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等差数列的前n项和(一）数学第一册Nopainnogain没有付出就没有收获等差数列的

前n项和万州分水中学

易明亮复习数列的有关概念1…，按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用表示，第2项用表示，第n项用表示，…，数列的一般形式可以写成：…，…，简记作：复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。复习等差数列的有关概念

定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的通项公式为如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的前n项和公式的推导…，…，由等差数列的前n项和得等差数列的前n项和公式的其它形式a1ann公式记忆方法!!1)前n个正整数的和：1+2+3+…+n=

；2)求正整数列中前n个偶数的和

2+4+6+…+2n=

。等差数列的前n项和例题

例1:已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为

a-d,a,a+d(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5例2：数列{an}是等差数列，a1=50，d=–2（1）从第n项开始有an<0；（2）求此数列的前几项和最大？小结：若在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则sn存在最大值；若在等差数列{an}中，a1<0，d>0，则sn存在最小值；例3.在等差数列{an}中最大。值时为何nSnSSa,,025141=>解：方法一解：方法二（只适合填空题）142519.5

思考:已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d：

（1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个

新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果

是，它的首项和公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的

数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它

它的首项和公差分别是多少？

（3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组

成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？

如果是，它的首项和公差分别是多少？等差数列的的作业祝同学们学习愉快，人人成绩优异！必做题:6,7,8

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