江苏省连云港市双店中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市双店中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B由余弦定理可得，应选答案B．2.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为2，所以有y1+y2=p，又线段AB的中点的纵坐标为1，即y1+y2=2，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣1．故选B．3.已知复数z满足（z-1）i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：

AB总计认可13518不认可71522总计202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．

5.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】由A，B，C成等差数列A+B+C=π可求B，利用三角形的面积公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三内角A，B，C成等差数列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故选A．【点评】本题主要考查了利用余弦定理及三角形的面积公式解三角形，解题的关键是灵活利用基本公式．6.若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是()A.，s2

B．3＋5,9s2C．3＋5，s2

D．3＋5,9s2＋30s＋25参考答案：B7.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如右图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D8.若f(x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(2013)-f(4)的值是（

）

A．-1

B．2

C．-3

D．1参考答案：A9.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和参考答案：A10.过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】直接应用斜率公式求解．【解答】解：由斜率公式可得：k==故选A【点评】本题主要考查直线的斜率公式，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=

．参考答案：﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算．【解答】解：由z?i=2﹣i，得：．故答案为﹣1﹣2i．12.下列命题正确的序号是

①命题“若，则”的否命题是真命题；②若命题，则；；③若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；④方程有唯一解的充要条件是.参考答案：①③

13.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．14.已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是▲

；的取值范围是▲．参考答案：略15.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．16.已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是

．参考答案：45

17.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可．【详解】1函数的定义域为．当时，，所以．当时，，所以函数在上单调递增．当时，令，解得：，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．2对任意，，有成立，，，成立，，时，．当时，，当时，，在单调递减，在单调递增，，，，设，，．在递增，，可得，，即，设，，在恒成立．在单调递增，且，不等式的解集为．实数b的取值范围为．【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题．19.对于数列：

,实常数

（Ⅰ）求，并猜想

（Ⅱ）证明你的猜想。参考答案：（1）

（2）证：略20.已知命题p：直线x+y﹣a=0与圆（x﹣1）2+y2=1有公共点，命题q：直线y=ax+2的倾斜角不大于45°，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当p为真命题时联立直线与圆的方程得：2x2﹣2（a+1）x+a2=0，则△=4（a+1）2﹣8a2≥0，解得：1﹣≤a≤1+…当q为真命题时0≤a≤1…由命题p∧q为假命题，p∨q为真命题可知，命题p与命题q有且只有一个为真当p真q假时，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…当p假q真时，不存在满足条件的a值．…综上所述，1﹣≤a＜0，或1＜a≤1+…21.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，，平面A