本章复习课件

本章复习R·七年级下册复习旧知1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行。2、两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等。3、两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角。4、两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）垂线段公理：垂线段最短。

（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离。（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5、平行线的判定与性质

（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。

（4）平行线性质定理：①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。6、图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等。例1已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=36°，∠DOE:∠DOB=5:2，求∠AOE的度数。解：∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE:∠DOB=5:2。∴∠DOE:36°=5:2。∴∠DOE=90°。∴∠BOE=∠DOE－∠DOB=90°－36°=54°。∵∠AOE与∠BOE是邻补角，∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－54°=126°。AEBCDO典例精析例2如图，将书角OBC翻折到OB′C的位置，得折痕OC，作∠AOB′的平分线OD。判断射线OC、OD的位置关系，并说明理由。ABCDOB′解：OC⊥OD。理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC，∴∠B′OC=∠BOB′。∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=∠BOB′+∠AOB′=(∠BOB′+∠AOB′)=×180°=90°。∴OC⊥OD。例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。如图，∵AC⊥AB，BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°()∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=

.∴

∥EABCDF垂直定义∠EBA(等式性质)BE(内错角相等，两直线平行)AD例4如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6。解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°;根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b。根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6。123456例5填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm,得到△A′B′C′，连接AA′，则AA′=

cm.分析：AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm。（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合。这是因为过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是。垂线段最短ABCD（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′，则∠β=

。分析：如图，∠1与∠2的两边互相平行，∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，∠1+∠3=180°。这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补。本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°。因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′。63°15′或116°45′123（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角分析：∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6是由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C。例6选择题。（2）如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④D（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6分析：由EF∥DC可推得∠1=∠DCB。由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC。由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C。EABCDFHGC（4）下列语句中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行分析：B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A。A（5）已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C。LABL6cm4cmABABL6cm6cm4cm4cmC例7（1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？解：过点E作EF∥AB。因为原四边形为矩形，所以AB∥CD。则AB∥EF∥CD。由AB∥EF，得∠A+∠1=180°,EF∥CD，得∠2+∠C=180°,因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°。即∠A+∠AEC+∠C=360°。ABCDEF图（1）（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？解：过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°。ABCDEF图（2）（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n个呢？找出规律。解：剪出3个角，其和为360°，即（3－1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4－1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5－1）×180°=720°.由此可归纳得出一般规律:如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n－1）×180°。例8如图，将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？解：如图过点E作EF∥AB∥CD。因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2。即∠2=∠1+∠3。同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4.请同学们自己完成。又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之知。ABCDEF如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4.如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7＝∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之知。图（2）图（3）ABCDEFG例9图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；在图（1）中，线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）。解：如图（3）（对应点在水平位置上，宽度保持一致）（1）在如图（3）中，请你类似地面一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。A1A2B1B2A1A2B1B2A3B3（1）（3）S1=ab－b；（2）请你分别写出下面三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=

,S2=

,S3=

.（1）（2）（4）S2=ab－bS3=ab－b草地草地（3）联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。解：猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b。方案：①将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移1个单位；③得到一个新矩形[如图5