河北省沧州市2024届数学八年级下册期末联考试题含解析

河北省沧州市2024届数学八年级下册期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．重庆、昆明两地相距700km．渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度．设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．700x-C．700x-2．如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有(

)条A．1 B．2 C．3 D．43．点A2,3关于原点的对称点的坐标是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,24．如图，在四边形中，动点从点开始沿的路径匀速前进到为止，在这个过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示正确的是（）A． B． C． D．5．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A．6人 B．8个 C．14个 D．23个6．如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是（）A． B．C． D．7．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝368．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>59．下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）A． B． C． D．10．使式子有意义的x的取值范围是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图象与轴的交点坐标是________．12．设是满足不等式的正整数，且关于的二次方程的两根都是正整数，则正整数的个数为_______．13．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则14．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为___________.15．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，则16．如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=8，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A'，D'处，当点D'落在直线BC上时，线段AE17．如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.18．已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.三、解答题(共66分)19．（10分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．20．（6分）如图，在中，，cm,cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不动，并将以1cm/s的速度向点C运动，移动开始前点F与点B重合，当点E与点C重合时，停止移动．边DE与AB相交于点G，连接FG，设移动时间为t（s）．（1）从移动开始到停止，所用时间为________s；（2）当DE平分AB时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值.21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．22．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值23．（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？24．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=025．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．26．（10分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设长途客车原来的平均速度为xkm/h，根据从重庆地到昆明的时间缩短了3小时，得出方程即可．【详解】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则原来从重庆地到昆明的时间为700x平均速度提高了25km/h后所花时间为700x+25，根据题意提速后所花时间缩短3∴700x故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．2、C【解析】

如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.【详解】解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，

EF=BG，PH=CN，∵PH=EF，∴BG=CN，在Rt△ABG和Rt△CBN中，BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）∴∠ABG=∠BCN，∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°，∴BG⊥CN，∴PH⊥EF，∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；如图2图2中有两条P1H1，P2H2，所以满足条件的直线PH最多有3条，故答案为：C【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．3、C【解析】

根据直角坐标系中两个关于原点的对称点的坐标特点：“关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数”进行解答．【详解】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点P(2,−3)关于坐标原点的对称点的坐标为(−2,3)，故答案为：C.【点睛】本题考查了直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，牢牢掌握其坐标特征是解答本题的关键点.4、C【解析】

根据点的运动过程可知：的底边为，而且始终不变，点到直线的距离为的高，根据高的变化即可判断与的函数图象．【详解】解：设点到直线的距离为，的面积为：，当在线段运动时，此时不断增大，也不端增大当在线段上运动时，此时不变，也不变，当在线段上运动时，此时不断减小，不断减少，又因为匀速行驶且，所以在线段上运动的时间大于在线段上运动的时间故选．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点到直线的距离来判断与的关系，本题属于基础题型．5、C【解析】分析：由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．详解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6、C【解析】当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP的面积为S逐渐变小.,∴由到与由到用的时间一样.故选C.7、B【解析】

根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．【详解】将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．8、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.【详解】由题意得：x-5≥0，解得：x≥5，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.9、C【解析】分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．详解：A．由函数图象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函数图象可知，解得：m=3；C．由函数图象可知：，解得：m＜1，m＞3，无解；D．由函数图象可知：，解得：m＜1．故选C．点睛：本题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．10、B【解析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故选B．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出结论．【详解】解:当x=0时，y=-3∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．故答案为：(0，-3)．【点睛】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．12、1个．【解析】

首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．【详解】解：将方程整理得：x2−（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵两根都是正整数，且是满足不等式的正整数，∴m为完全平方数即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了含字母系数的一元二次方程，确定m为完全平方数是解决本题的关键．13、1【解析】∵x＞5∴x相当于已知调和数1，代入得，1314、1【解析】

直接把已知数据代入进而求出答案．【详解】解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．15、56【解析】

先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为12x-1﹣12方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56检验：当x=56时，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值为56故答案为56【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16、4或1【解析】

分两种情况：①D′落在线段BC上，②D′落在线段BC延长线上，分别连接ED、ED′、DD′，利用折叠的性质以及勾股定理，即可得到线段AE的长．【详解】解：分两种情况：①当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC−CD'＝12，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋122，∴182＋x2＝（18−x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD−CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18−x）2＋242，∴182＋x2＝（18−x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；综上所述，线段AE的长为4或1；故答案为：4或1．【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠变换的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．17、，.【解析】

（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.【详解】解：（1）过点F作于点H在矩形ABCD中，，由折叠可知，在中，根据勾股定理得即,解得,则由题中条件可知四边形CFHD为矩形在中，根据勾股定理得,即，解得.（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得,四边形为平行四边形由旋转得平行四边形为菱形【点睛】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.18、1【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，

则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不变．

故答案为1．【点睛】本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．三、解答题(共66分)19、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．【解析】

（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）利用长方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不会发生变化，是一个定值，为60°．【详解】解：（1）EB＝FD，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，∴∠FAD＝∠BAE，在△AFD和△ABE中，，∴△AFD≌△ABE，∴EB＝FD；（2）EB＝FD．证：∵△AFB为等边三角形∴AF＝AB，∠FAB＝60°∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，即∠FAD＝∠BAE∴△FAD≌△BAE∴EB＝FD；（3）解：不会发生改变；同（2）易证：△FAD≌△BAE，∴∠AEB＝∠ADF，设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°＝60°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及矩形的性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．20、（1）6；（2）；（3）t=，4，6【解析】

（1）直接用行程问题的数量关系计算可得；（2）连接AE，证明DE是AB的垂直平分线，然后Rt中，由勾股定理得：即，解方程即可得出t的值；（3）分三种情况讨论等腰三角形的情况，利用平行线分线段成比例定理和勾股定理可得列出方程，求出HG的值并进一步得到BF的值，从而得出t的值。【详解】解：（1）如图1∵BC=12cm，EF=6cm,∴EC=12-6=6cm,6÷1=6s∴从移动开始到停止，所用时间为6s；故答案为：6（2）如图2,连接AE∵EF:DF=AC:BC=3:4,∴∽,∴∠D=∠B∴DG⊥AB,∵DG平分AB,∴AE=BE=t+6CE=6-t在Rt中，由勾股定理得：即解得t=s（3）如图3,连接GF,过点G作GH⊥BC于点H，由勾股定理得ED=10为等腰三角形，分三种情况讨论：①当EF=EG=6时，∵，即解得GH=4.8由勾股定理得EH=3.6∵,即解得BH=6.4∴BE=6.4+3.6=10∴BF=10-6=4∴t=4②当GF=EF=6时，过点F作FM⊥GE于点M，设ME=3x，则MF=4x,由勾股定理得:解得x=1.2∴GE=6x=7.2,设EH=3y,则GH=4y,,由勾股定理得:解得：y=1.44∴EH=4.32,则GH=5.76解得BH=7.68则BE=7.68+4.32=12BF=12-6=6∴t=6③当GE=GF时，EH=FH=3,则GH=4解得BH=则BF=BH-FH=∴t=综上所述，当t=，4，6时，为等腰三角形。【点睛】本题考查了相似三角形、平行线分线段成比例定理、解直角三角形、等腰三角形等知识，综合性强，要仔细答题。21、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．【解析】

（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．【详解】（2）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝2，，解得，；（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的两实数根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣2．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣26≥2，∴t≥2，∴（t﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．故Q的最小值是﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝2（a≠2）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．22、（1）-1；（2）或.【解析】

（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．23、最短路程是25dm.【解析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为，则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为.由勾股定理，得，解得.因此，蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是25dm.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.24、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=