基本立体图形(第2课时)课件高一下学期数学人教A版

第八章

立体几何初步8.1基本立体图形

第2课时1.前面我们学习了多面体的相关知识，你能说说棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征吗？回顾与引入

棱柱(1)概念：

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.(2)棱柱的基本特征

①底面平行、全等；

②侧面都是平行四边形；

③侧棱平行、相等．(3)正棱柱的基本特征

①底面是正多边形，平行且全等；

②侧面都是矩形；

③侧棱平行，相等，且与底面垂直．

棱锥(1)概念：

一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。(2)棱柱的基本特征

①底面是多边形；

②侧面都是三角形；

③侧棱交于一点(顶点)．(3)正棱锥的基本特征

①底面是正多边形，且其中心是顶点的射影；

②侧面是全等的等腰三角形；

③侧棱相等，且与交于一点．

棱台(1)概念：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.(2)棱台的基本特征

①底面平行且相似；

②侧面都是梯形；

③侧棱延长线相交于一点.

正棱台的基本特征

(1)底面是平行且相似正多边形，中心连线垂直底面；(2)侧面都是全等的等腰梯形；(3)侧棱相等，且延长线交于一点．2.棱柱、棱锥、棱台的面、棱，顶点与多面体面、棱，顶有何关系？

棱柱、棱锥、棱台是特殊的多面体，其面有底面和侧面之分、棱中有特殊之棱——侧棱，顶点有特殊的顶点——棱锥的顶点3.前面我们还学习了空间几何体的分类，你还记得什么是旋转体吗？空间几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台......

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。接下来，我们就来学习旋转体的知识.知识探究(一)圆柱

1.概念：

以矩形的一边所在直线为旋转轴,

其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念

在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴；

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；

平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；

平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线。底面底面轴母线侧面3.圆柱的命名

圆柱用表示轴的字母来表示.

如右上图中的圆柱称为圆柱OO’.4.圆柱的结构特征

（1）底面平行，且是半径相等的圆面；

（2）侧面的展开图是矩形；

（3）母线平行、相等，且与底面垂直；

（4）平行于底面的截面(横截面)与底半径相等的圆面；

过两条不同母线的截面(纵截面)是矩形，且纵截面中轴截面(过轴的纵截面)面积最大．侧面展开图横截面圆锥

1.概念：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。2.相关概念

在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴；

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；

直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；

直角三角形的斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的母线。底面母线侧面3.圆锥的命名

圆锥用表示轴的字母来表示.

如右上图中的圆锥称为圆锥SO.轴

思考(1)：你能仿照圆柱的轴、底面、侧面、母线的定义给出圆锥的相关概念吗？并能在图中标出来吗？

思考(2)：你能仿照圆柱结构特征说说圆锥的底面、侧面展开力、母线、截面等的特点？4.圆锥的结构特征

（1）底面是圆面；

（2）侧面的展开图是以母线为半径的扇形；

（3）母线相等并交于圆锥顶点，且与底面所成的角相等；

（4）平行于底面的截面(横截面)与底半径不相等的圆面；

过两条不同母线的截面是等腰三角形，且轴截面(过轴的截面)面积最大．侧面展开图横截面思考(3)：你能仿照棱台的定义给出圆台的定义吗？圆台

1.概念：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.

思考(4)：对于圆台，可以看成是什么样的平面图形怎样旋转得到的？

圆台可以看作直角梯形以垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.上底面上底面母线侧面轴

思考(5)：请说说图中圆台的轴、底面、侧面、母线？2.圆台的命名

圆台用表示轴的字母来表示.

如右上图中的圆台称为圆台OO’.思考(5)：你能说说圆台在结构上有什么特征吗？4.圆台的结构特征

（1）两底是平行但半径不等圆面；

（2）侧面的展开图是扇环(在圆锥侧面去掉小圆锥侧面)；

（3）母线相等并交于圆锥顶点，且与底面所成的角相等；

（4）平行于底面的截面(横截面)与两底半径都不相等的圆面；

过两条不同母线的截面是等腰梯形，且轴截面(过轴的截面)面积最大．侧面展开图

思考(6)：棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？棱柱棱台棱锥上底扩大上底缩小上底扩大上底缩小上底扩大上底缩小上底扩大上底缩小圆柱圆台圆锥正棱柱的底面转化为等圆正棱台底面转化为不等的圆正棱锥底面转化圆柱体台体锥体柱体、锥体、台体间的关系知识探究(二)

思考(1)：半圆以它所在直径的直线旋转一周会得到一个什么样的几何体？球体

1.定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的曲面(球面)所围成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念：

半圆在旋转过程中形成的曲面叫球面；

半圆的圆心叫做球心；

连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；

连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。半径球面球心直径3.球体的命名

球体用表示球心的字母来表示.

如右上图中的球体称为球O.

思考(2)：用一个平面去切截一个球,会得到一个什么样的截面？

用一个平面去截一个球，截面都是圆面.其中

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，如地球的赤道圆.

球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆.如地球的北纬30°的纬线圆.4.球体截面的性质:(1)球的截面是一个圆面；(2)连心线(球心与小圆圆心连线)垂直截面；(3)球的半径R、截面圆半径r、连心线段d满足：知识探究(二)

思考(1):

现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体,你能说说下列物品的几何结构特征是什么吗？圆柱圆台圆柱球体圆柱圆柱

由正方体截去一个三棱锥得到的

由一个长方体挖去内部，再与两个小长方体拼接面成的

思考(2)：我们这种几何体叫做简单组合体.

那么什么是简单组合体呢？

由柱体、锥体、台体和球体等简单几何体经过拼接，截去或挖去后组合得到的几何体称为简单组合体组合方式组合元素例1.(1)下列说法正确的有()

(A)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．

(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱．

(C)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．

(D)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．例析D(2)给出下列命题：

(A)圆柱的母线与它的轴可以不平行；

(B)圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点

这三点的连线都可以构成直角三角形；

(C)在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连

线是圆台的母线；

(D)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.

其中正确的是(

)BD

例2.如图，以直角梯形ABCD绕边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体

的结构特征？解:

直角梯形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周,形成的几何体如下图所示.此几何体是由圆柱AO和圆锥BO组合而成的.

例3.(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①.(2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使得旋转该图形360°得到几何体②.(3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．解：

(1)此几何体由圆锥和圆台组合而成。

它是右图中的图形(A)以对称轴为轴旋转180°后得到的.

(2)此几何体由圆锥挖去一个圆锥而得到的。

它是右图中的图形(B)以图中的直线为轴旋转360°后得到的.

(3)此几何体由长方体和四棱锥组合而成的.

它有9个面，13条棱，9个顶点.练习1.观察下列物体，说出它们主要的结构特征.简析：圆台圆柱球圆锥2.说出图中物体的主要结构特征.简析：(1)是圆柱和圆锥组合而成的.(2)是六棱柱挖去圆柱而成的.3.以∆ABC的一边AB所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个几何体的结构的特征.简析：所形成的几何体为它是两个同底的圆锥组合而成的.课堂小结本节内容的知识结构是怎样的？简单几何体几何体简单组合体多面体旋转体球体其它几何体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台拼接截去或挖去简单几何体几何体简单组合体柱体锥体台体球体其它几何体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台拼接截去或挖去作业

1.如图，将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，说明这个组合体的结构特征.

2.如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征.

3.已知球的半径为10，用一个平面去截这个球，若球心与截面的距离为8，求截面的面积.

4.如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

5.(选做题)如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得的圆台O′O的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的小圆锥SO′的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．

1.如图，将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，说明这个组合体的结构特征.2.如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征.

3.已知球的半径为10，用一个平面去截这个球，若球心与截面的距离为8，