第5章分式与分式方程复习课课件北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程复习课一、学习目标1.巩固分式的相关概念及其基本性质,明确分式有无意义和分式值为零的条件2.能根据分式的基本性质进行分式的通分、约分、变形等3.能熟练地进行分式加、减、乘、除、乘方运算,并能应用四则运算解决混合运算4.巩固分式方程的概念,能解分式方程并利用分式方程来解决实际问题二、知识结构分式分式的定义分式的基本性质

约分

通分分式的运算

分式的乘方

分式的乘除

分式的加减分式的混合运算分式的化简求值分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用三、知识梳理1.分式的概念与基本性质(1)分式的概念：一般地，如果a,b表示整式，且b中含有字母，式子叫做分式，其中，a叫做分式的分子，b叫做分式的分母且b≠0.(2)分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．表达式：(c≠0)，其中a，b，c是整式．三、知识梳理(3)通分与约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母只有公因式1的式子，叫做最简分式．

使分子、分母同乘适当的整式，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.典型例题分析:根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0，

解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.例1.如果分式的值为0，那么x的值为

.1归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.2Cx=-1或x=21.如果分式的值为零，则a的值为

.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x＜3 B．x＞3C．x≠3 D．x=33.若分式没有意义，则x应满足的条件是:

.【当堂检测】典型例题例2.下列约分正确的是()DA.B.C.D.解析：A项和C项不能约分，B项约分结果是1，只有D项约分正确；故选D.【当堂检测】4.先约分，再求值：，其中a=1，b=2.解：把a=1，b=2代入，原式=.三、知识梳理2.分式的运算(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

用式子表示为：用式子表示为：三、知识梳理(3)分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为：(4)分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

±=

±=±=典型例题分析：所求分式比较复杂，直接代入x、y的值计算繁琐，考虑先化简分式再代入求值.例3.求分式

的值，其中x=4，y=2.解：原式=

把x=4，y=2代入得：

原式=

典型例题归纳总结：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.【当堂检测】x-2y5.化简:(1)的结果是

;(2)的结果是

.1【当堂检测】6.已知，求出

的值.解：

原式=(32-2)2-2=47.

当=3，提示：可以结合因式分解中的配方法，将配方后再计算.【当堂检测】7.先化简，再求值:，其中m2+3m=-1.解：原式=

因为m2+3m=-1，

又3m2+9m=3(m2+3m)，

所以原式=.所以3m2+9m=-3，

三、知识梳理3.分式方程(1)分式方程的概念：(2)解分式方程：(3)分式方程的检验：分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程整式方程去分母将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就是增根.典型例题例4.解方程：解：(1)方程两边同时乘(x2-4)得：2(x+2)-8=0.检验：当x=2时，x2-4=0，因此x=2不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.解得：x=2.典型例题例4.解方程：解：(1)方程两边同时乘(2x+2)得：6x=3x+2x+2.检验：当x=2时，2x+2≠0.所以原分式方程的解为x=2.解得：x=2.典型例题例5.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300kg.该干果第一次的进价是多少？解:设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：该种干果第一次的进价是5元/kg.解得x＝5.由题意，得典型例题归纳总结：解分式方程，要注意基本步骤，即一化二解三检验.要特别注意:①一化时乘以最简公分母,②注意检验.列分式方程解应用题的基本步骤是:(1)审、(2)找、(3)设、(4)列、(5)解、(6)验、(7)答.列分式方程解应用题要特别注意找相等关系，这是列方程最关键的一步.【当堂检测】8.解方程：解：方程两边同时乘x(x-2)得：(x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2解得：经检验，

是原分式方程的解.【当堂检测】9.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．解:设原计划完成这一工程的时间为x个月.经检验，x＝3