浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷一

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期数学期中仿真模拟试卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在同一平面内，已知。。的半径为2,圆心。到直线/的距离为3,点尸为圆上的一个动点，则点P

到直线/的最大距离是（）

A.2B.5C.6D.8

2.下列事件为必然事件的是（）

A.车辆随机经过一个路口，遇到红灯

B.6月份海南气温达到零下20度

C.射箭射中十环

D.画一个四边形，其内角和为360。

3.将抛物线y=/向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=（x+5）2B.y=（x—5）2C.y=x2+5D.y=x2—5

4.已知二次函数y=a（x-笈）（x+Z-6）,当x=xi时，函数值为yi,当x=X2时，函数值为券，若M-3|

<|及-3|,则下列结论正确的是（）

A.yi-y2<0B.a（yi-»）<0

C.yi+y2>0D.a（yi+x）>0

5.如图，AB,BC为。。的两条弦，连结。4OC,点。为4B的延长线上一点.若/CBD=65。，则乙40c

6.如图，OO的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为（）

A.4B.6C.7D.8

7.若二次函数y=以2+.+。的图象如图所示，则不等式a（x—2）2+b（久一2）+c<0的解集为

()

8.二次函数丫=以2+云+。的图象如图所示，则函数y=fev+c的图象和函数），=生警的图象在同一坐

标系中大致为（）

9.如图，48是。。的直径，点C、。在圆周上，Z.CAB=30°,则乙40c的度数为（）

10.已知y关于x的二次函数y=2mx24-（1—m）x一1—下列结论中正确的序号是（）

①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为|）；②当m#）时，函数图象总过定点：③当巾＞0

时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于|；④若函数图象上任取不同的两点PiQi，为）、P2（X2,

力），则当m<0时，函数在x>J时一定能使孑争成立.

jqA2人1

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

二、填空题（每题4分，共24分）

11.如图，四边形ABCC内接于圆。，若ZD=100°,贝IJ/B的度数是.

12.如图，△ABC中，AC=BC,圆O是△ABC的外接圆，B。的延长线交边AC于点D.当△A8D是等腰三

角形时，乙4的度数为.

13.如图是郑州圆形“戒指桥”，其数学模型为如图所示.已知桥面跨径AB=20米，D为圆上一点,

DCJ_AB于点C,且CD=BC=14米，则该圆的半径长为米.

14.衢州飞往成都每天有2趟航班.小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航

班，则他们选择同一航班的概率等于.

15.如图，一位运动员投篮，球沿y=-0.2x2+x+2.25抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中

心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心的水平距离OH是m.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=2/，将线段CD绕点C顺时针旋转a至射线1,作点D关于射线1

的对称点M,连接BM交直线I于点N,当(1=。时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值

17.设二次函数y=a/+-3(a,b是常数，aH0),部分对应值如表:

X-2-1012・・・

y・・・50-3-4-3・・・

(1)试判断该函数图象的开口方向.

(2)根据你的解题经验，直接写出a/+版—3=0的解.

(3)当x=4时，求函数y的值.

18.一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同.

(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球.搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红

球的概率是削问取走了多少个白球？(要求通过列式或列方程解答)

O

19.如图，在△4BC中，以边4B为直径作。0分别交BC,AC于点D,E,点D是BC中点，连接。E,OD.

A

DB

(1)求证：AZBC是等腰三角形.

(2)若AB=6,乙4=40°,求花的长和扇形EOO的面积.

20.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆O分别交BC,AC于点D,E,连接DE,

OD.

(1)求证：跣)=阮).

(2)当心，房的度数之比为4：5时，求四边形ABDE四个内角的度数.

21.如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NAOC=60。.将一把直角三角尺的直角顶

点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中/OMN=30。.

(1)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边0M在NBOC的内部，且恰好平分

ZBOC,求/CON的度数；

(2)将图1中的三角尺绕点0按每秒6。的速度绕点O沿顺时针方向旋转一周，0C也以每秒1。的速

度绕点0顺时针方向旋转，当三角尺停止运动时，OC也停止运动.

①在旋转的过程中，问运动几秒时，边MN恰好与射线OC平行；

②将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在NAOC的内部，请探究NAOM与NNOC

之间的数量关系（直接写出结果）.

22.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计跳长绳方案

图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，

摇绳2人，共计12人.图2是绳甩到最高处时的示

素材1意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的

甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离

均为1米，绳子最高点距离地面2.5米.

图1

某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高

1.70米至1.80米,女生身高1.66米至1.68米.跳长2.5米

1米工［.............二

素材2绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方卜6米.

图2

式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距

离至少0.5米.

问题解决

在图2中建立合适的直角坐标

任务1确定长绳形状系，并求出抛物线的函数表达

式.

当该队以一路纵队的方式跳绳

任务2探究站队方式时，绳子能否顺利的甩过所有

队员的头顶？

为了更顺利的完成跳绳，现按

中间高两边低的方式居中安排

任务3拟定位置方案站位.请在你所建立的坐标系

中，求出左边第一位跳绳队员

横坐标的最大取值范围.

23.【概念引入】］

在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距.

BD

图1图2图3

(1)【概念理解】

如图1,在。。中，半径是5,弦4B=8,则这条弦的弦心距0C长为.

(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也

相等.但是小明想证明时却遇到了麻烦.请结合图2帮助小明完成证明过程如图2,在。。中，AB=CD,

OM1AB,ON1CD,求证：OM=ON.

(3)【概念应用】

如图3,在。。中AB=C0=16,。。的直径为20,且弦4B垂直于弦CD于E,请应用上面得出的结论求

OE的长.

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】点与圆的位置关系

【解析】【解答】解：点P到直线的最大距离为2+3=5.

故答案为：B.

【分析】点P到直线的最大距离=半径+圆心O到直线1的距离，据此计算.

2.【答案】D

【知识点】事件发生的可能性

【解析】【解答】解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；

B、6月份海南气温达到零下20度是不可能事件，不符合题意；

C、射箭射中十环是随机事件，不符合题意；

D、画一个四边形，其内角和为360。是必然事件，符合题意.

故答案为：D.

【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发

生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得

出答案.

3.【答案】C

【知识点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=x2+5,

故答案为：C.

【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式即可求得平移后的函数解析式.

4.【答案】B

【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=axM+bx+c的性质

【解析】【解答】解：,・•二次函数(x-k)(x+&-6),

・••抛物线与x轴的交点坐标为：(k,0),(-k+6,0),

.•.抛物线的对称轴为直线x=淤烂=3-

又|xi-3|<|X2-3|,

・••点(xi,yi)比点(X2,y2)离对称轴更近，

当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，则yi<y2,

/.a(yi-y2)<0；

当a<0时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大，则y1>yz

/.a(yi-y2)<0,

综上所述a(yi-y2)<0.

故答案为：B.

【分析】此题给出了抛物线的交点式，由解析式可得抛物线与抛物线两交点的坐标，进而根据抛物线的

对称性可得出它的对称轴为直线x=3,再根据点(xi,yt)与点(X2,y2)离对称轴的远近，结合开口方

向分类讨论即可.

5.【答案】D

【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形

【解析】【解答】解：在优弧AC上取点E,连接AE,EC,

四边形ABCE是圆O的内接四边形，

.,.ZE+ZABC=180°,

VZABC+ZCBD=180°,

，NE=NCBD=65。，

.•.ZAOC=2ZE=130°.

故答案为：D

【分析】在优弧AC上取点E,连接AE,EC,利用圆内接四边形的性质可证得NE+NABC=18()。，再利

用补角的性质可证得NE=NCBD=65。；然后利用一条弧所对的圆心角等于其圆周角的2倍，可求出

ZAOC的度数.

6.【答案】D

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：•「.,CE=2,DE=8,

.,.CD=CE+DE=2+8=10,

AOB=|xlO=5,OE=OC-CE=5-2=3,

；・BE=VBO2-OE2=V52-32=4,

VCD±AB,

・・・AB=2BE=2x4=8.

故答案为：D

【分析】利用已知可求出CD的长，可得到OB,0E的长；再利用勾股定理求出BE的长，利用垂径定

理求出AB的长.

7.【答案】D

【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数与不等式(组)的综合应用

【解析】【解答】解：由函数图象可知，不等式。/+6；+(;<0的解集为“<1或%>3,

:二次函数y=a(x-2)2+b(x-2)+c是由二次函数y=ax2+bx+c向右平移2个单位长度得到的，

不等式a(久—2)2+b(x-2)+c<0的解集为X<3或%>5,

故答案为：D.

【分析】求关于x的不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集，就是求二次函数y=a(x-2)2+b(x-2)+c

的图象在x轴下方部分相应的自变量的取值范围；根据二次函数图象的几何变换可知，二次函数y=a(x-

2)2+b(x-2)+c的图象是由二次函数y=ax2+bx+c的图象右平移2个单位长度得到的，结合图象，就不

难得出答案了.

8.【答案】D

【知识点】二次函数图象与系数的关系

【解析】【解答】解：由二次函数图象得：a<0,c>0,b<0

当x=l时，a+b+c<0,

...函数)，=bx+c的图象过一二四象限，函数卜=火警的图象在二四象限.

故答案为：D.

【分析】根据二次函数y=nx2+笈+c的图象确定出各系数的取值范围，最后根据一次函数和二次函数的

性质与系数的关系逐项分析即可.

9.【答案】C

【知识点】圆周角定理

【解析】【解答】解：连接BC,

••・48是。。的直径,

・・・^ACB=90°,

・・・/,CAB=30°,

/.ABC=90°-乙CAB=60°,

AADC=/.ABC=60°,

故答案为：C.

【分析】连接BC,由AB是。。的直径，可得NACB=90。，从而求出NABC=6O。，根据同弧所对的圆周

角相等即可求解.

10.【答案】A

【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=axA2+bx+c的图象；二次函数y=axO+bx+c的性质

【解析】【解答】解：当m=-l时，y=-2x2+2x=-2(x-l)2+l,故顶点坐标为(；，今，①正确；

当m#0时，y=2mx2+(1-m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,

令2x2-x-l=0,得x=l或3，

当x=l时，y=0；当x=-±时，y=—

二图象过定点(1,0)、(-1,-|),故②正确；

当m>0时，由y=0得4=(l-m)2-4x2m(-l-m)=(3m+l)2,

«_m-l±(3m4-l)

・・xv-----------2---------，

・v—_11

•♦xi-1,Xv2—k五—，

22m

.•.|X|-X2|弓+翁宏故③正确;

当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=字4>0,抛物线开口向下，

.•.当时，只有当对称轴在X号右侧时，y才随X的增大而减小，即使好套<0成立，故④错误.

故答案为：A.

【分析】当m=-l时，y=-2x2+2x=-2(x-i)2+i,据此可得顶点坐标，进而判断①；当m/)时，y=2mx2+(l-

m)x-1-m=(2x2-x-1)m+x-1,4,2x2-x-l=0,求出x的值,然后求出y的值,据此判断②;当m>0时,由

y=0得△=(l-m)2・4x2m(-l-m)=(3m+l)2,利用求根公式表示出x,据此判断

③；当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=^〉0,抛物线开口向下，则当对称轴在x=|右侧时，y才随

x的增大而减小，据此判断④.

11.【答案】80°

【知识点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】解：：四边形ABCD内接于圆O,

.,.ZB+ZD=180°,

VZD=100°,

Z.ZB=80°.

故答案为：80°.

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可直接求出答案.

12.【答案】67.5°或72°

【知识点】等腰三角形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：连接OC,

：.CA=CB,Z.CAB=/.CBA,

：.OCLAB,

：./-DCO=乙BCO,

'：OC=OB,

：.Z-OBC=乙BCO,

：.^ADB=3乙OBC,

当BA=BD时，乙4=^BDA=3乙OBC,

则840BC=180°,

解得：乙OBC=22.5°,

：.z.A=67.5°；

当AB=4。时，/.ABD=ABDA=3/OBC,

则10/OBC=180°,

解得:乙OBC=18°,

：.^A=Z.ABD+乙OBC=4/OBC=72°,

DA=DB的情况不存在，

综上所述，当△48。是等腰三角形时，乙4的度数为67.5。或72。，

故答案为：67.5。或72。.

【分析】连接OC,由同圆中相等的弦所对的弧相等得。1=四，由垂径定理OCJ_AB,由等腰三角形的

性质得NCAB=NCBA,NDCO=NBCO,NOBC=NBCO,由三角形外角性质得NADB=3NOBC,然后

分BA=BD、AB=AD、DA=DB,三种情况根据三角形的内角和定理建立方程，求解即可.

13.【答案】26

【知识点】勾股定理：矩形的判定与性质；垂径定理

【解析】【解答】解：作OELAB,作DF10E，如下图：

则四边形CDFE为矩形，DF=EC,EF=CD=14,

'：0E1AB,

；.BE=1AB=10,

:.CE=DF=BC+BE=24,

设OF=%，贝UOE=OF+EF=x+14,

由勾股定理可得：。产=BE?+。£2=IO?+(久+14产，

OD2=OF2+DF2=x2+242,

；OB=OD,A%2+242=102+(%+14)2,

解得x=10,

OD=VOF2+DF2=V102+242=26，

故半径长为26米.

故答案为：26.

【分析】作OELAB,DF1OE,则四边形CDFE为矩形，DF=FC,EF=CD=14,由垂径定理可得

BE=1(),则CE=DF=24,设OF=x,则OE=x+14,由勾股定理可得ODa,OB2,然后根据OB=OD可得

X,接下来利用勾股定理进行求解就可得到OD.

14.【答案】1

【知识点】列表法与树状图法；概率公式

【解析】【解答】解：设一趟航班为A,另一趟航班为B,由题意画出树状图如下:

由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能情况数有两种，

1

=2"

故答案为：

【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果数，其中他们选择同一航班的等可能

情况数有两种，从而根据概率公式即可算出答案.

15.【答案】4

【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题

【解析】【解答】解：•••篮筐的中心离地面的高度为3.05m,

当y=3.05时，-0.2x2+x+2.25=3.05,

解之:Xl=4,X2=l（舍去）

AOH=4

故答案为：4

【分析】将y=3.O5代入函数解析式，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的x的

值.

16.【答案】45；4

【知识点】正方形的性质；圆周角定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SSS）

【解析】【解答】解：连接BD,DN,CM,

：四边形ABCD是正方形

.,.BC=CD=2V2,ZBCD=90°

BD=>JCD2+BC2=4

•.•点D,点M关于射线1对称

ACM=CD,MN=DN,且CN=CN

/.△MCN^ADCN(SSS)

；./CMB=NCDN

VCD=BC,CM=CD

.\CM=BC

AZCBM=ZCMB

；./CBM=/CDN,且/BOC=NDON

.*.ZBCD=ZBND=90o

...点N在以BD为直径的圆上，

，AN最大值为直径BD

.••AN最大值为4,

即点N与点C重合，且NMND=90°

.\a=45°

故答案为：45.4.

【分析】连接BD,DN,CM,首先根据正方形的性质及勾股定理算出BD的长，由轴对称的性质得

CM=CD,MN=DN,结合CN=CN,用SSS判断出△MCNgADCN,得NCMB=/CDN,易得

CM=BC,由等边对等角得NCBM=NCMB,则NCBM=/CDN,又NBOC=/DON,根据三角形的

内角和定理得/BCD=/BND=90。，由圆周角定理得点N在以BD为直径的圆上，AN最大值为直径

BD,即点N与点C重合，且NMND=90。，故a=45。.

17.【答案】(1)解：将(1,-4).(2,一3)代入y=。/+"-3得｛4：：:/；二3，

解得｛葭3

y=x2—2x—3,

.•・抛物线开口向上.

(2)-1或3

(3)解：将％=4代入y=X2-2X-3得y=16-8-3=5.

【知识点】函数值；待定系数法求二次函数解析式

【解析】【解答］解：(2)•••(/=M，

3=-2

:.ax2+bx—3=——2%—3=0,

解得X|=-l,X2=3.

【分析】（1）将（1,-4）、（2,-3）代入求出a、b的值，进而可得二次函数的解析式以及开口方向；

（2）根据a、b的值可得方程为x-2x-3=0,求解可得x的值；

（3）将x=4代入（1）所求的关系式中进行计算可得y的值.

18.【答案】（1）解：•.,布袋中有8个红球和16个白球，共24个，

•••从袋中摸出一个球是红球的概率是P=p^=

o+loD

（2）解：解法一：•.•球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是盘，

O

...红球有24x3=15个,

O

...红球增加的数目及取走白球的数目为15-8=7个.

答：取走了7个白球.

解法二：设取走x个白球，

.8+x_5

,,^4-=8'

解得：x=7.

答：取走了7个白球.

【知识点】概率公式；概率的简单应用

【解析】【分析】（1）根据概率公式，结合条件布袋中有8个红球和16个白球，共24个，计算即可求

解；

（2）解法一：由球的总数不变，改变后，摸出一个球是红球的概率是言，可计算出红球的个数，再减去

原有的红球数量，即可得到红球增加的数目及取走白球的数目；解法二：设取走X个白球，列出方程为

变=£解之即可求解.

O

19.【答案】（1）证明：连接ZD,

•.NB为。0直径，

：.Z.ADB=90°,即AD1BC,

又是BC中点，

二/0是线段BC的中垂线，

：.AB=AC,

•二△ABC是等腰三角形

（2）解：,.・44=40°,。/=OE,

・••乙4=£.AEO=40°,

J.LAOE=100°,

9：AB=6,

：.OA=OE=3,

・z100TTX35

・・几=]80=产

^AB=AC,OB=OD,

:.（ABC=70°=乙ODB,

：.LAOD=140°,

:.乙EOD=40°,

Z

•C40TTX3_

''S扇形EOD=360=n'

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；扇形面积的计算

【解析】【分析】（1）连接AD,由圆周角定理可得NADB=90。，结合D为BC的中点可得AD是线段BC

的中垂线，贝UAB=AC,据此证明；

（2）由等腰三角形的性质可得/A=/AEO=40。，由内角和定理可得/AOE=100。，然后利用弧长公式可

得胆的长，易得NEOD=40。，然后利用扇形的面积公式进行计算.

20.【答案】（1）证明：如图，连接AD,

•；AB是直径

.*.ZADB=90o,

VAB=AC

.,.ZBAD=ZCAD,

，呢=踮.

（2）解：'：AE+KE=180°,而与卵的度数之比为4：5,

：.AE=80°,RE=100°,

；."==50°,

：.AD=AE+^)=130°,

.,.NBAE=J邸=50。，NB=jAD=65°,

VZAED+ZB=180o,ZBDE+ZA=180°,

.•.ZAED=115°,ZBDE=130°,

AZBAE=50°,ZB=65°,ZBDE=130°,ZAED=115°.

【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质

【解析】【分析】(1)连接AD,利用直径所对圆周角是直角，可证得NADB=90。，利用等腰三角形的性

质可证得/BAD=NCAD,利用在同一个圆中，相等的圆周角所对的弧相等，可证得结论.

(2)观察图形可知AE,座的度数之和为180°,由此可分别求出m，糜的度数，同时可求出反0、

即、AD的度数，利用圆周角定理求出NBAE,/B的度数；再利用圆内接四边形的性质可求出/AED

和/EDB的度数.

21.【答案】⑴解：•.,NAOC=60。,

/.ZBOC=120°,

又YOM平分/BOC,

ZCOM=|ZBOC=60°,

NCON=ZCOM+90°=150°

(2)解：①•.•/OMN=30。，

/.NCOM=30。或NCON=3()。时是可以满足MN||OC,

即(90°+60°-60°)+(6°-l°)=18s,

(180°+60°+30°)+(6°-l°)=54s,

故答案为：18s或54s.

②设运动的时间为t,则

ZAOM=180°-6t=6(30°-t),

ZNOC=60°+t-(90°-180°+6t)=5(30°-t),

故NAOM与NNOC之间的数量关系为：5ZAOM=6ZNOC.

【知识点】平行线的判定；旋转的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】(1)利用邻补角的定义可求出NBOC的度数，利用角平分线的定义可求出NCOM的度

数，根据NCON=/COM+/NOM,代入计算求出/CON的度数.

(2)①利用平行线的判定定理可知/COM=30。或/CON=30。时是可以满足MN〃OC,利用三角尺和

0C的旋转方向和速度，列式计算求出旋转的时间；②设运动的时间为3可知NBOM=6t,利用邻补角

的定义表示出NAOM的度数；同时可表示出NAOC=6()o+t,ZAON=90°-(180°-6t),根据

ZNOC=ZAOC-ZAON,代入可表示出NNOC的度数，由此可得到NAOM与NNOC之间的数量关系.

22.【答案】解：任务一：

以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为%轴，建立直角坐标系，如图：

由已知可得，(0,1)，(6,1)在抛,且抛物线顶点的纵坐标为2.5,

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

c=1

36a+6b+c=1

4ac-b2_5'

{4a~2

...抛物线的函数解析式为y=-^x2+%+1;

任务二：

11

y=--^x2+x+1=-—3)2+

...抛物线的对称轴为直线x=3,

10名同学，以直线x=3为对称轴，分布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，对称轴左侧

的3位男同学所在位置横坐标分布是3-0.5x|=^,学一0.5号和5-0.5="

7175

当

吭2

X=-y=-XQ