高中数学新课程教学中数学文化的渗透专题

新课程教学中数学文化的渗透一、什么是数学文化二、新课程教学中数学文化的渗透三、渗透数学文化的试题目录四、渗透数学文化的教学实践与思考一、什么是数学文化1.什么是数学？数学教师：数学是一些知识、思想方法和工具。学生：数学是一些定理、公式和题目。作为一门课程，数学知识是学习与理解其它知识的基础。作为一种工具，数学方法是人们生存、生产、生活的得力助力，扮演着极其重要、不可替代的角色。作为一种语言，数学的符号、公式、图形等是描述自然和社会的通用语言。作为一种思维，数学严谨、精细、简洁、可靠，是理性思维的标志和典范。作为一门科学，即是科学之母，也是科学之仆，推动着所有科学的发展。

数学文化概念的提出已有近百年的历史，背景是文化受到了世界各国的普遍重视.1990年，美国国家研究委员会在《振兴美国数学——90年代的计划》的报告中指出：没有相当的数学知识就是没有文化，就是文盲；面临的任务不是扫文化盲而是扫数学盲，数学是保持美国科学实力的关键因素.2.数学文化内涵2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一，明确要求：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推导作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.”一、什么是数学文化2.数学文化的内涵2016年9月，教育部考试中心下发《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用”比如，在数学中增加数学文化的内容．教育部：《普通高中数学课程标准（2017年版)》数学文化应融入数学教学活动.在教学活动中，教师应有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透在日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学在科学技术、社会发展中的作用，感悟数学的价值，提升学生的科学精神、应用意识和人文素养，将数学文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习兴趣，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养.数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。2018年01月课标修订，编制新教材，新高考的依据2.数学文化的内涵一、什么是数学文化数学文化包括具体的数学知识本身，以及数学知识之间的内在联系。即数学文化包括基本的数学概念、公式、原理、法则和数学观点等,如复数的概念、勾股定理等。数学文化可以表现为数学知识所蕴含的思想和方法，如数形结合的思想、解析几何思想等。数学文化还可以表现为数学的价值和意义，包括数学的社会价值、科学价值、美学价值等；如数学对物理学、天文学、社会科学的发展所产生的影响等。数学文化也可以表现为与数学知识相关的人文成分，包括数学知识的形成和发展的程，数学历史、数学家以及著名的数学问题等，如中国的《九章算术》、笛卡尔与坐标系等。2.数学文化的内涵一、什么是数学文化二、新课程教学中数学文化的渗透1.高中数学教与学的现状重教书轻育人重分数轻情感重技术轻文化数学教学的三维目标：

知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。教师的数学教学：除却考试无所用畅游题海身心累数学之美何处在想说爱你不容易学生的数学学习：二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（1）“对数”名称的来源为什么将幂指数称为“对数”？二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（1）“对数”名称的来源许凯（N.Chuquet,1445-1488）《算学三部》1248163264128256512…10485760123456789…204对应的数16自乘，等于8对应的256；7对应的128乘以9对应的512，等于16对应的65536。二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（1）“对数”名称的来源

施雷伯（H.Schreyber,1495～1525）

012345…1612481632…65536第二个数列中两数的乘积对应于第一个数列中两数的和。第二个数列中三数的乘积对应于第一个数列中三数的和。第二个数列中平方数的开方对应于第一个数列中偶数除以2。第二个数列中某数开立方对应于第一个数列中某数除以3。二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（1）“对数”名称的来源斯蒂菲尔（M.Stifel,1487～1567）《整数算术》（1544）

012345678

…1248163264128256

…等差数列中的加法对应于等比数列中的乘法；等差数列中的减法对应于等比数列中的除法；等差数列中的简单乘法对应于等比数列中的乘方；等差数列中的除法对应于等比数列中的开方。二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（1）“对数”名称的来源克拉维斯(C.Clavius,1538-1612)《实用算术概论》(1583)124816326412825651210242048…01234567891011…32自乘，得10上面的1024，而10等于32下面的5的两倍；8乘以256等于11上面的2048，而11等于8和256下面3和8之和。二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（1）“对数”名称的来源纳皮尔（J.Napier,1550-1617）和《奇妙的对数表》(1614)纳皮尔（J.Napier,1550～1617）

泥版数学问题：七兄弟分财产，最小的兄弟得2，后一个比前一个多得1/6，问所分财产共有多少？数学泥版MS1844（约公元前2050年）二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和649539大麦

72171麦穗

8019蚂蚁

891鸟

99人

数学泥版M7857（古巴比伦时期）二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和斐波纳契《计算之书》（1202）

“7翁去罗马，每个人牵着7匹骡子，每匹骡子负7只麻袋，每只袋子装7块面包，每块面包配有7把小刀，每把刀配有7个刀鞘，问老翁、骡子、面包、刀、鞘的总数是多少。”二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和JosseVerniers（1584）士兵问题：一座房子里有14个房间，每个房间有里14张床，每张床上躺着14个士兵，每个士兵有14支枪，每支枪里有14颗子弹。问：共有床、士兵、枪、子弹各多少。

Adams《学者算术》（1801）妻子问题：我赴圣地伊夫斯，路遇一男携七妻；一妻各把七袋负，一袋各装七猫咪。猫咪生仔数又七，几多同去伊夫斯？Kamp（1877）妇女问题：有12个妇女，每人带有12根棍子，每根棍子上绑有12根绳子，每根绳子上系有12个袋子，每个袋子里装有12个盒子，每个盒子里含有12先令。问：共有多少先令？二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和莱因得纸草书（约公元前1650年）莱因得纸草上的等比数列问题

二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和埃及乘法127二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和《几何原本》第9卷命题35二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（2）等比数列的求和二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（3）均值不等式阿基米德（前287-前212）证明1●比例之用证明2芝诺多鲁斯（Zenodorus,前2世纪）：

定理：在边数相同、周长相等的所有多边形中，等边且等角的多边形的面积最大。引理：在等底等周的所有三角形中，等腰三角形的面积最大。●等周问题二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（3）均值不等式帕普斯的《数学汇编》●推陈出新二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（3）均值不等式二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（3）均值不等式●勾股弦图《九章算术》勾股章：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何。”badab●勾股容方刘徽的证明二、新课程教学中数学文化的渗透2.新课程教学中渗透数学文化的案例（3）均值不等式三、渗透数学文化的试题1.黄金分割三、渗透数学文化的试题1.黄金分割答案：B估算三、渗透数学文化的试题1.黄金分割估算三、渗透数学文化的试题1.黄金分割三、渗透数学文化的试题1.黄金分割正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比三、渗透数学文化的试题1.黄金分割0.618的美学实例两眼之间的距离与一只眼睛的宽度之比为黄金比三、渗透数学文化的试题1.黄金分割0.618的美学实例三、渗透数学文化的试题1.黄金分割0.618的美学实例三、渗透数学文化的试题1.黄金分割0.618的美学实例图为古希腊的帕提农神庙，它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）这样的古代建筑会更显宏伟壮观。图为东方明珠塔，事实上此建筑的几何组成上是十分单调的，完整的圆型或球形也因为在画面中过于抢眼而常常被避讳。但是设计师在这个建筑中多处运用了黄金分割的比例，使其协调美观。如图中的上球体高度（红线）与整体高度（蓝线）之比三、渗透数学文化的试题1.黄金分割0.618的生活实例门牙上的黄金比例三、渗透数学文化的试题1.黄金分割黄金分割法（0.618优选法）三、渗透数学文化的试题1.黄金分割(1)在试验区间［a,b］内选择一个黄金分割点(0.618点)在x1上做一次试验A.(2)在试验区间［a,b］内选择与黄金分割点(0.618点)x1关于区间中点对称的点x2，再在x2上做一次试验B；(3)比较两次的试验结果A和B，如果试验A优于B,则舍弃试验区间［a,x2］,构成新的试验区间［x1,b］；如果试验结果B优于A,则舍弃试验区间［x1,b］,构成新的试验区间［a,x1］；(4)如果试验结果A等于B,则舍弃［a,x2］和［x1,b］，只保留［x2,x1］作为新的试验区间；(5)重复1〜4的步骤，直到试验区间足够小，即误差达到预期的范围。黄金分割法（0.618优选法）三、渗透数学文化的试题三、渗透数学文化的试题2.棱柱的定义数学家的错误《几何原本》卷11之棱柱定义

一个棱柱是一个立体图形，它是有一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的、相似且平行的，其他各面都是平行四边形。三、渗透数学文化的试题2.棱柱的定义Wentworth&Smith(1913)之棱柱定义：

有两个面为平行平面上的全等多边形、其他面均为平行四边形的多边形叫棱柱。三、渗透数学文化的试题2.棱柱的定义数学家的错误三