版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
19.1矩形2.矩形的判定第19章矩形、菱形与正方形典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.理解并掌握矩形的判定定理2.能运用矩形的判定定理解答问题问题1:我们知道,矩形的对角线相等.反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?证一证:已知:如图,在□ABCD中,AC、BD是它的两条对角线,
AC=BD.
求证:□ABCD是矩形.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AC=DB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵在□ABCD中,AB∥DC,∴∠ABC=90°.∴
□ABCD是矩形.矩形的判定定理1:对角线相等的平行四边形是矩形.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证一证:已知:如图,在□ABCD中,AC、BD是它的两条对角线,
AC=BD.
求证:□ABCD是矩形.∴∠ABC+∠DCB=180°,又BC=CB,思考:前面的研究中我们知道矩形的四个角都是直角,那反过来成立吗?进一步,至少有几个角是直角的四边形是矩形呢?证一证:已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.ABCD成立,至少有三个角是直角.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2:有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析证一证:已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理:(1)对角线相等的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
A
B
C
D
O解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又∵OA=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,(对角线相等的平行四边形是矩形)∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°,∴∠OAB=40°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例2.如图,□
ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.求证:四边形EFGH为矩形.证明:在□
ABCD中,AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形.同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°,∴∠GFE=90°.∴∠BAE=∠DAB,
∠ABC°,∠ABF=∴∠BAE+∠ABF=(∠DAB+∠ABC)=×180°=90°.
要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相关的推理.应根据已知条件,猜测最可能获取到的条件,从而选择合适的判定方法.方法归纳:典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理:
.对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的四个角都是直角典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.如图,若在▱ABCD中,∠1=∠2,此时四边形ABCD是矩形吗?为什么?解:四边形ABCD是矩形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形∴2AO=AC,2BO=BD.又∵∠1=∠2,∴AO=BO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.ABCDO12典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析3.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE.求证:四边形BEDF是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF.∵DF=BE,∴四边形BEDF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴▱BEDF是矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形)典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E、F分别为垂足.(1)求证:△ABE≌△CDF;证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析4.已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E、F分别为垂足.(2)求证:四边形AECF是矩形.证明:∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=90°,∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,∴四边形AECF是矩形.(有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 辽宁省鞍山市第三十七中学高一数学文知识点试题含解析
- 广东省惠州市马安中学高一数学文下学期摸底试题含解析
- 2022年江苏省连云港市中学高一数学文测试题含解析
- 四川省泸州市兴文县五星中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析
- 山西省晋中市左权县拐儿中学高一数学文上学期摸底试题含解析
- 正规租房合同12篇 20XX版租房合同范本
- 2022-2023学年湖南省怀化市辰溪县实验中学高一数学文模拟试题含解析
- 河南省周口市西城中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析
- 辽宁省大连市瓦房店第四初级中学高一英语知识点试题含解析
- 山西省晋城市高都镇中学高一数学理摸底试卷含解析
- 2024年贵州银行股份有限公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 2024年广州民航职业技术学院单招职业适应性测试题库及答案解析
- 全国职业院校教师教学能力比赛模板-蓝色优雅
- 英语-衡水名师卷2024届高考模拟压轴卷(二)试题和答案
- 地理会考辅导重点知识复习省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
- 纯电动汽车整车控制策略研究及基于Simulink的建模仿真
- 2024小学道德与法治(部编版)六年级下册 第一单元复习课件
- 2024年“312”新高考志愿填报指南
- 2022-2023学年高教版(2021)中职数学基础模块下册-指数函数与对数函数-单元测试卷
- 2023-2024学年北京市清华附中中考数学最后一模试卷含解析
- 浅析当前特警建设及其发展方向.doc
评论
0/150
提交评论