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文档简介
第1章
平面向量及其应用1.6
解三角形课时1
余弦定理1.了解向量法证明余弦定理的推导过程.(数学抽象、逻辑推理)#b#2.掌握余弦定理及其推论,并能用其解决一些简单的三角形度量问题.(逻辑推理、数学运算)#b#3.能应用余弦定理判断三角形的形状.(逻辑推理、数学运算)
3.在三角形中,大边对大角,小边对小角,正确吗?[答案]
正确.4.利用余弦定理可以解决哪两类三角形问题?[答案]
(1)已知三边,求各角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角.1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)
×
√
√
×
D
D
探究1
余弦定理问题1:
给定两边及其夹角的三角形是唯一的吗?为什么?你能用数学知识解释一下吗?
问题3:
余弦定理的适用范围、结构特征是什么?[答案]
适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立.结构特征:“平方”“夹角”“余弦”.新知生成
解三角形新知运用
D
&1&
对余弦定理的理解
(1)适用范围:余弦定理对任意的三角形都成立.
(2)结构特征:“平方”“夹角”“余弦”.
(3)揭示的规律:余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式,它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.
(4)主要功能:实现三角形中边角关系的互化.
探究2
余弦定理及其推论的应用问题:
已知三角形的两边及其夹角,三角形的其他元素是否唯一确定?利用余弦定理可解决哪几类三角形问题?
新知生成
应用余弦定理及其推论可解决两类解三角形的问题:一类是已知______________解三角形,另一类是已知______解三角形.两边及其夹角三边新知运用
方法指导
代入余弦定理的推论进行解答.
4或5
2
探究3
利用余弦定理判断三角形的形状
C
B
CA.一定是锐角三角形
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