角平分线第1课时课件北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明1.4角平分线

第1课时1.会证明角平分线的性质及判定定理2.会应用角平分线定理解决简单问题任务一：证明角平分线的性质定理活动：如图，已知OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.问题：由此你能猜想出角平分线上的点有什么性质？尝试证明这一性质，并与同伴交流.COBAPDE猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.PAOBCDE活动小结注意：推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PAOBCDE∵OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.2.应用格式：1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.练一练判断下面的推理是否正确.(1)∵如下左图,AD平分∠BAC（已知），∴

=

，BD

CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)BADC(2)∵如上右图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.BADC∴

=

，BD

CD

(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)××任务二：探索并证明角平分线的判定定理活动：交换“角平分线的性质”中的已知和结论，你能得到什么结论？

这个新结论正确吗？与同伴交流.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.已知、结论交换证明：作射线OP，∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边），

PD=PE（已知），∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP（全等三角形的对应角相等）.∴点P在∠AOB的角平分线上.BADOPE已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.1.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.2.应用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE，∴点P在∠AOB的角平分线上.活动小结BADOPE1.如右图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P,若PC＝6，AB=14.则点P到AB的距离为_______.ABCP62.如右图,在△ABC中,∠C=90°,BC=13cm,AB=26cm,BE平分∠ABC,那么CE∶EA=

.1∶23.如图，某地有两所大学M，N和两条交叉的公路OA,OB.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，在下图中作出仓库P的位置.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如下图所示:ONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.P4.已知，如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM=CN.证明：∵OD平分∠POQ，∴∠AOD=∠BOD.在△AOD与△BOD中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，∴△AOD≌△BOD.∴∠ADO=∠BDO，即OD平分∠ADB，∵CM⊥AD，CN⊥BD，∴CM=CN.角平分线一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等