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6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示复习回顾1.平面向量的基本定理是什么?
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,则对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.2.用坐标表示向量的基本原理是什么?设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=xi+yj,则a=(x,y).
这就是说,两个向量和(或差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j
=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即
=(x1+x2,y1+y2)同理可得
=(x1-x2,y1-y2)思考:已知,你能得到的坐标吗?一、平面向量的坐标运算若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则①a+b=_________________;②a-b=_________________;也就是说:两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).导与学(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)题型一、平面向量加、减运算的坐标表示例1:已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b的坐标.导与析a+b=(2-3,1+4)=(-1,5)a-b=(2-(-3),1-4)=(5,-3)例2
如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.
导与析导与析C解题策略平面向量坐标(线性)运算的方法(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则必须先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行.导与析导与练1.在下列各小题中,已知向量a,b的坐标,分别求a+b,a-b的坐标.(1)a=(-2,4),b=(5,2);(2)a=(4,3),b=(-3,8).
解:(1)a+b=(-2+5,4+2)=(3,6)(1)a-b=(-2-5,4-2)=(-7,2)(2)a+b=
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