广州华南师大附中2024年高二下学期阶段检测（一）数学试题+答案

1．数列3，8，15，24，35，…的一个通项公式an等于()A．n2+2B．n2−n+3C．n2+2nD．2n2+nA．2B．5C．8D．10x23456yA．9.3B．9.5C．9.7D．9.9x−,x>7nn+nx−,x>7nn+n取值范围是()A．(1,3)B．(2,3)C．(,3)D．(2,)A．90B．82C．80D．726．设随机变量X~N(0，22)，随机变量Y~N(0，32)，P(|X|<1)与P(|Y|<1)之间的大小关系是()A．P(|X|<1)<P(|Y|<1)B．P(|X|<1)=P(|Y|<1)C．P(|X|<1)>P(|Y|<1)D．P(|X|<1)<P(|Y|<1)7．若随机变量ξ服从正态分布N(µ,σ2)，则P(µ−σ<ξ<µ+σ)=0.6827，P(µ−2σ<ξ<µ+2σ)=0.9545，设ξ~N(1,σ2)，且P(ξ>3)=0.15865，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=σ2上恰有两个点到直线12x−5y+c=0的距离为1C．(−39，−13)∪(13，39)8．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3+x)=f(x)，f(−2)=−3，数列{an}满足a1=1，且当n>2时，有2an=anSn−S（其中Sn为{an}的前n项和，且Sn≠0)．则f(1)+f(1)=()S9．等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，Sm=(m，n∈N+，m≠n)，则下列各值中可以为Sm+n的A．S5=35B.C．Sn−Sn−1=，n>2D.an+1−=n ++++...=aa20012．已知随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，且P(ξ<6)=5P(ξ<2)，则P(2<ξ<6)=.n+3,n∉N*nn+1=n<2022对任意的n<k(k∈N*)恒成立的最大k值为.P(χ2>k0)k0参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.①a3=4，2lgan=lgan−1+lgan+1(n>2)；(Ⅱ)若bn=，且数列{bn}的前n项和为，求n的值.012345671245654345564321579864αxa本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望.2=，n=a+b+c+d.AB的中点.(Ⅰ)求证：CN//平面AMB1；(Ⅱ)若二面角A−MB1−C为45°,求CC1的长.n2n（1）求椭圆E的方程；（2）过F2作两条相互垂直的直线l1，l2分别交E于A、B、C、D，求四边形ACBD面积S的最大值.【分析】依次将选项中的通项公式代入检验即可.【解答】解：若选项A正确，则a2=22+2=6，故选项A错误；若选项B正确，故选项B错误；若选项D正确，3+3=19，故选项D错误；2．B【分析】根据等比数列的性质，可得(a5【解答】解等比数列{an}的各项均为正数，且a2a8+2a3a9+a=25，【解答】由题表数据可得：x==4，y==46.4，x−,x>7【解答】解x−,x>7数列{an}满足an=f(n)，n∈N+，且数列{an}是递增数列5．D【分析】已知两边同时除以√Sn⋅Sn−1得数列{}是等差数列，由等差数列通项公式求得Sn后，再根据an=Sn−Sn−1(n>2)求得an，从而可得结论.而S1==n=4n2−4n+1.根据an=Sn−Sn−1(n>2)，得an=8n−8(n>2)，随机变量X~N(0，22)的图象为图①,随机变量Y~N(0，32)的图象为图②,因为X~N(0，22)，对称轴为x=0，所以P(X<−2)+P(X<2)=1；因为随机变量X的方差小于随机变量Y的方差，所以X的图象相对于Y的图象相对于对称轴x=0更集中一所以P(|X|<1)>P(|Y|<l).【分析】先根据正态分布密度曲线的对称性，求出σ的值，然后做出图，利用数形结合找到圆心到直线的距离满足的不等关系，列出不等式求解即可.【解答】解：由题意知：P(ξ>3)=P(ξ<−1)=[1−P(−1<ξ<3)]，故圆的方程为x2+y2=4，圆心为(0,0)，半径为2.，L2表示与12x−5y+c=0平行的直线，当直线介于L1，L2之间时，符合题意.SnSn−12Sn2 1=1+1(n−1)=n+1，由此求出f(1)+f(1)=f（3）+f（5）=f(0)+f（2从而能求出结果.【解答】解：由S1==a12=−，S2=，：S−anSn+2an=0，n−Sn−1)Sn+2(Sn−Sn−1)=0，n−1Sn+2Sn−2Sn−1=0，SnSn−12S22n：定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(3+x)=f(x)，f(−2)=−3，∴f(1)+f(1)=f（3）+f（5）=f(0)+f（2）=0−f(−2)=3SSSm+n=A(m+n)2=>=4，由此能求出结果.==Am2+Bm=ml(Am+B)n=1【解答】解{an}是等差数列，n=An2+Bn，SSmS2n=An+Bn=m((An+2nn两式相减得，B(m-n)=0，故B=0，A=1mn(m+n)2m2+n2+2mn4mnm+n=A(m+n)==>=4，根据正负去绝对值以及等差数列求和可判断D.：：两式相减得2n-1an=n2n+1-(n-1)2n=(n+1)2n，故an=2n+2(n>2)，故an=2n+2，对于C:{(-1)nan}的前11项和为-a1+a2-a3+a4-…-a11=-4+5x(-2)=-14，故C正确；对于D：当an-10=2n-8>0，解得n>4，*，a12，a3−=a2n−an−1=n，所以A对，an+1−an=n+1，B错，2n>2,S−S1=a=n(n+2 ==2(−)，ann(n+1)nn+1 则D对，【解答】解随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，6∴P(ξ<6)=P(ξ>2)=1−P(ξ<2)=5P(ξ<2)，解得P(6∴P(2<ξ<6)=1−P(ξ<2)−P(ξ>6)=1−−2323P(ξ>6)=1,6【分析】利用题中给出的递推关系，求出数列中的项，然后观察其特点，选择三个一组，且每组的第一个得到答案.(a+3,n∉N*…所以a2017=2017，a2018=2020，a2019=2023，故使an<2022对任意的n<k(k∈N*)恒成立的最大k值为2018.【分析】设出男生人数x，由题意得列联表，计算X2，对照临界值列不等式，解出x的取值范围，确定出男生至少有30人.【解答】解：设男生人数为x，依题意可得列联表如下：12x13x16x12x23x56x32x计算X2=2 =x>3.841，3又x=6k，kEN*，所以xmin=30，15.(Ⅰ)选条件①②③,数列an=2n一1；(Ⅱ)99.【分析】(Ⅰ)选条件①②③时，直接利用等比数列的定义的应用求出数列的通项公式；(Ⅱ)利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果.【解答】解：(Ⅰ)选条件：①a3=4，2lgan=lgan一1+lgan+1(n>2)；故公比q24，解得q=2；.qn1=2n1；n=man1(mER)；n=2an2an1，整理得n1=2n(kn(k所以an所以Tn=2n−1；由(Ⅰ)得：b===−(n+1)log2an+1n(n+1)nn+1=1−=.解得n=99.（2）E(X)=，D(X)=；（2）由题意X近似服从二项分布X~B(20,)，利用方差和期望公式即可求解；7零假设为H0：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关，根据列联表的数据计算χ2=62=20=1≈3.590>2.706=x0.1，根据小概率值α=0.1的独立性检验，推断H0不成立，X~B(20,)，故E(X)=20×1=5，P(Y=0),P(Y=1)P(Y=2),P(Y=3)Y0123P E(Y)==2.1.171）见解析（2）2【分析】(Ⅰ)根据线面平行的判定定理即可证明CN//平面AMB1；【解答】证明：(Ⅰ)设AB1//1//1的中点为P，连结NP、MP.//∴CM=NP，，MP⊂平面AMB1，∴CN//平面AMB1.设平面AMB1的法向量为=(x,y,z)，==−x+y+az=0----------------所以cos(m,n)=2，n=2n+1(2)−n}中用首项和公差表示条件S3+S6=63和a求最值即可.3+S6=63,3+S6=63,2n−1，T2+…+(2n+1n−1①,2T2