2023-2024学年北师大版八年级数学下册期中达标测评卷（A卷）

第第页北师大版八年级数学下学期期中达标测评卷（A卷）【满分120分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.3.如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为()A.5 B.4 C.3 D.24.已知，则下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.5.如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若于D，则等于()A. B. C. D.6.下列命题的逆命题成立的是()A.对顶角相等B.若，则C.全等三角形的对应角相等D.两条直线平行，同位角相等7.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点N，，则()A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm9.如图，BP平分，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足，若，则的度数是()A.40° B.50° C.60° D.70°10.如图，在中，，，平分交于E，于D.下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）11.将点沿x轴的负方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移5个单位长度得到点Q的坐标是_____________.12.不等式的解集是，则a的取值范围是______.13.若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是_______________.14.如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为______.15.如图，在中，的垂直平分线交于点D.交于点E.连接.若，，则的度数为______.16.如图，在中，，，点D在线段BC上，，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，，垂足为点F.则AF的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来.（1）；（2）.18.（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为，画出将绕点B按逆时针方向旋转所得的，写出点C的对应点的坐标.19.（7分）如图，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上.求证：DC平分.20.（7分）如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点A的坐标为，点C的坐标为.三角形经过平移得到三角形（每个小正方形的边长为1）.（1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标；（2）点经过相同平移后得到点N，请在图中标出点M，N.21.（8分）关于x的不等式①与②.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式②的解都是不等式①的解，求a的取值范围.22.（10分）为全力助推武汉建设，大力发展长江新城，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带.已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设.（假设同一个工程队的工人的工作效率相同）（1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设；（2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？23.（10分）已知：如图，为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使，连接DE.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，求DE的长度.24.（12分）在中，，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.（1）求证：；（2）连接CD，若，求CD的长.

答案以及解析1.答案：B解析：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B.2.答案：A解析：，由①得x<3，由②得x≤4，不等式组的解集为x<3.在数轴上的正确表示为：故选：A.3.答案：B解析：将向右平移得到，，，，故选：B.4.答案：D解析：A.不等式两边同时减b，可得，选项一定不成立，不符合题意；B.当时，可得，选项不一定成立，不符合题意；C.不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项一定不成立，不符合题意；D.不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意；故选：D.5.答案：B解析：将绕点C顺时针旋转后得到，，，，，.故选：B.6.答案：D解析：A、逆命题：相等的角是对顶角，因为相等的角不一定是对顶角，所以此逆命题不成立，不符合题意；B、逆命题：若，则，因为，则，所以此逆命题不成立，不符合题意；C、逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形，因为对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以此逆命题不成立，不符合题意；D、逆命题：同位角相等，两条直线平行，此逆命题成立，符合题意.故选：D.7.答案：A解析：根据题意，作图如下：由图可知，坐标为，故选：A.8.答案：B解析：如下图，连接，的垂直平分线交于点M，，，，，，，，，，故选：B.9.答案：A解析：作于G，于H，D是平分线上一点，，，，在和中，，，，又，，的=180°-140°=40°，故选A.10.答案：D解析：，，，，平分，，，，，故①正确；，点E在线段的垂直平分线上，故②正确；，，，，，，故③正确；，，，，，，，故④正确；综上，正确的个数为4个，故D正确.故选：D.11.答案：解析：点沿x轴的负方向平移3个单位长度可得到的坐标变为，再沿y轴正方向平移5个单位长度得到的坐标为.12.答案：解析：∵的解集是，∴，∴，故答案为：.13.答案：解析：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，关于x的不等式组只有一个整数解，，故答案为：.14.答案：解析：如图，过点作轴，由旋转可知，在中，在第二象限，.故答案为.15.答案：解析：，，，是的垂直平分线，，，又，.故答案为：.16.答案：1解析：在中，，，根据勾股定理得，，.又，.过点D作于点M，由旋转的性质得，，.又，.在和中，.，.在等腰中，由勾股定理得，，，.故答案为：1.17.答案：（1）（2）解析：（1）去括号，得：，移项，得：，合并，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：.18.答案：图见解析，.解析：如图所示，即为所求，..19.答案：证明见解析.解析：证明：由旋转可知，，，，，，即DC平分.20.答案：（1）见解析，（2）见解析解析：（1）如图，；（2）∵A的坐标为，，∴将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形；∵点，∴.如图.21.答案：(1)(2)解析：（1）解不等式①，得，解不等式②，得，两个不等式的解集相同，，解得；（2）由（1）知不等式①的解集为，不等式②的解集为，不等式②的解都是不等式①的解，，解得.22.答案：（1）B工程队每人每天能完成50米绿化带的建设（2）方案1：派A工程队17人参与建设绿化带，派B工程队3人参与建设绿化带；方案2：派A工程队18人参与建设绿化带，派B工程队2人参与建设绿化带；方案3：派A工程队19人参与建设绿化带，派B工程队1人参与建设绿化带解析：（1）设B工程队每人每天能完成x米绿化带的建设.依题意，得，解得.答：B工程队每人每天能完成50米绿化带的建设.（2）设该公司派A工程队a人参与建设绿化带，则派B工程队人参与建设绿化带.依题意，得解得.故该公司共有3种安排方案：方案1：派A工程队17人参与建设绿化带，派B工程队3人参与建设绿化带；方案2：派A工程队18人参与建设绿化带，派B工程队2人参与建设绿化带；方案3：派A工程队19人参与建设绿化带，派B工程队1人参与建设绿化带.23.答案：（1