=6（万元），

6月份吉祥便利店营业额是+2+6=8（万元），

.•.吉祥便利店一、二季度的营业总额是8+9+5+3+6+8=39（万元）.

【点睛】此题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是要理解盈亏表示的意义.

24.甲、乙两地的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：

（1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？

（2）如果每小时多走5千米，那么此人从甲地到乙地需要走多长时间？

（3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米时，依（2）速度变化后，此人从甲地到乙地少用多长时间？

【答案】（1）则小时；（2）‘”小时；（3）1小时.

mm+5

【分析】（1）（2）利用路程+速度=时间列式即可;

（3）利用路程+速度=时间求得速度变化前后所用时间，求得时间差即可.

【详解】（1）100^m=—（小时）

m

答：此人从甲地到乙地需要走些小时.

m

/、/、100/3、

（2）1004-（m+5）=--------（小时）

m+5

答：此人从甲地到乙地需要走」"小时.

〃？+5

、100100

(3)----------------=5-4=1(小时)

2020+5

答：此人从甲地到乙地少用1小时.

【点睛】此题考查列代数式，掌握速度、时间、路程三者之间的关系是解决问题的关键.

25.如图，将连续的偶数2,4,6,8,10,…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框

出数阵中的五个数.

4244464850

（1）框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？

（2）试判断这五个数的和能否为216,若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由.

【答案】（1）不存在（2）能；这五个数32,42,44,46,52

【分析】（1）根据数阵中数字规律进行解答即可；

（2）设最小数为x,则其余数为：x+10,x+12,x+14,x+20,根据题意列出方程计算即可;

【小问1详解】

解：框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，则框出数阵中的五个数最小的数为：20-20=0,

•.♦0不在偶数2,4,6,8,10,…排成的数阵中，

框出数阵中的五个数中，最大的数字不可能是20.

【小问2详解】

解：这五个数的和能为216.原因如下：

设最小数为x,则其余数为：x+10，尤+12,x+14,x