中考数学复习《分类讨论问题》专项检测卷(附带答案)

第页中考数学复习《分类讨论问题》专项检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．已知等腰△ABC的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC≌△A´B´C´，则△A´B´C´中一定有一定有条边等于（）A．7㎝B．2㎝或7㎝C．5㎝D．2㎝或7㎝2.若等腰三角形的两个角度的比是1:2，则这个三角形的顶角为（）度。Ａ30Ｂ60Ｃ30或90Ｄ603．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A．2或2．5B．2或10C．10或12．5D．2或12．54．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．不能确定5．若m为实数，则点P（m－2，m+2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．相交两圆公共弦长为6，两圆的半径分别为，5，则这两圆的圆心距等于（）A．1B．2或6C．7D．1或77．如果关于x的方程的两个根的差为1，那么m等于（）A．B．C．D．8．平面上A、B两点到直线的距离分别是，则线段AB的中点C到直线的距离是（）A．2B．C．2或D．不能确定9．已知是完全平方式，则m的值是（）A．－3B．10C．－4D．10或－410.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）Ａ12Ｂ12或15Ｃ15Ｄ不能确定二、填空题1．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，且AB＝2，AC＝，AD＝1，则∠CAD＝＿＿＿＿＿＿＿.2．已知AB、CD是⊙O的两条平行线，AB＝12，CD＝16，⊙O的直径为20，则AB与CD之间的距离为＿＿＿＿＿＿＿＿.3．方程的最大根与最小根的积为＿＿＿＿＿＿.4．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于＿＿＿＿＿＿＿＿.5．已知ΔABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A和C为圆心作⊙A和⊙C，且⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为r，那么r的取值范围是＿＿＿＿＿＿.6．已知，则的值等于＿＿＿＿＿＿＿.7．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第＿＿＿＿＿象限.8.两圆的圆心距d=5,他们的半径分别是一元二次方程的两根，判断这两圆的位置关系：.9．已知点Ｐ是半径为2的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为10．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为11.12．13．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为_____________.ABC14．ABC三、解答题1．已知实数a，b分别满足的值.2．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽16cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形上的边上）请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.3．在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且Ad与DC的长度为方程的两个根，⊙O是△ABC的外接圆，如果BD长为.求△ABC的外接圆⊙O的面积.4．在直角坐标系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1,1）为顶点的正方形，设正方形在直线y＝x上方及直线y=－x+2a上方部分的面积为S，（1）求时，S的值.（2）a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式.5．在直角坐标系XOY中，O为坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为A（5，0），B（0，4），C（－1，0），点M和点N在x轴上，（点M在点N的左边）点N在原点的右边，作MP⊥BN，垂足为P（点P在线段BN上，且点P与点B不重合）直线MP与y轴交于点G，MG＝BN.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.（2）求点M的坐标.（3）设ON＝t，△MOG的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.（4）过点B作直线BK平行于x轴，在直线BK上是否存在点R，使△ORA为等腰三角形？若存在，请直接写出R的坐标；若不存在，请说明理由.6．在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B．（1）以原点O为圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个三角形的底边长为：.9:变换例题12，请问是否在x轴，y轴上存在点P,使得P,B,C三点组成的图形为等腰三角形，请说明理由。10.已知方程有实数根，求m的取值范围。11.当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的根都是整数。12.正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。MEABCDN13.已知一次函数与x轴、y轴的交点分别为A、B，试在xMEABCDN14.如图，正方形ABCD的边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动．当DM=时，△ABE与以D、M、N为项点的三角形相似。15.如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由。AABCOQ17.正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时，P，D两点间的距离。

18.如图2-4-3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为秒．设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式．当为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？19．求函数的图象与x轴的交点？20、如图（1）边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）一次函数的图像随的不同取值变化时，位于的右下方由和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）.（1）当取何值时，S＝3？（2）在平面直角坐标系下（图2），画出S与的函数图像.21、在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动，（与点B和C不重合），设BO＝x，ΔAOC的面积为.（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域.（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时ΔAOC的面积.22、如图所示，抛物线的顶点为A，直线与y轴的交点为B，其中m＞0.（1）写出抛物线对称轴及顶点A的坐标（用含有m的代数式表示）（2）证明点A在直线上，并求∠OAB的度数.（3）动点Q在抛物线的对称轴上，则抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由.23.已知抛物线的顶点坐标为（4，－1）与y轴交于点C（0，3），O是原点.（1）求这条抛物线的解析式.（2）设此抛物线与x轴的交点A、B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点，使以O，B，P为顶点的三角形与ΔAOC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.答案：1．解：若，则可知为方程的两实数根，由韦达定理得a+b＝－2，ab＝－2.∴若，则解关于a，b的方程分别得.2．解：分三种情况计算：（1）当AE＝AF＝10cm时，（如图1），（2）当AE＝EF＝10cm时（如图2），（3）当AE＝EF＝10cm时（如图3），第15题图.第15题图3．解：∵AD与DC的长度为的两根∴有两种情况①AD＝3，DC＝4②AD＝4，DC＝3由勾股定理：求得AC＝5，连接AO并延长交⊙O于E点，连接BE∴∠ABE＝90°又∵∠E＝∠C∴△ABE∽△ADC，∴4．解：（1）当时，如图1，直线的交点是∴（2）①当时，如图2，△ADC的面积就是S，∴②当－1≤a＜0时，如图3，直线的交点是E（，）∴EG＝（1－）＝1+aAF＝2（1+a）③当0≤a＜1时，如图4，直线的交点是E（a，a）∴EG＝1－aCF＝2（1－a）∴④当a≥1时，如图5，S＝0∴S关于a的函数关系式为5．（1）设所求抛物线的解析式为.由题意，得：解得：∴所求的解析式为.（2）依题意，分两种情况：①当点M在原点的左边（如图1）时，在Rt△BON中，∠1+∠3＝90°∵MP⊥BN，∴∠2+∠3＝90°在Rt△BON和Rt△MOG中，∴Rt△BON≌Rt△MOG.∴OM＝OB＝4∴M点坐标为（－4，0）②当点M在原点的右边（如图2）时，同理可证：OM＝OB＝4.此时M点的坐标为（4，0）∴M点的坐标为（－4，0）或（－4，0）（3）图1中，Rt△BON≌Rt△MOG.∴OG＝ON＝t.∴S＝（其中0＜t＜4）图2中，同理可得S＝2t，其中t＞4.∴所求的函数关系式为S＝2t.t的取值范围为t＞0且t4.（4）存在点R，使△ORA为等腰三角形.其坐标为：.10.（1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=（2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得，11.解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，，同理，且，又因为m为整数（1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。（2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1.练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是：

ABCD12.解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。

∴（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|=(cm)

（2）当5≤t<10时，点P在线段BC上，|PD|=|P2D|=

（3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t

（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30

综上得：|PD|=

总结：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。ABCD13.解：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的解已舍去）

MEABMEABCDN当DM与BE是对应边时，，即．（2）当DM与AB是对应边时，，即故DM的长是．15解：（1）抛物线解析式的求法：1，三点式；2，顶点式（h,k）；3，交点式。易得：依题意得，抛物线的对称轴为x=1,设Q(1，y)以AQ为底，则有AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因为点（1,6）在直线AB上(舍去)，所以此时存在一点Q(1,0)以BQ为底，同理则有AB=AQ,解的Q(1,)Q(1,)以AB为底，同理则有QA=QB,存在点Q(1,1).综上，共存在四个点分别为：(1,0)、(1,1)、(1,)、(1,)16.解：本题中△PAB由于P点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。△PAB是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B点坐标，A点坐标（9，0）。设P点坐标为，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P点坐标有四解，分别为。（不适合条件的解已舍去）17解：点P从A点出发，分别走到B，C，D，A所用时间是秒，秒，秒，秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。

∴（1）当0≤t<5时，点P在线段AB上，|PD|=|P1D|=(cm)

（2）当5≤t<10时，点P在线段BC上，|PD|=|P2D|=

（3）当10≤t<15时，点P在线段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t

（4）当15≤t≤20时，点P在线段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30

综上得：

|PD|=

说明：本题从运动的观点，考查了动点P与定点D之间的距离，应根据P点的不同位置构造出不同的几何图形，将线段PD放在直角三角形中求解或直接观察图形求解。18解答（1）如图2-4-3，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，∴PM=DC=12．∵QB=16-，∴．由图可知，CM=PD=2，CQ=，若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：由图可知，PQ=BQ．在Rt△PMQ中，，解得．若PQ=BQ．在Rt△PMB中，，即，∵△=，∴解得无解，∴．③若PB=PQ．在Rt△PMB中，，．解得不合题意，舍去）．综合上面原讨论可知：当秒或秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形．19.解：（1）当时，即时，此函数为，故其与x轴只有一个交点（1，0）（2）当时，此函数为二次函数，.①当时，Δ＝0.抛物线与x轴的交点只有一个.，交点坐标为（1，0）②当时，Δ＞0，函数与x轴有两个不同的交点..综合所述：当或时，函数图像与x轴只有一个交点（1，0）；当且时，函数图像与x轴有两个不同交点.20解：（1）设与正方形ABCD的交点为M，N，∵的解析式，在x轴，y轴上所截线段相等.∴ΔDMN为等腰RtΔDMN∵S＝3，∴又∵∴MD＝ND＝，∴ON＝OD－DM＝4－，即D点的坐标为（0，4－）图（2）∴，即当时，S＝3.图（2）（2）∵直线与轴的交点M的坐标为∴当0≤t＜2时，当2≤t＜4时，当t≥4时，S＝4 根据以上解析式，作图如下图（图2）变式思考：如图所示，在平行四边形ABCD中，，∠A＝60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD.（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关