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动点问题练习1.如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;ABCDEFO(4)求当t为何值时,ABCDEFO1.解:(1)当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动,如图2所示.………(1分)图2ABCDEF由题意可知:ED=t,BC=8,FD=2t图2ABCDEF∵ED∥BC,∴△FED∽△FBC.∴.∴.解得t=4.∴当t=4时,两点同时停止运动;……(3分)(2)∵ED=t,CF=2t,∴S=S△BCE+S△BCF=×8×4+×2t×t=16+t2.即S=16+t2.(0≤t≤4);………(6分)(3)①若EF=EC时,则点F只能在CD的延长线上,∵EF2=,EC2=,∴=.∴t=4或t=0(舍去);②若EC=FC时,∵EC2=,FC2=4t2,∴=4t2.∴;③若EF=FC时,∵EF2=,FC2=4t2,∴=4t2.∴t1=(舍去),t2=.∴当t的值为4,,时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;………………(9分)(4)在Rt△BCF和Rt△CED中,∵∠BCD=∠CDE=90°,,∴Rt△BCF∽Rt△CED.∴∠BFC=∠CED.………(10分)∵AD∥BC,∴∠BCE=∠CED.若∠BEC=∠BFC,则∠BEC=∠BCE.即BE=BC.∵BE2=,∴=64.∴t1=(舍去),t2=.∴当t=时,∠BEC=∠BFC.……………(12分)2.正方形边长为4,、分别是、上的两个动点, 当点在上运动时,保持和垂直,(1)证明:;(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;DMABCN(3)当点运动到什么位置时DMABCN2.解:(1)在正方形中,NDANDACDBM,,,在中,,,,(2),,,,当时,取最大值,最大值为10.(3),要使,必须有,又∴∴即解得,(3)分三种情况讨论:①当时,如图③,即∴AADCBMN(图③)(图④)ADCBMNHE②当时,如
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